فرض کنید gیک گراف همبند، غیرجهت دارساده باn رأس و mیال باشد. عددچرخه گراف g به صورت m-n+1 تعریف می شود. برای اعداد بدست آمده 1 یا 2، g را به ترتیب1- دور یا 2- دور می نامیم. شعاع طیفی گراف g به صورت بزرگترین مقدارویژه ی ماتریس مجاورت g تعریف می شود. در این رساله به بررسی نتایج شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت یک گراف، هنگامی که عملیاتی مانند جابجایی یال ها ویا زیر تقسیم بندی یال ها در گراف به کاربسته می شود، می پردازیم.هم چنین بزرگترین شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت را دربین همه ی گراف های 1-دور با n رأس وk رأس آویزان شناسایی می کنیم. علاوه براین گراف هایی با بزرگترین شعاع طیفی لاپلاسین بی علامت را به ترتیب دربین همه ی گراف های 1-دور و 2-دور با n رأس وk رأس آویزان تعیین می کنیم.

در این رساله پس از تعریف ماتریس مجاورت وزن دار سگد اصلاح شده ی یک گراف، مقادیر ویژه آن مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کران های جدیدی برای پراکندگی طیف لاپلاسی بی علامت یک گراف به دست می آید. در ادامه چند شاخص توپولوژیک برای گراف های سه دوری، چهار دوری و کاکتوس بررسی و همچنین گراف های نظیر برای مقادیر ماکزیمم این شاخص ها ارایه می شود.

فعالیتهای اقتصادی دولت در چارچوب مخارج عمومی، می تواند به عنوان موثرترین ابزارها در جهت رسیدن به اهدافی نظیر رشد و توسعه اقتصادی، رفاه، ایجاد کار مکفی و... تلقی گردد. رفتارهای هزینه ای دولت متاثر از برخی عوامل اقتصادی، اجتماعی، و سیاسی متفاوت بوده و مخارج هر یک از زیر بخشهای بودجه دولت (نظیر دفاع، آموزش ، بهداشت ، رفاه و تامین اجتماعی و...) تحت تاثیر عوامل فوق تغییر می نماید. تبئین اثرات هر یک از عوامل اقتصادی، اجتماعی و سیاسی بر روی مخارج زیر بخشهای بودجه موضوعی است که در این تحقیق به آن پرداخته شده است . در این راستا مجموعه عوامل فوق به صورت یک سری متغییرهای توضیحی تفکیک و با استفاده از روشهای آماری بر روی مخارج زیر بخشهای بودجه به طور جداگانه برازش شده اند، تا به طور کمی اثرات این عوامل بر مخارج هر یک از زیربخشهای بودجه مشخص گردد.