در سال های اخیر توجه زیادی به طرح آزمایش ها و کاربردهای آن در مدل های خطی تعمیم یافته شده است. هرچند روی مدل های خطی تعمیم یافته بررسی های زیادی شده است، اما بیشتر این مطالعات مربوط به مدل داده های دودویی، مخصوصاً مدل رگرسیون لجستیک یک متغیره مرتبه اول است. در صنعت و داروشناسی مواردی وجود دارد که متغیر پاسخ از نوع شمارا است. برای بررسی چنین مواردی از طرح آزمایش ها با مدل رگرسیون پواسون استفاده می شود. هدف اصلی این تحقیق بررسی طرح آزمایش های کارا و قوی روی مدل رگرسیون پواسون در مطالعات سم شناسی است. در این پایان نامه به بررسی طرح آزمایش های بهینه برای مدل رگرسیون پواسون پرداخته شده و طرح های d-بهینه موضعی برای مدل یک سمی مرتبه یک و مدل برهم کنش دو سمی بررسی شده است، به دلیل وابستگی این طرح ها به پارامترهای مجهول مدل کاربرد این طرح ها محدود است، بنابراین طرح های فضای برابر و طرح های d-بهینه شرطی که مستقل از پارامترها می باشند، بررسی شده اند. این طرح های عملی وقتی که فضای طرح محدود شده باشد ، کاملاً کارا هستند. طرح های بررسی شده در برابرعدم اطلاع از پارامترها استوار نیستند. برای بررسی این مسأله، طرح های دنباله ای برای مدل های رگرسیون پواسون مورد بررسی قرار گرفتند.

مساله مکان?یابی ماکزیمم پوشش از جمله پرکاربردترین مسائل مکان?یابی محسوب می شود. در این مساله هدف تعیین مکان p مرکز سرویس و تخصیص نقاط تقاضا به آنها به گونه ای است که جمعیت سرویس داده شده ماکزیمم شود. یک از معیارهایی که موجب افزایش کیفیت خدمات رسانی توسط مراکز سرویس می شود، توجه به میانگین زمان انتظار در مراکز سرویس می باشد. در این رساله سه مساله مکان یابی ماکزیمم پوشش مورد بررسی قرار می گیرد. در مساله اول سرویس دهنده ثابت است و مشتریان برای دریافت سرویس به مرکز سرویس مراجعه می کنند و در صورت مشغول بودن سرویس دهنده، مشتری در صفی با سیستم سرویس رسانی m/m/1 قرار می گیرد. در مساله دوم سرویس دهنده متحرک است و در صورت مشغول نبودن، سرویس دهنده فورا به نقطه تقاضا اعزام می شود. بعد از سرویس مشتری در محل حادثه، سرویس دهنده به مکان اصلی خود بر می گردد. اگر سرویس دهنده مشغول باشد، مشتری در صفی با سیستم سرویس m/g/1 منتظر دریافت سرویس می ماند. در این دو مساله تخصیص نقاط تقاضا به مراکز سرویس به گونه ای بایستی صورت گیرد که میانگین زمان انتظار در صف در هر مرکز سرویس از مقدار داده شده بیشتر نشود. برای مساله اول ما روش های ابتکاری برای حل مساله ارائه و نتایج محاسباتی را مقایسه می کنیم. در مورد مدل دوم، ما مساله را به صورت یک مساله برنامه ریزی درجه دو صفر و یک مدل، روش های ابتکاری برای حل آن ارائه و نتایج محاسباتی را نیز مقایسه می کنیم. بعلاوه نحوه بکارگیری آزاد سازی sdp به منظور یافتن یک کران بالا برای مساله با سیستم صف m/g/1 را نیز بررسی می کنیم. در مساله سوم به منظور واقعی تر شدن مدل، ما محدودیت های جدیدی بر روی تعداد سرویس دهندگان در هر مرکز سرویس و کل هزینه های احداث مراکز سرویس و قرار دادن سرویس دهندگان در آنها، به مساله اضافه می کنیم. هر مرکز سرویس با سیستم صف m/m/k با تعداد متغیر سرویس دهنده به مشتریان سرویس می دهد. در این مورد نیز پس از ارائه مدل مساله ، یک روش ابتکاری برای حل آن پیشنهاد و نتایج محاسباتی را مقایسه می کنیم.

ابتدا در فصل اول مفهوم بردارها و ماتریسهای تصادفی و همچنین فرایندهای تصادفی را بیان و تعاریف و اصطلاحات بکار رفته در سایر فصلها را بطور مختصر توضیح می دهیم. در فصل دوم زنجیره های مارکوف را از زوایای مختلف مورد بررسی قرار داده و بطور کامل در مورد زنجیرهای مارکوف زمان پیوسته بحث خواهیم کرد. در فصل سوم برآورد ماتریس تغییر وضعیت زنجیرهای مارکوف را به روش بیز تجربی و درستنمایی ماکسیمم بطور خلاصه بدست آورده و سپس با استفاده از داده های مشاهده شده که به طور نامنظم توزیع شده اند، این برآورد را با الگوریتم em بدست خواهیم آورد و با ارائه یک کار تحقیقی مطالب بیان شده را در عمل بررسی می کنیم..

ابتدا در فصل اول، مفهوم فرآیندهای تصادفی را بیان و تعاریف و اصطلاحات به کار رفته در سایر فصلها را به طور اجمالی یادآوری می کنیم و سپس در فصل 2 برآورد ماتریس احتمال تغییر وضعیت را به روش درستنمایی ماکسیمم به دست آورده، و چند آزمون را در رابطه با تعیین رتبه زنجیر مارکوف بیان خواهیم کرد، در فصل 3 در بازه توزیع چند جمله ای مطالبی را بیان خواهیم کرد و در فصل 4 با توجه به برخی نتایج فصل 3 برآورد بیز تجربی ماتریس احتمال تغییر وضعیت را به دو روش درستنمایی ماکسیمم و روش گشتاوردها به دست خواهیم آورد. و در فصل 5 زنجیره های مارکوف ویژه ای را مطرح و پس از بیان طرز بدست آوردن برآورد بیز تجربی آن، سعی شده با ارائه یک کار تحقیقی مطالب بیان شده را در عمل بررسی کنیم.

به طور کلی علت بوجود آمدن صف ، محدودیت در امکانات سرویس دهی است . منظم صف ، چگونگی تخصیص امکانات سرویس دهی را به متقاضیان تعیین می کند. مثلا در نظم fifo (سرویس به ترتیب ورود) اولویت استفاده از سرویس ، متعلق به متقاضی است که اول از همه وارد شده است ، در صورتی که در نظم lifp (سرویس به ترتیب عکس ورود) اولویت استفاده از سرویس ، متعلق به متقاضی است که آخر از همه به صف پیوسته است . به طور کلی صف می تواند تحت تاثیر عوامل دیگری مانند هزینه زمان انتظار یا زمانهای سرویس متقاضیان (اگر متفاوت از یکدیگر باشند)، قرار بگیرند. ممکن است بتوان این عوامل را به صورتی صریح مدل بندی کرد و آنها را به گونه ای اعمال کرد که طبقه خاصی از متقاضیان بتوانند بهتر از امکانات سرویس دهی استفاده کنند. با پیچیده شدن نظم صف ، تحلیل نتایج آنها نیز پیچیده می شود تعداد نظمهای ممکن نیز بی انتهاست . در اینجا ما عمدتا صفهای تک باجه ای و نظمهای شناخته شده را مورد بررسی قرار می دهیم، اهداف ما عبارتند از: 1) توسعه مفاهیم کلی پایستگی 2) روشهای بررسی اولویتها و مقایسه آنها مهمترین مفهوم در این رساله پایستگی یا بقای کار است . در بیشتر سیستمهای فیزیکی، ما چیزی را بدون از دست دادن هیچ چیز بدست نمی آوریم. مثلا در صفهای اولویت دار، با دادن امتیاز به یک رده از متقاضیان امتیازی را از رده دیگری سلب کرده ایم (به زبان ساده چیزی را از آقای x و به آقای y داده ایم). حال قصد ما این است که همین پایستگی یا ناوردایی را در نظمهای مختلف صف بندی، تحقیق کنیم. روابط پایستگی در این جا براساس این حقیقت است که کار ناتمام v(t) در طول یک دوره اشتغال مستقل از نوبت سرویس متقاضیان آن دوره است . تمامی چنین سیستمهایی محافظ کار نامیده می شوند. از تعاریف و قوانین پایستگی در می یابیم که هیچ کاری در این گونه سیستمها، به خودی خود ایجاد نمی وشد یا از بین نمی رود. به عنوان مثال، هنگامی که یک متقاضی قبل از تمام شدن سرویسش ، سیستم را ترک کند، مقداری از کار از بین می رود و یا هنگامی که سرویس دهنده در حالی که هنوز سیستم تهی شده، از کار باز ایستد، کار در سیستم افزایش می یابد. تعبیر دیگر از پایستگی آن است که زمانهای سرویس متقاضیان تحت تاثیر نظمهای اولویت مختلف قرار ندارند، و به هر یک از زمانهای سرویس می توان به عنوان متغیری تصادفی مستقل از نظم صف ، نگاه کرد. جهت تعیین روابطی بین مثلا امید ریاضی زمانهای انتظار، ناچاریم فرضهای ساده ای را بپذیریم، که معمولا فرض می کنیم صف m/g/1 توزیع زمانهای ورود نمایی، توزیع زمانهای سرویس کلی و یک باجه سرویس دهی، تحت نظم معمول fifo عمل می کند. با پذیرفتن این فرضها، لازم می شود که pasta متوسطهای زمانی در لحظه یک ورود پواسنی و ویژگیهای efsbp دوره اشتغال با اولین سرویس مستثنی شده، نیز مدنظر قرار گیرند. از این رو قبل از شروع مبحث اصلی (فصل دوم)، مرور مختصری بر مفاهیم پایه (فرایندهای تصادفی) و مفاهیم نامبرده فوق در فصل اول خواهیم داشت .

کلیه سازمانها و واحدهای تولیدی به نحوی از کنترل های مالی برای ارزیابی فعالیتهای خود استفاده می کنند و هزینه های کیفیت (شامل هزینه های مرتبط با تولید، شناسایی و یا تعمیر محصولات فاقد انطباق) به عنوان یکی از مهمترین ابزار کنترل مالی در خدمت مدیریت سازمانها و واحدها قرار می گیرد. مطالب این پایان نامه نیز گامی در جهت تجزیه و تحلیل کنترل کیفیت و همچنین بررسی موارد زیر می باشد، الف - بررسی حالت زودگذر صف های مارکوفی ب - تعیین بهترین خطمشی بازرسی با توجه به هزینه های مربوطه پ - انتخاب تعداد نمونه بهینه با در نظر گرفتن اشکال مختلف ریاضی، هزینه ها ت - مشخص نمودن ظرفیت سرویس بهینه در یک سیستم تولیدی و تاثیر متقابل آن در کیفیت کالا لازم به توضیح است که این مطالب در چهار فصل تهیه و تنظیم گردیده، که در فصل اول رفتار حالت زودگذر و حالت پایای صف های مارکوفی (به خاطر اهمیت فراوان آن در تعیین توزیع احتمال) با استفاده از روش جدید مورد بحث قرار گرفته است که از نتایج این روش در فصول بعدی به دفعات استفاده شده است . در فصل دوم کنترل کیفیت سیستم m/m/l مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است که با در نظر گرفتن یک سیستم تولیدی و با استفاده از روشهای کنترل کیفیت هزینه های داخلی و خارجی رامینیمم نموده و کیفیت خروجی کالاها را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل سوم به تشریح تاثیر جنبه های اقتصادی کالاهای معیوب فروخته شده در یک خطمشی کنترل تصادفی پرداخته که در این مرحله، از نمونه گیری برای پذیرش و مختصر کردن در تعیین پارامترهای کنترل کیفیت بهینه استفاده نموده ایم و تعداد نمونه بهینه برای بازرسی (زمانی که هزینه معیوب بودن کالاها اشکال مختلف ریاضی دارند) را تعیین نموده ایم و بالاخره در فصل چهارم به معرفی چهارچوبی برای تصمیم گیری در مورد کنترل کیفیت و ظرفیت سرویس با توجه به هزینه های پرداخته ایم که با تعمیم هزینه های و توابع احتمال کیفیت بالا، ظرفیت سرویس بهینه و تعداد نمونه بهینه برای بازرسی کیفیت کالا را مشخص نموده ایم.