ویروس آنفلوانزای a می تواند از طریق مکانیسم های جزئی و گسترده تکامل یابد. به خاطر وجود این مکانیسم های تکاملی‏، پاتوژن ها می توانند باعث آلودگی های پی درپی در میزبان شده و بیماری هایی همه گیر‏، با مرگ و میر بالا ایجاد کنند. در این‎‎ کار پژوهشی‏، پس از بیان مفاهیم اولیه ی مربوط به تحلیل ریاضی سیستم های دینامیکی و ارائه ی تعاریف مقدماتی‏، مدل ساده ی ‎ ‎‎$ (sir) $‎‎ ‎بیماری آنفلوانزای a‎‎‎ را بیان کرده و رفتار کیفی آن را بررسی می کنیم. در ادامه مدل جدیدی از آنفلوانزای a‎‎‎ با مکانیسم های تکاملی جزئی و گسترده را معرفی می کنیم. برای این منظور سه نوع از گونه های ‎‎‎‎‎آنفلوانزای فصلی انسان‎‎ی‏، ‎‎‎‎‎آنفلوانزای ‎‎‎‎‎$ ‎h5n‎1 $‎‎‎ منتقل شده از پرنده به انسان و ‎‎‎‎‎آنفلوانزای‎‎ ‎$ ‎h5n1‎ $‎ تکامل یافته ی همه گیر را مدل سازی می کنیم و تعادل تک گونه ای هر کدام را به طور جداگانه بررسی کرده و عدد تکثیر مربوط به ‎هر‎‎ یک را معرفی می کنیم. سپس تعادل گونه ها را در همزیستی با یکدیگر بررسی کرده و پایداری موضعی تعادل های به وجود آمده را تجزیه و تحلیل می کنیم و در نهایت شرایط مناسب برای رسیدن به پایداری کلی را نتیجه می گیریم.