در این تحقیق مدل سازی و تحلیل المان محدود مواد تک کریستال، چند کریستالی و در نهایت آلیاژهای دو فازی با استفاده از مدل الاستیسیته غیر یکنواخت و کریستال پلاستیسیته مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در مدل کریستال پلاستیسیته از معادلات متشکله ای برای مدل کردن رفتار تک کریستال ها استفاده می شود تا بتوانند جواب هایی مایکروسکوپیک از پاسخ های اختصاصی کریستال، فرموله کنند. این مدل ها، شبیه سازی کرنش سختی سیستم لغزش و گسترش تنش های داخلی در سرتاسر توده کریستالی را میسر می سازند. کریستال پلاستیسیته اجازه می دهد تا هر گره به تعدادی المان محدود تجزیه شود. قوانین تعادل برای هر کریستال به طور اختصاصی محاسبه شده و با حل این معادلات، تغییر شکل کلی، در بین کریستال ها مجزا می شود. با یک بار معلوم بودن تغییر شکل عملی برای هر کریستال و با انتگرال گیری عددی از معادلات متشکله، شرایط آن کریستال به دست می آید. به هنگام شبیه سازی آلیاژ ها، اولین مسأله این است که چطور مشخصه های هر فاز با فرم مشخصه های مایکروسکوپی ماده، قابل جمع است و اینکه به چه دلایلی، مشخصه های اختصاصی هر فاز به علت وجود فازهای دیگر تغییر می کند؟ در ضمن یک تغییر شکل پلاستیک، به علت اختلاف در سیستم لغزش کریستال ها در هر فاز، تغییر شکل در هر گره فازی متفاوت بوده و این باعث ایجاد تنش- کرنش های عکس العملی بین کریستال ها می-گردد. از آنجایی که طی تغییر شکل پلاستیک، سطح مشترک داخلی بین فاز ها می تواند باعث آسیب و ایجاد تنش های داخلی شود، لذا روابط بین فازی و عکس العمل بین گره های تحت تغییر شکل، بایستی به طور دقیق مورد بررسی و تحلیل قرار گیرد. در این تحقیق ابتدا روابط و معادلات مربوط به سینماتیک، قوانین ترکیبی و سختی وابسته نرخیِ بیان شده در مدل کریستال پلاستیسیته، آورده می شود، سپس این روابط به صورت فرمول های گام به گام درآمده و با استفاده از روش انتگرال زمانی گرادیان فوروارد، در هر نمو از تحلیل المان محدود، حل می گردند. به منظور اینکه بتوانیم رفتار و معادلات حاکم بر تک کریستال ها (با استفاده از مدل کریستال پلاستیسیته) را برای تحلیل المان محدود به کار بریم، یک سابروتین به زبان fortran نوشته شده است که دو وظیفه اصلی را در طی حل المان محدود به عهده دارد: 1- تنش ، کرنش و متغیرهای حالت را به مقادیرشان در پایان نمو، تبدیل می کند. 2- برای مدل ترکیبی، ماتریس جاکوبین متریال را تولید می نماید. آلیاژ دو فازی در نظر گرفته شده برای شبیه سازی المان محدود، ترکیبی از فاز نرم مس به علاوه فاز سخت آهن است و به منظور اینکه تحلیل جامع و کاملی برروی این نوع آلیاژ داشته باشیم، ابتدا هر کدام از دو فاز آهن و مس به طور مجزا به صورت تک کریستالی تحت بار کشش، مدل می شود، سپس نمودارهای تنش-کرنش حاصل از حل المان محدود با نتایج کارهای تجربی مورد راستی آزمایی قرار می گیرد که البته تطابق قابل قبولی داشتند، سپس یک شبکه چند کریستالی با جهت گیری کریستالی تصادفی، متشکل از حدود500 گرین برای هر کدام از فازهای آهن- مس به طور مجزا مدل شده است و این دو مدل نیز مانند مدل تک کریستال، تحت کشش قرار گرفته و نتایج با کارهای تجربی مقایسه می شود. در نهایت هم یک شبکه چند کریستالی دوفازی آهن- مس با پخش تصادفی گرین های آهن- مس و جهت گیری کریستالی مختلف، تحت بار کشش، مدل شده است.در این مرحله اثر درصد وجود هر فاز بروی رفتار کلی آلیاژ، همچنین تغییر رفتار ماکروسکوپی یک فاز وقتی که از حالت تک فازی به صورت آلیاژی در می آید، به طور مفصل مورد بحث و بررسی قرار می گیرد در ضمن نتایج حاصل از مدل سازی المان محدود آلیاژ آهن- مس تطابق قابل قبولی با نتایج کارهای تجربیِ صورت گرفته، دارد.