در این پایان نامه که شامل 5 فصل می باشد حل عددی مساله مقدار ویژه معکوس نامنفی متقارن با استفاده از یک الگوریتم عددی که بر مبنای تبدیل هاوس هلدر می باشد بررسی شده است. در فصل اول مفاهیم اولیه ذکر شده و مساله مقدار ویژه معکوس معرفی گشته است. همچنین یک رده بندی از مساله مقدار ویژه معکوس ساختار یافته آورده شده است. در فصل دوم مساله مقدار ویژه معکوس نامنفی و قضایای بنیادین مربوط به آن معرفی شده است. در فصل سوم دو شاخه از مسائل مقدار ویژه معکوس نا منفی یعنی مساله مقدار ویژه معکوس نامنفی حقیقی(rniep)و مساله مقدار ویژه معکوس نامنفی متقارن (sniep) معرفی شده و در یک حالت خاص معیارهایی برای تحقق پذیری این دو مساله بررسی شده است. در فصل چهارم یک الگوریتم عددی برای حل مساله مقدار ویژه معکوس نامنفی متقارن معرفی شده است که با استفاده از تبدیل هاوس هلدر و روش به روز رسانی رتبه اول یک ماتریس حاصل شده است و روشی بسیار راحت تر و سریعتر از روش معرفی شده در فصل 3 می باشد. در فصل 5 با ذکر چندین مثال به مقایسه روش های معرفی شده در فصلهای 3 و4 پرداخته شده است.

تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته از اساسی ترین تجزیه های جبرخطی عددی است و مهمترین ابزار در حل مسائل نظری و عملی بسیاری از قبیل کمترین مربعات تعمیم یافته کل ، پردازش سیگنال و... می باشد. در این پایان نامه روش زیر فضا نوع ژاکوبی-دیویدسون برای مساله مقدار تکین تعمیم یافته بررسی می شود. این روش، روشی برای مسائلی با ماتریسهای تنک و بزرگ می باشد که با محاسبه تکراری، تعدادی از مقادیر و بردارهای تکین تعمیم یافته را به دست می دهد. ایده اصلی در این روش به فرمولبندی تجزیه مقدار تکین تعمیم یافته به صورت یک مساله مقدار ویژه ساخت یافته میباشد و سپس همانند دیگر روشهای نوع زیرفضا، مساله به زیرفضایی با بعد کمتر تصویر می شود و در آن تقریبی برای مقدار تکین تعمیم یافته پیدامی شود. سپس زیرفضا با حل تقریبی معادله تصحیح نوع ژاکوبی-دیویدسون بسط می یابد و دوباره در زیرفضای جدید، تقریب بهتری برای مقدار تکین تعمیم یافته مورد نظر پیدا می شود. این عمل استخراج زیرفضا نامیده می شود. در این روش چندین نوع استخراج مختلف ارئه شده است. این روند ادامه می یابد تا یک تقریب قابل قبول برای مقدار تکین تعمیم یافته حاصل شود.

در این پایان نامه یک الگوریتم svd متقارن سریع برای تعیین مقادیر تاکاگی و بردارهای تاکاگی ماتریس های هنکل بررسی می شود. ایده اصلی در این الگوریتم تبدیل یکانی ماتریس هنکل به یک ماتریس سه قطری متقارن از طریق روش سه قطری سازی لانزوس که از انواع روش های زیر فضای کریلف است، می باشد و سپس تجزیه تاکاگی ماتریس سه قطری حاصل با استفاده از روش تجزیه دوگانه محاسبه می شود. با معلوم بودن تجزیه ویژه ماتریس سه قطری، روش تجزیه دوگانه را برای آن بکار می برد. این الگوریتم ابتدا از روش qr ضمنی، مقادیر ویژه ماتریس سه قطری را محاسبه و به مقادیر تاکاگی تبدیل می کند. سپس با استفاده از روش تجزیه دوگانه بردارهای ویژه را تعیین می کند و به بردارهای تاکاگی برمی گرداند. برای محاسبه بردارهای ویژه ابتدا تجزیه چولسکی ناقص ماتریس های انتقال یافته که ماتریس های ضرایب در روش توان معکوس هستند را بدست می آورد و سپس تجزیه دوگانه ماتریس های انتقال یافته را به کمک تجزیه های چولسکی ناقص می سازد. روش تجزیه دوگانه با حل موثر و پایدار دستگاه های خطی شامل این ماتریس ها، همه بردارهای ویژه را پیدا می کند و سرانجام به بردارهای تاکاگی تبدیل می کند. این الگوریتم، کمتر از n^3 عمل ممیز شناور دارد بنابراین الگوریتمی موثر و کاراست.

ضیه بروئر که آن را با عنوان قضیه بروئرنوع ‎ aمعرفی می کنیم و نشان می دهد چگونه یک مقدار ویژه ی خاص از یک ماتریس بدون تغییر مقادیر ویژه ی دیگر تغییر می کند، نقش مهمی در مطالعه مسئله مقدار ویژه ی معکوس غیرمنفی دارد. قضیه بروئر نوع ‎$ a $‎ نه تنها نقش اساسی در به دست آوردن شرایط کافی وجود جواب برای مسئله دارد، بلکه در محاسبه ی جواب نیز نقش مهمی ایفا می کند‎.‎ در این پایان نامه مسئله ی مقدار ویژه ی معکوس غیرمنفی را در نظر می گیریم وقتی که?={?_1,?_2,…,?_n } ‎ مجموعه ای از اعداد حقیقی داده شده است. ابتدا با استفاده از قضیه بروئر نوع ‎ a‎و مزایای fft الگوریتم سریع و پایداری نتیجه می گیریم که ماتریس حقیقی متقارن غیرمنفی ایجاد کند که طیف ‎? را تحقق بخشد. سپس تعمیمی از این قضیه را بیان می کنیم و با استفاده از این تعمیم معیار قابل تحقق جدیدی برای مسئله مقدار ویژه معکوس غیرمنفی ارائه می کنیم. سپس به عنوان یک کاربرد این معیار قابل تحقق، مسئله مقدارویژه معکوس غیرمنفی را برای یک ماتریس 5×5‎ حل می کنیم.

در این پایان نامه چندین روش موضع یابی مقادیرویژه برای یک جفت ماتریس معرفی می شودو تعمیم یافته های مقادیر ویژه از راه معروف گرشگورین مینیمال و تعمیم یافته ی آن بدست می آید. بخصوص روش های محاسبه ورسم برای مجموعه های موضع یابی بدست آمده از یک جفت ماتریس نشان داده می شود. مطالبی که به آنها پرداخته می شود بیشتر در مورد ماتریس های نامنفی, ماتریس های اکیدا غالب قطری, h-ماتریس و m-ماتریس است.

در این پایان نامه به بررسی برخی روش های عددی می پردازیم و با کمک این روش ها به حل معادله شرودینگر که یک معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم می باشد، خواهیم پرداخت ز با مقایسه ی روش ها، روش دقیق تر ارائه و معرفی می شود. یک روش دقیق برای حل عددی مسئله مقدار ویژه ی معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم استفاده از روش پرتابی می باشد، که این روش دو گام دارد، در گام اول مقادیر اولیه برای مقدار ویژه و بردار ویژه در بازه ی داده شده توسط استفاده از روش مقدار ویژه ماتریس گسسته ساز بدست می آید. در گام دوم مسئله مقدار اولیه مربوط به این معادله با روش های چندگامی خطی دقیق حل می شود. در نهایت با ارائه گام سومی می پردازیم که اصلاح روش پرتابی را معرفی می کند.

در این پایان نامه ‏ابتدا به معرفی متداولترین معادلات انتگرال غیرخطی پرداخته شد‏ه است. سپس الگوریتمی برای محاسبه چندجمله ای های آدومیان بکار رفته برای روش تجزیه آدومیان و روش تجزیه آدومیان اصلاح شده‏‏، ارائه شده است و در ادامه با استفاده از این روش ‏ها به حل معادلات انتگرال غیرخطی پرداخته می شود و در نهایت همگرایی روش تجزیه آدومیان بکار رفته ‏برای معادلات انتگرال غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه حل دستگاه های خطی با استفاده از فرمول شرمن-موریسون توضیح داده می شود. همچنین ویژگی های جالب توجه روش و همچنین روش هایی برای پایاسازی روش بیان می شود.

چکیده ندارد.