بیشتر روش های تحلیل مدل های سری های زمانی بر پایه فرض همسانی واریانس ها بنا شده اند، در حالی که این فرض در بسیاری از موارد به ویژه در تحلیل داده های اقتصادی ممکن است برقرار نباشد و بنابراین نیاز به مدل هایی است که شرط ناهمسانی واریانس را در نظر گیرند. انگل [11] در سال 1982 برای اولین بار مدل اتورگرسیو شرطی ناهمسان واریانس (arch) را معرفی کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. این مدل در زمینه های علمی مختلفی چون فیزیک، اقتصاد و ... بسیار مفید و دارای کاربرد فراوان است. تعمیم مدل در سال 1986 توسط بولراسلف [7] تحت عنوان (garch) ارائه گردید. در این پایان نامه تعمیم دیگری از مدل تحت عنوان اتورگرسیو دوگانه مرتبه اول (1)dar به صورت y(t)=φy (t-1) +ηt√(ω+αy2(t-1)) معرفی می شود و پارامترهای آن به روش درستنمایی ماکسیمم، در دو حالت ایستایی و ناایستایی مدل، برآورد می شوند. هم چنین نشان داده می شود برآوردگرهای درستنمایی ماکسیمم، با شرایطی در دو حالت ذکر شده، به طور مجانبی دارای توزیع نرمال هستند.

خشکسالی پدیده اقلیمی است و در واقع بخشی از اقلیم یک منطقه محسوب می شود. خشکسالی به عنوان پدیده ای خزنده شناخته شده است، زیرا اغلب، تاثیر آن در یک دوره زمانی مشخص و به کندی ظاهر می شود، به همین دلیل تعیین زمان شروع و خاتمه آن مشکل و در نتیجه برنامه ریزی جهت کاهش خسارت های ناشی از آن نیز پیچیده است. در این پژوهش وضعیت خشکسالی اقلیمی در سطح حوضه آبریز امیرکبیر که حدود33 درصد از منابع آب شرب تهران را تامین می کند، مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است برای انجام این تحقیق از آمار سالانه بارش چهار ایستگاه هواشناسی و تبخیر سنجی در مقطع زمانی 48-1347 تا86-1385 استفاده شد. در این پژوهش رابطه بین بارش پاییزه و زمستانه با فصل بهار با استفاده از تحلیل همبستگی پیرسون بررسی و روند خشکسالی در سطح چهار ایستگاه با کمک همبستگی منکندال و به منظور پیش بینی بارش فصلی از مدل های سری زمانی روش وینتر، تحلیل روند، تجزیه و میانگین روان استفاده به عمل آمده است. نتایج حاصل از این تحقیق نشان می دهد در تمام ایستگاه های هواشناسی روند افزایشی خشکسالی وجود دارد و تحلیل همبستگی پیرسون نشان داد که بین بارش پاییز و بهار همبستگی ضعیف و بین بارش های زمستانه با بهاره در ایستگاه های سیرا و شهرستانک همبستگی قوی و معناداری است.

در بسیاری از مدل های سری زمانی سنتی،ارتباط بین مولفه های یک فرآیند ایستای اکید را می توان به عنوان یک مدل سری زمانی ناپارامتری در نظر گرفت. در برخی از این مدل ها مانند مدل arch ارتباطی وی‍ژه بین تابع رگرسیونی و تابع مقیاس برقرار است که این رابطه در بسیاری از این مدل ها، مانند مدل های مالی و اقتصادی دارای اهمیت قابل توجهی است. در این پایان نامه به معرفی روشی برای آزمون بررسی این ویژگی در یک چارچوب ناپارامتری پرداخته شده است. این آزمون بر اساس اختلاف بین دو برآورد ناپارامتری خطای رگرسیونی توزیع بنا شده است.

مدل های نرخ شکست متناسب به طور گسترده ای در آنالیز بقا و قابلیت اطمینان استفاده می شوند. برای این مدل ها موارد زیادی پیش می آید که برخی از عوامل (یا متغیرهای مستقل) نامعلوم هستند و در نتیجه نمی توانند به طور صریح در تجزیه و تحلیل وارد شوند. در این گونه موارد مدل های نرخ شکست متناسب، کارایی لازم را ندارند. یک جایگزین مناسب در این حالت ها استفاده از مدل های شکنندگی است که عوامل در نظر گرفته نشده را در قالب متغیرهای غیر قابل مشاهده، که متغیرهای شکنندگی هم نامیده می شوند، وارد تجزیه و تحلیل می کنند. مدل های شکنندگی به دو صورت یک متغیره و چندمتغیره تعریف می شوند. در حالت کلی روشی مناسب برای انتخاب توزیع متغیر شکنندگی وجود ندارد و این موضوع که توزیع در نظر گرفته شده برای متغیر شکنندگی چه اثری روی متغیرهای جمعیت دارد، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. هدف اصلی این پایان نامه، بررسی این موضوع است که چگونه ترتیب های تصادفی معروف مانند ترتیب نرخ شکست، ترتیب نسبت درستنمایی، ترتیب پراکندگی، ترتیب تبدیل لاپلاس و ترتیب تبدیلات محدب مربوط به متغیرهای شکنندگی، به ترتیب های مربوط به متغیرهای جمعیت منتقل می شوند. موضوع جالب دیگری که در این پایان نامه به آن می پردازیم، وابستگی بین متغیرهای شکنندگی و متغیرهای جمعیت است. این مسائل را در حالت یک متغیره برای مدل شکنندگی کلاسیک ضربی، مدل شکنندگی جمعی و مدل شکنندگی تعمیم یافته دنبال خواهیم کرد. برای حالت چند متغیره نیز نتایجی را به دست خواهیم آورد.

در این پایان نامه روی بحران های بدهی تمرکز شده است که به وسیله کنترل بهینه تصادفی فرمول بندی شده است. از روش کنترل بهینه تصادفی/ برنامه ریزی پویا برای مدل کردن بدهی خارجی بهینه استفاده شده است. نشان می دهیم چرا واگرایی بدهی واقعی از بدهی بهینه باعث بحران اقتصادهای آسیب پذیر می شود. این واگرایی علامت هشداردهنده را نتیجه می دهد. دو منبع نامطمئن، بازدهی سرمایه گذاری و نرخ بهره واقعی به صورت فرایند تصادفی مدل شده است. دو مدلی که در این پایان نامه در نظر گرفته شده، مدل اولیه و مدل bm/emr هستند. هدف این است که معیار قابل قبول بودن بدهی، با مقایسه بدهی واقعی از بدهی بهینه به دست آورده شود. در پایان، مثال هایی برای کاربرد این روش در بحث بدهی ارائه شده است.

در بسیاری از مسائل برآوردیابی مربوط به پارامتر نامعلوم باید روش دنباله ای مورد استفاده قرار گیرد زیرا هیچ روش دیگری مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت نمی تواند مفید واقع شود. برای تعیین توزیع دقیق دو کلاس از متغیرهای توقف تحت طرح های نمونه گیری دنباله ای محض، جهت استفاده در مسائل برآورد نقطه ای برای توابعی از پارامتر توزیع نمایی، یک نظریه مطرح می شود. در این پایان نامه برای امید ریاضی و ریسک برآوردگرهای دنباله ای توابعی از پارامتر توزیع نمایی از جمله میانگین، تابع نرخ شکست و تابع قابلیت اعتماد فرمول های صریحی ارائه می شود. هم چنین ویژگی های دقیق متغیر توقف، برای برآورد فاصله ی اطمینان با طول ثابت از قبل تعیین شده برای میانگین توزیع نمایی، در دو روش دنباله ای محض و دومرحله ای را به دست می آوریم. در نهایت سعی می شود تمام آن چه که به صورت تئوری اثبات شده است را با شبیه سازی نشان دهیم.

سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول یک روش سانسور بسیار مفید است که می توان آن را در بیشتر آزمون های مربوط به داده های طول عمر به کاربرد. در این پایان نامه زمان های بازرسی بهینه و طرح سانسور بهینه برای توزیع لاگ-نرمال تحت سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول مورد بررسی قرار می گیرد؛ هم چنین با ارائه ی مثال های عددی کارایی مربوط به هر طرح بر پایه ی برآورد ماکسیمم درستنمایی محاسبه می شود. در پایان، برآوردیابی توسط روش ماکسیمم درستنمایی و روش گشتاورها برای پارامترهای توزیع لاگ-نرمال تحت سانسور فاصله ای پیش رونده ی نوع اول مورد مطالعه و مقایسه قرار گرفته است.

در قابلیت اعتماد و آزمایش های طول عمر، بیشتر پژوهشگران تمایل دارند که تاثیر تغییر فاکتورهای تنش مانند درجه حرارت، ولتاژ و بار را روی عمر واحدهای تحت آزمایش بررسی کنند. آزمون گام-تنش ساده یک حالت ویژه از آزمون های طول عمر شتابیده است که به منظور به دست آوردن اطلاعاتی روی پارامترهای توزیع طول عمر سریع تر از زمانی که شرایط معمولی برقرار است به آزمایشگر اجازه می دهد تا سطوح تنش را در زمان های ثابت در طول آزمایش افزایش دهد. در این پایان نامه، یک مدل گام-تنش ساده با توزیع طول عمر نمایی تحت سانسور نوع اول و دوم در نظر می گیریم. برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی پارامترها را به دست می آوریم. سپس، توزیع دقیق این برآوردگرها را از طریق توابع مولد گشتاور شرطی به دست می آوریم. ثابت می کنیم که این برآوردگرها نسبت به پارامترها، به طور تصادفی یکنوا هستند. همچنین با استفاده از توزیع دقیق، توزیع مجانبی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و روش های بوت استرپ پارامتری بازه های اطمینان را برای پارامترها به دست می آوریم و عملکرد این بازه ها را از طریق شبیه سازی ارزیابی می کنیم.

در این مطالعه، از روش های دنباله ای برای برآورد ترکیب خطی از پارامترهای توزیع نمایی منفی استفاده شده است. در فصل اول اصول و ویژگی های روش های دنباله ای بیان شده است. در فصل دوم روش نمونه گیری دومرحله ای، به منظور برآورد ترکیب خطی از پارامترهای مکان و مقیاس در توزیع نمایی منفی تحت مخاطره ی کراندار شده، به کار رفته است. فصل سوم، شامل مسأله ی مخاطره ی کراندار شده ی ترکیب خطی از پارامتر های مکان در دو توزیع نمایی منفی مستقل است. در این فصل روش دنباله ای محض به کار رفته و بسط مرتبه ی دوم میانگین حجم نمونه و مخاطره ی برآوردگر مورد نظر، محاسبه شده است. در نهایت با استفاده از شبیه سازی درستی نتایج تئوری را نشان داده ایم.

در حدود دو قرن، فرایند پواسون با ویژگی عدم حافظه برای توزیع نمایی متناظر به عنوان ساده ترین و یکی از مهم ترین مدل های تصادفی مورد استفاده قرار گرفته است در حالی که در دنیای پیرامون ما فرایند های زیادی با حافظه بلند مدت (همچون شبکه ترافیک و دیگر سیستم های پیچیده) وجود دارند. بنابراین تعمیم فرایند پواسون به نحوی که این فرایندها را نیز شامل شود سودمند است. در این تعمیم، یک پارامتر ??(0,1] به عنوان توان کسری فرایند اضافه می شود. در این پایان نامه، تغییر حالت از فرایند پواسون معمولی به تعمیم کسری آن، یعنی فرایند پواسون کسری (fpp) بررسی و ارتباط fpp با توزیع های ?-پایدار با حل یک معادله انتگرالی اثبات شده است. این رابطه ما را به الگوریتمی برای تولید fpp و کشف ویژگی های آن راهنمایی می کند. برآوردگرهای گشتاوری برای نرخ رشد ? و توان کسری ? به دست آمده و نرمال مجانبی برآوردگرها نشان داده شده است و از آن برای ساختن فاصله های اطمینان متناظر استفاده می شود. سرانجام مشخصات این برآوردگرها با استفاده از داده های شبیه سازی آزمون شده است.

در مطالعه ی قابلیت اعتماد سیستم های فنی، مدل های رکورد نقش مهمی را ایفا می کنند. فرض کنید حد پایین مشخصی برای اولین رکورد در نظر بگیریم، در این صورت تعریفی را برای باقیمانده رکوردهای بعدی ارائه می دهیم و از آن برای پیش بینی رکوردهای بعدی استفاده می کنیم. در ادامه تحت این فرض که حد پایینی برایm -امین رکورد مشخص باشد، باقیمانده رکوردهای بعدی را پیش بینی می کنیم که آن را توسیع میانگین باقیمانده رکوردها می نامیم و چندین ویژگی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین مقایسه ای بین توسیع میانگین باقیمانده رکوردهای دو سیستم، زمانی که این سیستم ها طبق نرخ شکست شان مرتب شده اند انجام می دهیم. علاوه بر این، تعمیم میانگین باقیمانده رکوردها را با جایگزینی دنباله ای از k-رکورد به جای دنباله ای از رکوردهای معمولی در توسیع میانگین باقیمانده رکوردها تعریف می کنیم. در مسائل دو نمونه ای، برخی از ترتیب های تصادفی بین تعمیم میانگین باقیمانده رکوردها بررسی می گردند. در انتها با استفاده از شبیه سازی درستی برخی از نتایج نظری را نشان می دهیم.

در بیشتر پژوهش ها، عامل هایی بازدارنده همچون زمان و هزینه باعث می شوند که به جای استنباط بر اساس نمونه ی کامل به سراغ نمونه ی سانسور شده برویم. هدف این پژوهش بسط و گسترش استنباط آماری برای پارامترهای مکان و مقیاس توزیع لاپلاس بر اساس برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی از یک نمونه سانسور شده نوع دوم است. براساس کمیت های محوری بازه های اطمینان دقیق و آزمون فرض ها ساخته می شوند. با شرطی کردن مقدماتی بر روی تعدادی از مشاهداتی که کمتر از میانه جامعه هستند، توزیع کمیت های محوری به عنوان آمیخته ای از ترکیبات خطی و نسبتی از ترکیبات متغیرهای تصادفی نمایی استاندارد بیان می شوند که محاسبه چندک های این کمیت های محوری را ساده می کند. جدول های چندک نیز برای حالت نمونه کامل ارائه می شود. بنابراین می توان گفت که دو دستاورد مهم این پژوهش که می توان به آن اشاره کرد از این قرار است: در آغاز ابزارهای مورد نیاز برای یافتن بازه ی اطمینان دقیق و آزمون فرض ها تحت مدل لاپلاس نیاز داریم فراهم می شود که اغلب از توزیع نرمال استفاده می شود و سپس جدول هایی برای به کارگیری از کمیت های محوری مشخص خواهد شد.

در برخی از پژوهش های تحلیل بقاء، به دلیل وجود عوامل بازدارنده مانند زمان و هزینه، واحدهای نمونه به طور دقیق مشاهده نمی شوند، بلکه درون بازه های زمانی ویژه ای رخ می دهند؛ به این نوع سانسور، سانسور بازه ای گفته می شود. در این پایان نامه یک مدل رگرسیون مکان-مقیاس بر پایه توزیع وایبول نمایی شده، برای مدل بندی داده های سانسورشده بازه ای طول عمر در نظر گرفته می شود. این مدل، مدل رگرسیون وایبول نمایی شده لگاریتمی نامیده می شود و خانواده ای از مدل های رگرسیون پارامتری است که خود شامل مدل های دیگری است که کاربرد وسیعی در تحلیل داده های طول عمر دارند. برای برآورد پارامترهای مدل از روش های برآوردگر ماکسیمم درستنمایی، برآوردگر جک نایف، بوت استرپ پارامتری و برآورد بیزی استفاده می شود. برای ارزیابی حساسیت مدل از دو روش تأثیر فراموضعی و تأثیر موضعی استفاده می شود. در روش تأثیر موضعی، ماتریس های مربوط به طرح های مختلف اغتشاش محاسبه شده است. مطالعات شبیه سازی نشان می دهد که باقی مانده انحراف تعدیل یافته برای این مدل، به طور تقریبی دارای توزیع نرمال استاندارد است و در نتیجه می توان از آن به عنوان معیاری برای سنجش اعتبار مدل استفاده کرد. این مدل به یک نمونه واقعی برازش داده و نتایج حاصل گزارش شده است.

یکی از مهمترین چالش های تکنولوژی رادیوشناختی، نظارت کاربران ثانویه بر روی طیف الکترومغناطیسی به منظور شناسایی حفره های طیفی می باشد که به این کار پویش طیف می-گویند. همچنین برای مقابله با عواملی مانند محوشدگی کانال، پویش مشارکتی طیف پیشنهاد شده است. در این پایان نامه پویش مشارکتی طیف را مورد بررسی قرار داده، بعضی چالش های مهم آن را مطرح کرده، روش هایی برای مقابله با آنها ارائه می دهیم. یکی از چالش های موجود در پویش طیف، مشکلی به نام عدم قطعیت در توان نویز است. در سیستم های رادیوشناختی به دلیل محدود بودن زمان پویش طیف، توان نویز به طور دقیق معلوم نبوده و فرآیند آشکارسازی سیگنال در عمل با پدیده ای به نام عدم قطعیت در توان نویز مواجه است. یکی از روش هایی که برای مقابله با عدم قطعیت پیشنهاد می شود، استفاده از تئوری فازی است. در این پایان نامه برای مقابله با عدم قطعیت در توان نویز از آزمون فرضیه فازی استفاده می شود. آزمون فرضیه فازی برای مدلسازی و تحلیل عدم قطعیت از توابع عضویت فازی بهره می گیرد. در ادامه با اعمال آزمون نسبت شبیه نمایی و لم نیمن پیرسون بر روی آزمون فرضیه فازی، روش هایی را برای مقابله با عدم قطعیت ارائه می دهیم. در بخش دیگری از پایان نامه برای محدود کردن بازه دینامیکی مقادیر ارسالی کاربران ثانویه به مرکز ادغام، در پویش طیف مشارکتی مرکزی، از توابع عضویت استفاده می کنیم. در این روش توابع عضویت بر اساس آشکارساز انرژی در کاربران ثانویه بدست آمده و بعد از ارسال به مرکز ادغام توسط قوانین فازی ترکیب می شوند. از آنجایی که توابع عضویت فازی بر اساس آشکارساز انرژی در مقابل عدم قطعیت توان نویز مقاوم نمی باشند، از روش دیگری بر اساس مقادیر ویژه ماتریس کوواریانس سیگنال دریافتی در کاربران ثانویه، برای تشکیل توابع عضویت استفاده می شود که در مقابل عدم قطعیت در توان نویز مقاوم می باشد. می توان گفت یکی از فواید مهم روش پیشنهادی بر اساس توابع عضویت، بهره گیری از روش چندی سازی ساده تر به منظور چندی کردن داده های ارسالی از کاربران ثانویه می باشد.

در بیشتر مسایل آماری، هدف این است که پس از مشاهده ی یک نمونه از خانواده ی توابع چگالی f(x;‎?)‎، در مورد پارامتر ‎? نتیجه گیری شود. در بسیاری از آن ها، تعداد مشاهدات، یعنی حجم نمونه قبل از بیان و انجام آزمایش تعیین شده است. اصطلاحاً به چنین تجزیه و تحلیل های آماری که مبتنی بر تعداد مشخصی از حجم نمونه است، تحلیل آماری با حجم نمونه ی ثابت گویند، اما در برخی دیگر مانند بازرسی نمونه ای و کنترل کیفیت لزومی به تعیین تعداد مشاهده ها قبل از انجام آزمایش نیست، بلکه در عمل نتایج آزمایش تعیین کننده ی حجم نمونه است؛ این چنین تجزیه و تحلیل های آماری به تحلیل های دنباله ای موسوم است. ‎ در این پایان نامه ابتدا آزمون نسبت احتمال دنباله ای، به همراه برخی از ویژگی های آن بیان می شود. سپس آزمون نسبت احتمال دنباله ای تصادفی را بیان و آن را با آزمون با اندازه ی نمونه ی ثابت مقایسه می کنیم. در آخر نیز کاربردهایی از آزمون نسبت احتمال دنباله ای تصادفی را با دو مثال شرح خواهیم داد.

در سال های اخیر، بررسی سیستم های k از n متوالی و دنباله ای از هر دو جنبه ی نظری و کاربردی به طور گسترده ای مورد توجه قرار گرفته است. سیستم های k از n متوالی شامل n مولفه هستند به طوری که سیستم کار خواهد کرد اگر وتنها اگر حداقل k مولفه ی متوالی از سیستم کار کند. در این پایان نامه، باقی مانده طول عمر سیستم های k از n متوالی خطی و دایره ای زمانی که مولفه ها مستقل و ناهم توزیع هستند، مطالعه می شود. ابتدا توزیع باقی مانده طول عمر و توابع میانگین باقی مانده طول عمر برحسب پرمننت ها بررسی و هم چنین برخی معادلات بازگشتی ساده برای این توزیع ها ارائه می شود. در ادامه، متغیر تصادفی تعداد مولفه های در حال کار سیستم، تحت این شرط که سیستم در زمان مشخص شده در حال کار باشد، بررسی می شود و برخی ویژگی های مربوط به توزیع و مقدار مورد انتظار این متغیر تصادفی گسسته برای سیستم های k از n خطی و دایره ای به دست می آید. آماره های ترتیبی دنباله ای، به عنوان تعمیمی از آماره های ترتیبی معمولی، زمان های شکست پیاپی در سیستم های k از n دنباله ای که شکست مولفه ها ممکن است بر باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده تاثیر گذارد را مدل سازی می کنند؛ به عبارت دیگر، یک سیستم k از n دنباله ای شامل n مولفه هست به طوری که زمان های شکست در این سیستم، آماره های ترتیبی دنباله ای هستند. از این رو در ادامه بحث، برخی نتایج مربوط به توزیع توأم باقی مانده طول عمر مولفه های باقی مانده در سیستم (n - k +1) از n معمولی به حالت سیستم (n - k +1) از n دنباله ای، بسط داده می شود.

امروزه تحلیل داده های بقا، کاربرد وسیعی در رشته های مختلف علوم از جمله پزشکی و مهندسی دارد. یکی از روش های متداول برای پیش بینی احتمال بقا، استفاده از مدل نرخ شکست متناسب کاکس است. در این مدل، برقراری فرض استقلال میان زمان سانسور و زمان پیشامد، یکی از فرض های اساسی به شمار می رود. ولی گاهی برقراری این فرض امکان پذیر نیست؛ در این موارد از سانسور وابسته استفاده می شود. در این پایان نامه مدل نرخ شکست متناسب برای داده های زمان شکست یک متغیره و دو متغیره، ارائه می گردد. سپس شیوه ی استنباط نیم پارامتری برای این داده ها استفاده می شود و این شیوه تحت طرح سانسور آگاهی بخش گسترش می یابد. در ادامه، ویژگی برآوردگرهای پارامترها و توابع نرخ شکست پایه در حالت دو متغیره با طرح سانسور آگاهی بخش مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام این برآوردگرها با استفاده از شبیه سازی ارزیابی می گردد و هم چنین روش استفاده از داده های واقعی، نشان داده می شود.

پیش گویی پیشامد های آینده براساس اطلاعات گذشته و حال یکی از مسائل اساسی آمار است. در این پایان نامه ابتدا یک خانواده از توزیع ها به عنوان مدل جامعه در نظر گرفته شده است و با استفاده از نگرش بیزی به بیان توابع چگالی پیش گویی به دو حالت یک نمونه ای و دو نمونه ای بر روی داده های سانسور نوع دوم پرداخته شده است، همچنین یک فرآیند کلی برای تعیین فواصل پیش گویی بیزی یک و دونمونه ای برای طول عمر آینده، مبتنی بر سانسور تلفیقی نوع یک و دو، ارائه خواهیم داد. توزیع نمایی و پارتو به عنوان مثال هایی از این نوع سانسور مورد استفاده قرار می گیرند. سرانجام سعی می شود آن چه به صورت نظری ثابت شده است با استفاده از شبیه سازی نشان داده شود.

در این پژوهش، آماره های ترتیبی دنباله ای معرفی می شوند. سپس بر اساس نمونه ی سانسورشده ی مضاعف نوع دوم از آماره های ترتیبی دنباله ای، برآوردگر بیز برای پارامترهای توزیع نمایی یک و دو پارامتری، تحت فرض توزیع پیشین گامای وارون و تابع زیان توان دوم خطا، به دست آمده و پیشگویی بیزی زمان های شکست آینده بررسی می شود. در ادامه، در مثالی کاربردی برآوردگر بیز به دست آمده با برآوردگرهای غیر بیزی مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه، چند رابطه ی بازگشتی برای گشتاورهای تکی و ضربی برای آماره های ترتیبی سانسور شده ی نوع دوم پیش رونده از توزیع های لجستیک، نیم لجستیک و لوگ-لجستیک به دست می آید. این روابط بازگشتی می توانند در محاسبه ی میانگین، واریانس و کواریانس آماره های ترتیبی سانسور شده ی نوع دوم پیش رونده، از این توزیع ها به کار برده شوند. نتایج به دست آمده در اینجا تعمیم نتایج مربوط به آماره ترتیبی معمولی است. در ادامه، این گشتاورها برای یافتن بهترین برآوردگرهای نااریب خطی پارامترهای مقیاس و مکان-مقیاس توزیع های لجستیک، نیم لجستیک و لوگ-لجستیک به کار می روند. سپس این برآوردگرها با برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی مقایسه می شوند. هم چنین به طور خلاصه در مورد بهترین پیش گویی نااریب خطی برای زمان های شکست سانسور شده بحث خواهد شد. سرانجام، مثالی کاربردی، برای نشان دادن روش استنباطی مورد بحث، ارائه خواهد شد.

هدف این پژوهش، استفاده از تبدیل مختصات قطبی برای برآورد تابع بقای دومتغیره، با داده های سانسور تصادفی و برش تصادفی است. این تبدیل ما را قادر می سازد تا یک تابع بقای دومتغیره را به یک تابع بقای یک متغیره تبدیل کنیم. در ادامه یک برآوردگر سازگار برای تابع تبدیل یافته ی یک متغیره پیشنهاد می شود. سپس برآوردگر تبدیل یافته ی یک متغیره به برآوردگر دومتغیره بازگردانده می شود. هم چنین ثابت می شود که برآوردگر مورد نظر به فرآیند گاوسی صفر-میانگین همگرای ضعیف است. سرانجام برای نشان دادن درستی، آن چه که به صورت نظری اثبات شده است شبیه سازی هایی آورده می شود.

در این پایان¬نامه به آشکارسازی سیگنال¬های رادار در کلاتر گوسی با بکارگیری از قابلیت¬های منطق فازی پرداخته شده¬است که به دو مبحث قابل تقسیم است. در مبحث اول به آشکارسازی cfar پرداخته شده¬است. یکی از مسائل مهم در آشکارسازی سیگنال رادار، آشکارسازی هدف در نویز و کلاتر غیر ایستان با شرط ثابت نگه¬داشتن احتمال هشدار غلط است که به آن آشکارسازی cfar می¬گویند. در صورتی¬که پارامتر¬های کلاتر نامشخص باشند برای رسیدن به خاصیت cfar باید این پارامتر¬ها را تخمین زد. سپس با استفاده از این پارامتر¬ها سطح آستانه¬ی آشکارساز محاسبه می¬شود و در نهایت عمل آشکارسازی انجام می¬گیرد. اما عواملی همچون لبه¬ی کلاتر و یا اهداف تداخلی باعث بروزخطا در محاسبه¬ی سطح آستانه و در نتیجه باعث افت عملکرد آشکارساز می-شوند. لذا برآنیم تا با ارائه روش¬هایی مبتنی بر سیستم استنتاج فازی و با توجه به شرایط مختلف محیط، از آشکارسازی مناسب، که اثر این ناهمگنی¬ها را در محاسبه¬ی سطح آستانه به حداقل می-رساند و در عین حال کمترین اتلاف اطلاعات را دارا می¬باشد استفاده نماییم .در آشکارسازی cfar در محیط همگن، بهترین آشکارساز، ca-cfar می¬باشد. اما عملکرد این آشکارساز درحضور ناهمگنی محیط با افت شدید مواجه می¬شود. بنابراین به معرفی آشکارساز قدرتمندی می-پردازیم که پس از حذف کامل تمام سلول¬های ناهمگن از روش آشکارساز ca-cfar، جهت تخمین سطح آستانه استفاده می¬کند. در نتیجه این آشکارساز دارای عملکرد بسیار بالایی در حضور هر نوع ناهمگنی در محیط می¬باشد. در مبحث دوم به مسأله آشکارسازی سیگنال راداری بر اساس تئوری آشکارسازی پرداخته شده در حالی¬که فرض می شود پارامترهای سیگنال هدف مقادیر معلومی داشته ولی دارای عدم قطعیت می¬باشند. روش آشکارسازی پیشنهادی بر پایه آزمون فرضیه¬ی فازی، از توابع عضویت در فرضیه استفاده کرده وسپس از آشکارساز نیمن¬پیرسون فازی برای این آزمون فرضیه استفاده می نماید. نتایج شبیه¬سازی نشان می دهد که در شرایط عدم قطعیت، آشکارساز پیشنهادی نسبت به آشکارساز کلاسیک غیر فازی بهتر عمل می¬کند.

آزمایش های مقایسه طول عمر زمانی که موضوع مورد مطالعه، تعیین نسبت برتری دو روش تولید از لحاظ مدت طول عمر باشد، دارای اهمیت هستند در این پایان نامه، برآورد نقطه ای و بازه ای برای پارامترهای دو جامعه وایبول تحت طرح های نمونه کامل توأم، سانسور نوع دوم از چپ توأم و سانسور پیش رونده نوع دوم توأم کلی بررسی می شود. همچنین برآورد بازه ای دقیق برای پارامتر مقیاس توزیع وایبول تحت سانسور پیش رونده نوع دوم کلی ارائه می شود. یکتایی برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی توزیع وایبول تحت نمونه کامل و سانسور پیش رونده نوع دوم بررسی می شوند. افزون بر این، بازه های اطمینان تقریبی همزمان بر اساس توزیع مجانبی نرمال برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی، به دست می آید. همچنین بازه اطمینان برای پارامترها با استفاده از روش بوت استرپ ارائه می شود. رفتار احتمالی ساختار شکست با طرح های متفاوت را برای طرح سانسور پیش رونده نوع دوم توأم، بررسی می کنیم. سرانجام، این برآوردها با استفاده از شبیه سازی مورد ارزیابی قرار می گیرند

در بیشتر پژوهش های مربوط به داده های طول عمر، عوامل بازدارنده ای هم چون زمان و هزینه باعث می شوند که آزمایش ها پیش از شکست همه ی واحدها، به پایان برسند؛ به داده های برآمده از این آزمایش ها، داده های سانسور شده گفته می شود. در مطالعات داده های سانسور شده، انجام آزمون نیکویی برازش برای این نوع داده ها، اهمیت به سزایی دارد. اغلب آماره های آزمون نیکویی برازش بر اساس فاصله ی تقریبی بین توابع توزیع تجربی و توزیع نظری هستند؛ برای مثال آماره ی آزمون کولموگروف-اسمیرنوف بر اساس سوپریمم فاصله بین دو تابع توزیع است و آماره های کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ از فاصله l ^2 وزنی استفاده می کنند. در آزمون هایی که بر اساس اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر و ه‍م چنین اندازه ی آنتروپی برای نمونه های کامل و سانسور شده ساخته می شوند، به دلیل پیچیدگی توزیع، امکان یافتن توزیع دقیق آماره ی آزمون و مقادیر بحرانی وجود ندارد و باید شبیه سازی مونت کارلو را به کار برد. هوفدینگ در سال 1940، ماکسیمم همبستگی بین دو تابع توزیع f و g ، به ترتیب با میانگین های ?_1 و ?_2 و انحراف معیارهای ?_1 و ?_2 را به صورت زیر تعریف کرد: ?^+ (f,g)=1/(?_1 ?_2 )(?_0^1??f^- (p) g^- (p)dp?-?_1 ?_2) کوادراس و فورتیانا در سال 1993، از آماره ی( ?^+ (f_n,f_0 به عنوان یک آماره ی نیکویی برازش برای نمونه ی تصادفی {x _{1},...,x _{n با تابع توزیع تجربی {f _{n و آزمون فرضیه ی صفر، {h _{0}:f(.)=f _(.){0 استفاده کردند. ابراهیمی در سال 2001، از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون یکنواختی در یک ساختار کلی استفاده کرد. هم چنین فورتیانا و گرن در سال 2003، از آماره ی آزمون(q_n=s_n/?(1/12) ?^+ (f_n,f_u ، که {f _{u تابع توزیع یکنواخت (0,1) است، برای انجام آزمون یکنواختی استفاده کرد ند. به هر حال تعداد اندکی پژوهش در رابطه با آزمون نیکویی برازش برای نمونه های سانسور شده وجود دارد. لیم و پارک در سال 2007 از اندازه ی اطلاع کولبک-لایبلر برای آزمون نرمال یا نمایی بودن بر اساس داده های سانسور شده نوع دوم استفاده کردند. اخیراً نیز گرن در سال 2012، از آماره ی {q _{n برای انجام آزمون یکنواختی بر اساس طرح های سانسور چپ، راست و سانسور دوگانه استفاده کرده است. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است. در فصل اول، مفاهیم و تعاریف اولیه ی مورد نیاز این پایان نامه بیان شده است. در فصل های دوم و سوم به ترتیب آزمون نیکویی برازش دقیق برای داده های کامل و سانسور شده بر اساس ماکسیمم همبستگی هوفدینگ ارائه و با آزمون های کولموگروف-اسمیرنوف، کرامر-فون میزس و اندرسون-دارلینگ مقایسه می شوند.

نمونه های سانسور شده در آزمایش های مربوط به آزمون های طول عمر مطرح می شوند؛ یعنی هنگامی که آزمایشگر زمان های از کار افتادگی تمام واحد های موجود در آزمون طول عمر را مشاهده نمی کند. در سال های اخیر، استنباط بر پایه ی نمونه های سانسور شده بسیار مورد توجه قرار گرفته است به طوری که در مورد پارامتر های توزیع های مختلفی مانند نرمال، نمایی، گاما، رایلی، وایبول، لوگ نرمال، گوسی معکوس، لجستیک، لاپلاس و پارتو بر اساس نمونه های سانسور شده استنباط صورت گرفته است. هدف این پژوهش، به دست آوردن برآوردگر های ماکسیمم درستنمایی پارامترهای توزیع نمایی مکان-مقیاس (دو پارامتری) و توزیع دقیق آن ها تحت سانسور تلفیقی پیش رونده ی نوع اول، به منظور انجام استنباط در مورد پارامتر ها است.

در تحلیل دنباله ای اندازه ی نمونه یک متغیر تصادفی است که به طور ضمنی به مقادیر مشاهده شده ی نمونه بستگی دارد. یعنی آزمایشگر اطلاعاتی را در مورد پارامتر نامعلوم با مشاهده ی نمونه های تصادفی جمع آوری می کند که در پایان آزمایش تعداد کل مشاهدات جمع آوری شده، یک متغیر تصادفی مثبت است. در این پژوهش مسأله ای برای تعیین فاصله ی اطمینان با طول ثابت برای میانگین توزیع نرمال تحت روش نمونه گیری دومرحله ای مورد بررسی قرار می گیرد و تقریب های مرتبه ی دوم برای میانگین حجم نمونه و احتمال پوشش به دست می آید. در ادامه، دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع از نرمال با واریانس نامعلوم، در نظر گرفته خواهد شد و تقریب های مرتبه ی دوم و بالاتر برای برآورد نقطه ای دنباله ای به کمک روش دومرحله ای تحت تابع زیان خطای درجه ی دوم، وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت و از پیش تعیین شده کران دار شده باشد تعیین می گردد. به دلیل مفید نبودن روش های مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت، روش های برآوردیابی دنباله ای بایستی مورد استفاده قرار گیرد. همچنین در این پژوهش ضمن بررسی ویژگی های مجانبی مرتبه ی اول و دوم قاعده ی توقف و تابع ریسک، سعی می شود آن چه به صورت نظری اثبات شده است با استفاده از شبیه سازی و هم چنین با استفاده از داده های واقعی نشان داده شود.

مسأله ی آزمون این که یک توزیع تا چه میزان برای داده های یک نمونه برازنده است، یک مسأله ی بسیار با اهمیت است که باید پیش از هر روش استنباطی که در آن توزیع جامعه استفاده می شود، مورد بررسی قرار گیرد؛ به این آزمون ها، آزمون نیکویی برازش گفته می شود. بنا بر اهمیت موضوع، آزمون های نیکویی برازش از دیرباز مورد توجه پژوهشگران بوده و تاکنون پژوهش های فراوانی در این زمینه صورت گرفته است. در این پایان نامه، آزمون نیکویی برازش برای خانواده ی توزیع های مکان-مقیاس مورد بررسی قرار می گیرد. آماره هایی از جمله آماره ای بر پایه ی اطلاع کولبک-لیب لر، گرین وود، کیوزنبری، آماره ی $t$، کولموگوروف-اسمیرنوف، اندرسون-دارلینگ و کرامر-فون میزس معرفی می شوند. این آماره ها برای داده های کامل و سانسور شده ی پیش رونده ی نوع دوم، ارائه می شوند. همچنین توان آزمون نیکویی برازش بر اساس آماره های مطرح شده تخمین زده می شود که با توجه به توان آزمون ها عملکرد این آماره ها مقایسه می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.