چکیده: متغیرهای گرفتی در مطالعه گستره وسیعی از مسائل در اخترفیزیک ستاره ای ، آزمایشگاههای بسیار مناسبی می باشند. این ستارگان اتلاف کشندی، انتقال یا اتلافِ تکانه زاویه ای و تحول ستاره ای را از خود به نمایش می گذارند. بوضوح می توان گفت که مزیت مطالعه آنها بسیار فراتر از تعیین جرم و شعاع ستاره می باشد. این مزیت از واقعیتی ناشی می شود که می توان اندازه گیریهای دقیق روی این سیستمها انجام داد. اندازه گیری دقیق زمان گرفتها، تغییرات پریود مداری از مرتبه 5- 10 تا 6- 10 آشکار می کند زیرا انحراف از اِفِمِری مفروض را می توان برای بیشتر این سیستمها و طی دهه ها ثبت کرد. چنین داده های رصدی ثبت شده نتایج جالب توجهی را نشان می دهند: سیستمهایی که تغییرات پریود مداری آنها متناوب می باشد غالب اند(مدولاسیون پریود مداری). مقیاس زمانی دهه ای و فقدان نظم تناوبی مدولاسیون پریود مداری ایجاب می کند که فعالیت مغناطیسی در این سیستمها وجود داشته باشد. حضور ناحیه همرفتی در این ستارگان می تواند سبب ایجاد دیناموی مغناطیسی و بالعکس شود. مدولاسیون پریود مداری تنها در سیستمهایی اتفاق می افتد که دارای اجزای دیناموی مغناطیسی باشند. میدان مغناطیسی خورشید و دیگرستارگان نتیجه وجود دیناموی مغناطیسی در ناحیه همرفتی یا مرز بین ناحیه همرفتی و هسته تابشی است. فعالیت مغناطیسی از اثر متقابل بین دوران دیفرانسیلی و همرفتی ناشی می شود. مدولاسیون پریود مداری ابزار توانمندی جهت مطالعه فعالیت مغناطیسی ستاره می باشد زیرا مکانیزمی که تغییرات پریود را تولید می کند به مقدار میدان مغناطیسی زیر سطحی بستگی دارد. دامنه رصدی و دوره تناوب مدولاسیون پریود مداری برای تعیین شدت متوسط میدان زیرسطحی ستاره بکار می رود. این اندازه گیریها(شدت میدانهای زیر سطحی) که به هیچ روش دیگری قابل حصول نیست می تواند قیود مهمی روی مدلهای دیناموی فعالیت مغناطیسی اعمال کند. سیستمهای دوتائی کوتاه پریود rs cvn ، به زیر گروهی از دوتایی های گرفتی rs cvn اطلاق می شود که دوره تناوب مداری آنها کمتر از یک روز باشد، همدمها جدا از هم بوده وهمدم گرمتر یک ستاره نوع طیفی g یا f از کلاس v یا iv باشد که روی رشته اصلی یا بالای آن قرار گیرد و خطوط نشری قوی h و k ، ca ii (قویتر از نشر عادی h و kستارگان منفرد نوع طیفی سرد) روی یک یا هر دو همدم آنها بخصوص در خارج از گرفت، در طیف آنها دیده شود. در این پایاننامه بررسی داده های نورسنجی تعدادی از ستارگان دوتایی گرفتی کوتاه پریود rs cvn به منظور تعیین تغییرات پریود، تغییرات تابندگی، تغییرات رنگ و غیره مرد توجه قرار گرفت و به علل تغییرات دوره تناوب و وابستگی احتمالی آنها به تغییرات تابندگی و تغییرات رنگ هر یک از سیستمها پرداختیم و با استفاده از نظریات موجود و اعمال مدلهای نظری شناخته شده،علل تغییرات پریود (فعالیتهای کروموسفری،نظریه applegate ، انتقال جرم، حضور جسم سوم و ...) مشخص شد. در مواردی که عامل تغییرات به فعالیت مغناطیسی همدم فعال سیستم نسبت داده شده است، مکان نواحی فعالیتهای مغناطیسی در سطح ستاره فعال تعیین گردید. علت انتخاب این سیستمهاخصوصیات جالب توجه ورفتار پیچیده و به روز بودن مسئله ،نیز توجه غالب محققان به رفتار این سیستمها بوده است. گزینه های مناسب برای مطالعه شرح زیر انتخاب شدند. sv cam,rt and,cg cyg,xy uma,wy cnc,er vul,bh vir,uv psc,bx and

در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این نوع توابع و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق و مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری و معادلات انتگرال ولترا- فردهلم کسری غیرخطی در بازه های متناهی می پردازیم. در ادامه موجکهای نامتعامد فلتلت را معرفی کرده کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات پخش-انتشار کسری در بازه های متناهی می پردازیم و در نهایت روش شبه تحلیلی تکرار تغییراتی را معرفی کرده و با استفاده از حالت تعمیم یافته آن به حل معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم

اکثر پدیده های فیزیکی مانند انتقال خون در رگ، رفتار مدارهای الکتریکی در ماشین آلات یا حرکت ستاره ها در کهکشان ها را می توان از طریق مدل های ریاضی شان درک کرد. این مدل ها اغلب شامل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی ‎(odes)‎ هستند که زمان را به عنوان متغیر مستقل و متغیرهای فیزیکی را به عنوان متغیرهای غیر مستقل دارند. ‎par‎ حال فرض کنید که یک سیستم فیزیکی با استفاده از دستگاه معادلات دیفرانسیل مدل بندی شده است. بسته به این سیستم فیزیکی که مدل بندی شده است، دستگاه ‎odes‎ نتیجه شده به یکی از دو شکل زیر بیان می شود: ‎egin{itemize}‎ ‎item‎ دستگاه غیر خودگردان ‎egin{equation*}‎ ‎y(x)=f(x,y(x))‎, ‎end{equation*}‎ ‎item‎ دستگاه خودگردان ‎egin{equation*}‎ ‎y(x)=f(y(x))‎, ‎end{equation*}‎ ‎end{itemize}‎ که ‎$y:mathbb{r} ightarrowmathbb{r}^m$‎ یک تابع برداری مقدار، ‎$f:mathbb{r} imesmathbb{r}^m ightarrowmathbb{r}^m$ (در حالت غیر خودگردان)، ‎$f:mathbb{r}^m ightarrowmathbb{r}^m$‎ (در حالت خودگردان)، و ‎$m$‎ بُعد دستگاه است. در سیستم های فیزیکی، متغیر مستقل ‎$x$‎ اغلب به عنوان زمان و ‎$y(x)$‎ جواب در ‎$x$‎ را نشان می دهند. واضح است که با در نظر گرفتن ‎$x$‎ به عنوان یک مولفه ی دیگری برای بردار ‎$y$‎، دستگاه های به شکل غیر خودگردان نیز تبدیل به دستگاه های خودگردان خواهند شد. بنابراین در این رساله هم همانند اکثر متون ‎odes‎ فقط معادلات دیفرانسیل در شکل خودگردان در نظر گرفته خواهد شد. ‎par‎ در کل به دست آوردن یک جواب تحلیلی برای این دستگاه ها، اگر هم غیر ممکن نباشد، خیلی مشکل است. از اینرو روش های عددی که جواب های تقریبی برای جواب این دستگاه ها به دست می آورند از اهمیت فوق العاده ویژه ای برخوردارند. اما بطور کلی، دنیای ‎odes‎ به دو نوع دستگاه های سخت‎footnote{stiff}‎ و غیرسخت‎footnote{non-stiff}‎ تقسیم می شود. تعریف مسائل سخت و پدیده ی سختی‎footnote{stiffness}‎ بطور ریاضی خیلی مشکل است. با وجود این، توصیفاتی برای این نوع دستگاه ها را می توان از نوشته های بزرگان این شاخه از علم پیدا کرد. شَمپِین‎footnote{shampine}‎ و براچ‎footnote{burrage}‎ بیان کردند که معادلات سخت مسائلی با ‎$l(overline{x}-x_0)$‎ بزرگ هستند که در آن ‎$l$‎ ثابت لیپشیتز معادله دیفرانسیل و ‎$[x_0,overline{x}]$‎ بازه ی انتگرال گیری است. بوچر‎footnote{butcher}‎ اشاره کرد که دستگاه هایی که در آن جواب ها شامل مولفه ی بشدت میرا هستند، دستگاه سخت هستند. او اضافه کرد که این مسائل در آنالیز عددی خیلی مهم هستند چراکه آنها اغلب در عمل ظاهر می شوند و حلِ آنها با روش های عددی متعارف مشکل است. لمبرت‎footnote{lambert}‎ اشاره کرد که سختی زمانی رخ می دهد که نیاز پایداری بجای نیاز دقت طول گام را محدود کند، و اینکه سختی زمانی رخ می دهد که مولفه هایی از جواب خیلی سریع تر از بقیه میرا شوند. سپس، او تعریفی طرح کرد که به چیزی که در عمل مشاهده می کنیم نزدیک تر است: اگر یک روش با ناحیه ی پایداری متناهی روی یک دستگاه با هر شرط اولیه ای اعمال شود و در یک بازه ی انتگرالگیری مشخص مجبور به استفاده از طول گام بیش از حد کوچک در رابطه با همواری جواب دقیق در آن بازه شویم، دستگاه در آن بازه سخت گفته می شود. ایزرلِس‎footnote{iserles}‎ بیان کرد که یک دستگاه ‎ode‎ سخت است اگر جواب عددی آن با برخی روش های عددی برای دوری از ناپایداری، نیاز به کوچک بودن قابل توجهی از طول گام داشته باشد. برای این منظور، متخصصین آنالیز عددی در این شاخه بدنبال معرفی روش هایی برای حل این نوع دستگاه ها بودند که دارای ناحیه ی پایداری وسیع تری باشند. شروعِ این تحقیقات می توانست در دو مسیرِ روش های تک گامی و روش های چندگامی خطی باشد. اما مانع دوم دالکوئیست‎footnote{dahlquist}‎ که بیان می کند: ‎«‎مرتبه ی یک روش چندگامی خطی ‎$a$--‎پایدار نمی تواند از دو تجاوز کند»، مسیر تحقیقات برای معرفی این چنین روش ها را مشخص نمود. ‎par‎ در سال ‎1966‎، بوچر روش های خطی عمومی‎footnote{general linear methods} (glms)‎ را به عنوان یک قالب واحد برای مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری، و همگرایی روش های متعارف (روش های تک گامی، چندگامی خطی، ترکیبی‎footnote{hybrid}،‎ پیشگو--اصلاحگر، تطبیقی‎footnote{adaptive}،‎ شامل نقاط جلوتر، شامل نقاط غیرگامی‎footnote{off-step points}‎ و .‎..)‎ و فرمول بندی روش های جدید معرفی کردند. اما تحقیقات برای معرفی روش هایی با ناحیه ی پایداری وسیع تر و گریز از مانع دالکوئیست در مسیر استفاده از مشتقات بالاتر جواب در روش مانند روش های اُبرِشکُف‎footnote{obreshkov} (از جمله روش های مشتق دوم) و تعمیم شان به روش های نقاط جلوتر و غیرگامی نیز ادامه پیدا کرد که این روش ها را نمی توان در قالب روش های خطی عمومی نوشت. از اینرو بوچر و حجتی در سال ‎2005‎ روش های خطی عمومی با مشتق دوم‎footnote{second derivative general linear methods} (sglms)‎ را معرفی کردند. ‎par‎ در این رساله ضمن مطالعه ی ساختار و ویژگی های ‎lr{,glms}‎ به شرایط همگرایی ‎sglms‎ خواهیم پرداخت و روش هایی از این خانواده که متناسب با دستگاه های سخت باشند، معرفی خواهیم کرد. همچنین مرتبه ی ماکزیمال برای انواع ‎sglms‎ که ماتریس پایداری شان مقادیر ویژه ی زائد ندارد (یعنی تنها یک مقدار ویژه ی ماتریس پایداری غیر صفر است که به این ویژگی، خاصیت پایداری رانگ--کوتا‎footnote{runge--kutta stability}‎ یا به اختصار ‎rks‎ گفته می شود) را با روش های مختلف به دست خواهیم آورد. ‎par‎ در فصل ‎1‎ روش های عددی متعارف برای حل مسائل مقدار اولیه را مرور کرده و سپس به مطالعه ی روش های خطی عمومی می پردازیم و در ادامه به خواص دستگاه های سخت اشاره می کنیم. در فصل ‎2‎ ضمن بیان ساختار ‎lr{,sglms}‎ شرایط پیش-- سازگاری، سازگاری، و صفر--پایداری را معرفی کرده و ثابت می کنیم که سازگاری و صفر--پایداری معادل با همگرایی این روش ها هستند. در فصل ‎3‎ ضمن تقسیم بندی ‎sglms‎ به چهار نوع و معرفی یک زیرکلاس خاص از این دسته روش ها به نام ‎lr{,footnote{second derivative diagonally implicit multistage integration methods}sdimsims}‎ مرتبه ی ماکزیمال برای انواع موازی این روش ها با داشتن خاصیت ‎rks‎ را یافته و روش هایی از این خانواده تا بالاترین مرتبه ی ممکن می سازیم و این فصل را با نتایج عددی برای نشان دادن کارایی روش های ساخته شده به پایان می بریم. مطالعه روی ‎sglms‎ در فصل ‎4‎ ادامه پیدا می کند و بالاترین مرتبه ی ممکن برای روش های متوالی تحت خاصیت ‎rks‎ را به دست آورده و روش هایی از مرتبه ی ‎3‎ و ‎4‎ می سازیم. در انتهای فصل، کارایی روش های ساخته شده را با مثال های عددی نشان می دهیم. فصل ‎5‎ را با مطالعه ی ستاره های مرتبه دار‎footnote{order stars}‎ و مسیرهای مرتبه دار‎footnote{order arrows}‎ شروع کرده و در ادامه ی این فصل موانع مرتبه که در فصل های ‎3‎ و ‎4‎ به دست آمدند را با استفاده از مسیر های مرتبه دار به دست می آوریم. در نهایت مسیرهایی برای تحقیقات بعدی در این زمینه معرفی خواهیم کرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه سعی براین است که علاوه بر معرفی جامع روشهای پیوندی جهت حل معادلات دیفرانسیل با مقدار اولیه ، خطا و پایداری مطلق و نسبی روشهای چندگامی خطی پیوندی با یک نقطه غیرگامی مورد بررسی دقیق قرار گرفته شود، با تاکید براین موضوع درابتدا معادله پایداری برای روشهای پیوندی را بدست آورده و تاثیر تغییرات نقاط غیرگامی را برای بررسی اندازه بازه پایداری مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین با معرفی روشهای خطی عمومی یعنی روش ‏‎(a,b,c)‎‏ که یک روش بسیار کلی تر از رده روشهایی چون روش رانگ - کوتا، روش چندگامه خطی ، روش پیشگو- اصلاحگر و روشهای پیوندی می باشد که به بررسی پایداری و تحلیل روشهای پیوندی متناظر با روش ‏‎(a,b,c)‎‏ پرداخته ایم.

این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است : فصل اول ، تعاریف و مفاهیم مقدماتی . فصل دوم ، تعیین مقادیر ویژه و روشهای سه قطری کردن ماتریس. فصل سوم ، محاسبه ریشه دوم ماتریس. فصل چهارم ، تقریب عددی حاصل ضرب ریشه دوم یک ماتریس در یک بردار. فصل پنجم ، به بررسی نتایج می پردازد.