یکی از ابزارهای بسیار پرکاربرد کنترل فرآیند آماری، نمودارهای کنترل فرآیند می باشند که حالت فرآیند با توجه با حدود کنترلی این نمودارها و نتایج نمونه گیری از فرآیند، از نظر تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن تعیین می گردد. زمانی که نمودار حالت خارج از کنترل را تشخیص می دهد زمان واقعی تغییر نبوده و نمودار تغییر در فرآیند را با کمی تاخیر نشان می دهد. زمان واقعی تغییر را نقطه تغییر می نامند. تخمین نقطه تغییر کمک می کند که عامل یا عوامل تغییر در فرآیند سریعتر و با هزینه کمتری شناسایی و رفع شوند. همچنین تخمین نقطه تغییر وابستگی شناسایی عوامل خروج فرآیند از حالت تحت کنترل را به تجربه و دانش اپراتور یا مهندس فرآیند کاهش می دهد. فرآیندهای بسیاری وجود دارند که برای تعیین حالت آنها (تحت کنترل یا خارج از کنترل) باید چندین مشخصه به طور همزمان پایش شوند. اغلب به دلیل همبستگی بین این مشخصه ها نمی توان از چند نمودار تک متغیره برای کنترل جداگانه مشخصه ها استفاده کرد. بدین منظور و برای جلوگیری از خطاهای شناسایی و هشدارهای اشتباه از نمودارهای چند متغیره استفاده می شود که البته در بعضی از این فرآیندها مشخصه ها از نوع وصفی بوده و باید نمودارهای چند مشخصه وصفی بکار گرفته شوند. برای مثال یک فرآیند آبکاری را در نظر بگیرید که در آن دو نوع عیب شامل (1) محلهایی که پوشش کامل انجام نشده است و (2) محلهایی که در آنها ضخامت مجاز رعایت نشده اند وجود دارد. در این فرآیند جهت تعیین تحت کنترل یا خارج از کنترل بودن فرآیند، از شمارش تعداد اقلام معیوب (نا منطبق) و یا نسبت این اقلام استفاده می شود. در این پایان نامه دو روش شامل روش تابع حداکثر درست نمایی و روش خوشه بندی برای تخمین نقطه تغییر در فرآیندهای بینم دو متغیره ارائه شده است. همچنین عملکرد این دو روش با استفاده از شبیه سازی ارزیابی و با هم مقایسه شده است. نتایج این بررسی نشان داد هر دو روش در شیفت های بزرگتر عملکرد بهتری داشته و به طور کلی روش خوشه بندی کارا تر از روش تابع حداکثر درست نمایی است.