دراین رساله دستگاه های نمایشی مورد نیاز برای پردازش سیگنال را بررسی می کنیم. در این راستا از تبدیل فوریه شروع کرده و پس از بررسی تبدیل فوریه زمان-کوتاه و تبدیل موجک، به تبدیل قیچک پرداخته ایم که بحث اصلی این رساله است. در این رساله گروه قیچک را به شکل یک گروه ضرب نیم مستقیم در نظر گرفته و با استفاده از نمایش شبه منظم آن، زیرنمایش های تحویل ناپذیر و مربع-انتگرال پذیر گروه قیچک را مشخصه سازی می کنیم. ابزار اصلی برای این کار، استفاده از مجموعه های ارگودیک است. همچنین با ایده گرفتن از نمایش شبه منظم گروه قیچک استاندارد، گروه قیچک مجرد و تبدیل قیچک مجرد را تعریف می کنیم و قضایای کلاسیک را برای آنها مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. در ادامه مثال های متعددی از یک گروه قیچک مجرد ارائه می کنیم که گروه قیچک استاندارد را به عنوان حالتی خاص شامل می شود. در پایان گروه قیچک را یک گروه ضرب نیم مستقیم لی در نظر گرفته و جبر لی آن را که یک فضای برداری جمع نیم مستقیم است محاسبه می کنیم.