گروه های خطی در نظریه گروه ها نقش اساسی دارند. لذا مطالعه ی خواص و ویژگی های آن ها مورد توجه است. حدودا از سال 2005 تحقیقاتی گسترده بین دو رشته ی نظریه گروه ها و نظریه گراف انجام گرفته که باعث پیشرفت هر دو رشته گشته و در بعضی موارد با کمک قضایا و نتایج یک مسایلی در دیگری به جواب می رسد. برای اولین بار درسال 1975 پی. اردوش به هر گروه دلخواه یک گراف به صورت زیر نظیر کرد: گرافی که مجموعه ریوس آن عناصر غیرمرکزی گروه است و دو عضو x و y تشکیل یال می دهند در صورتی که yx ? xy این گراف را گراف ناجابجایی گروه می نامند. شاخص های زیادی در نظریه گراف معرفی شده اند بخصوص شاخص های عدد خوشه ای و عدد رنگی. حال گراف ng را به گروه g به صورت زیر نظیر می کنیم : عناصرg را مجموعه رئوس این گراف در نظر می گیریم و دو راس متمایز x و y تشکیل یال می دهند در صورتی که زیر گروه تولید شده توسط آن ها پوچ توان نباشد . این گراف را گراف غیر پوچ توانی می نامند. هدف ما این است که گروه g را به همراه اطلاعات ذخیره شده در گراف غیر پوچ توان آن مطالعه کنیم و بررسی کنیم که چگونه ویژگی های نظری گراف ng روی گروه g اثر می کند.