در این پایان نامه، پدیده همگامی برای دستگاه های تابع تکرار روی منیفلدهای فشرده، در دو حالت مورد برسی قرار می گیرد: ‎1‎- دستگاههای تابع تکرار تولید شده توسط دیفیومورفیسم های تصادفی با نوفه ی به طور مطلق پیوسته. ‎2‎- دستگاههای تابع تکرار تولید شده توسط تعداد متناهی دیفیومورفیسم. در اینجا همگامی، همگرایی مدارها با نقاط آغازین متفاوت است وقتی تکرارها به وسیله یک دنباله یکسان از دیفیومورفیسم ها صورت می گیرد. دستگاه های تابع تکرار، تشریحی به صورت یک دستگاه پادضرب روی عملگر نوبت برنولی می پذیرند. تحت شرایط باز شامل تعدی و داشتن نماهای لیاپانوف تار منفی، وجود یک نمودار ناوردای جذب کننده یکتا برای دستگاه پادضرب ثابت می شود. این، رخداد همگامی را توصیف می کند. نتایج ارائه شده، برای دستگاه های پادضرب نظیر دستگاه های تابع تکرار تولید شده توسط تعداد متناهی دیفیومورفیسم، شامل وجود یک رده ی باز از دستگاه های پادضرب است که همزمان یک اندازه از تکیه گاه کامل با لبه ی اندازه برنولی و نماهای لیاپانوف تار منفی را می پذیرد.

در این پایان نامه اثبات می شود که هر عمل نیم گروه کمین انبساطی از c^1-دیفیومورفیسم های({c^{1+?-دیفیومورفیسم های همدیس)یک منیفلد فشرده به طور استوار کمین(نسبت به اندازه لبگ،ارگودیک)است.