فرض کنیم g یک گروه نا آبلی باشد. گراف ناجابجایی وابسته به گروه g که با ?_g نشان داده می شود، یک گراف با مجموعه ی رئوس g(g) است که در آن z(g) مرکز گروه g است. همچنین دو رأس متمایز a و b در آن با هم مجاورند هرگاه ab?ba. زیر مجموعه ی s از مجموعه ی رئوس گراف ?_g، یک مجموعه ی غالب است هرگاه هر رأس v در v(?_g)s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. عدد غالب گراف ?_g، اندازه ی کوچک ترین مجموعه ی غالب گراف است و با نماد ?(?_g) نمایش داده می شود. در این پایان نامه برخی از حکم های مربوط به عدد غالب گراف های ناجابجایی را مورد بررسی قرار می دهیم. گروه هایی را که مینیمم درجه ی گراف ناجابجایی وابسته به آن ها عدد معیّنی است، تعیین می کنیم. همچنین گروه هایی از مرتبه ی n که برای گراف ناجابجایی وابسته به آن ها روابط ?(?_g )+?(? ?_g )=n-1 یا ?(?_g )+?(? ?_g )=n-2 یا ... برقرار است، مورد بررسی قرار می گیرند. کلمات کلیدی: گراف ناجابجایی، مجموعه ی غالب، عدد غالب