به طور کلی قاب ها تعمیمی از پایه های متعامد یکه هستند و این امکان را به ما می دهند که هر عضو از یک فضای هیلبرت را به صورت یک ترکیب خطی متناهی یا نامتناهی (نه لزوما منحصر به فرد) از اعضای یک قاب نمایش دهیم. چون نمایش های متفاوت یک عضو با استفاده از یک قاب برخلاف تجزیه منحصر به فرد بر حسب پایه های متعامد یکه باعث ایجاد مشکل و محدودیت نمی شوند، ‏قاب ها می توانند در کاربرد نقش به سزایی ایفا نمایند‎. g- قاب ها تعمیمی از قاب ها در فضاهای هیلبرت هستند که بسیاری از ویژگی هایشان شبیه قاب ها می باشد، اما ویژگی هایی دارند که شبیه قاب ها نیستند. در این پایان نامه به بررسی این ویژگی ها می پردازیم.