مدهای نرمال یک سیستم ارتعاشی، الگوهای نوسانی هستند که به ساختار مواد تشکیل دهنده و شرایط مرزی شان بستگی دارند، این الگوهای نوسانی به عنوان پایه هایی برای مطالعه حرکت سیستم شناخته می شوند. شبیه سازی های بر پایه مدهای نرمال، نیازمند محاسبات سریع و حافظه بالاست؛ بنابراین یافتن روشی موثر برای محاسبه مدها به منظور کاهش حافظه و زمان محاسبات به بهبود روش های شبیه سازی موجود کمک شایانی خواهد کرد. با توجه به این مطلب دو رویکرد کلی در این پژوهش مد نظر قرار گرفت. ابتدا ارائه یک روش شبیه سازی بر پایه مدهای نرمال، که در آن روش شبیه سازی تفاوت محدود فشرده بر پایه مدهای نرمال بررسی شده است، ولی با وجود مزایای روش تفاوت محدود فشرده نسبت به تفاوت محدود کلاسیک، تفاوت محدود فشرده مودال کارآمدی قابل مقایسه ای نسبت به روش تفاوت محدود مودال نداشت. سپس به دنبال روش هایی کارآمدتر برای محاسبه مدهای نرمال سیستم برآمدیم. در مرحله اول با توجه به الگوی منظم مدها در حالت همگن، روشی برای ساخت مدهای سیستم از مد اول بیان شد. در مرحله دوم به دلیل محدودیت فضاهای همگن و با توجه به شباهت های رفتاری مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی، رفتار مدها در مکانیک کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفت و با استفاده از خاصیت درهم تنیدگی کوانتومی روشی برای ساخت مدهای سیستم دوجزئی از مدهای اجزاء سازنده آن پیشنهاد شد.