در این پایان نامه ابتدا جواب های معادلات اینشتین برای متریک های ایستای قطری در n+1 ‎ بعد، در حضور ماده (تانسور انرژی تکانه) به دست آمده است. جواب های معادلات میدان اینشتین در حضور ماده با نام جواب های داخلی شناخته می شوند. برای این کار ابتدا جواب های داخلی در ابعاد پایین را مورد بررسی قرار داده ایم. سپس یک متریک کلی و مناسب در n+1‎ بعد حدس زده ایم به طوری که در ابعاد پایین با متریک های بعدهای پایین کاملا سازگار بوده و با آن ها یکسان می شود. در ادامه معادلات میدان اینشتن در حضور ماده را برای چندین بعد دلخواه مورد بررسی قرار داده و حل کرده ایم. سرانجام فهمیده ایم که چنین جواب هایی به هم مربوط اند و می توانیم یک روند منطقی بین جواب ها در بعدهای مختلف پیدا کنیم. با یافتن چنین روندی توانسته ایم جواب های داخلی را در حالت کلی نیز حدس زده و بنویسیم. در قسمت بعدی پایان نامه متریک سیاهچاله شبه btz چرخان را در حالت کلی به دست آورده ایم. برای این کار ابتدا متریک سیاهچاله btz چرخان را مورد بررسی قرار داده ایم، سپس به سراغ متریک سیاهچاله شبه btz قطری رفته ایم و با کمک گرفتن از این دو جواب، متریکی کلی حدس زده ایم که به جواب سیاهچاله شبه btz چرخان نامگذاری شده است. با حل معادلات اینشتین در بعدهای مختلف و یافتن یک مسیر منطقی بین جواب ها در هر بعد، توابع مجهول در متریک کلی را حدس زده و به دست آورده ایم.