در تحلیل داده های طولی با پاسخ شمارشی معمولاً توزیع نرمال برای اثرهای تصادفی در نظر گرفته می شود. ممکن است در برخی از کاربردها، توزیع اثرهای تصادفی نرمال نباشد. از طرفی دیگر، بدمشخص سازی توزیع اثرهای تصادفی ممکن است باعث کاهش کارایی برآوردگرهای موجود شود. در این پایان نامه از توزیع لگ گامای تعمیم یافته که توزیع نرمال را به عنوان یک حالت خاص در بر دارد استفاده می شود. تحلیل فراوانی گرای مدل آمیخته ی طولی با پاسخ شمارشی و استفاده از توزیع لگ گامای تعمیم یافته نیز مرور می شود. همچنین، تحلیل بیزی این مدل معرفی و در دو مثال کاربردی مربوط به داده های واقعی استفاده می شود. چند مطالعه ی شبیه سازی نیز به منظور بررسی عملکرد برخی مدل ها انجام خواهد شد.