‏فرض کنید ‎‎$‎a‎$‎‏ و ‎‎$‎b‎$‎‏ ماتریس های نا منفی باشند. یک کران بالا روی شعاع طیفی ‎‎$‎‎ ho ‎(a‎ ‎circ ‎b)‎$‎‎‏ به دست آمده است. ضمنا‏، یک کران پایین جدید روی کوچک ترین مقدار ویژه ‎‎$‎q(a ‎star ‎b)‎$‎‎‎‎‏ برای ضرب فن‏، و یک کران پایین روی مینیمم مقدار ویژه ‎‎$‎q(b circ a^{-1}‎)‎‎$‎‏ برای ضرب هادامارد ‎‎$‎b‎$‎‎‎‎‎‏ و ‎$‎‎‎a^{-1}‎$‎‎‎‏ دو ‎‎$‎m‎$‎‏ - ماتریس نامنفرد ‎‎$‎a‎$‎‏ و ‎‎$‎b‎$‎‏ داده شده. این کران ها بعضی از نتایج لی ‎‎footnote{li}‎‎‏ و دیگران را اصلاح کرد‎.‎