فرض کنید مجموعه یال_های e(g) باشد. یک k-رنگ_آمیزی رأسی مجاز از گراف g، یعنی تخصیص k رنگ به رئوس g به گونه_ای که رأس_های مجاور هم رنگ نباشند. یک رنگ_آمیزی لیستی تعمیمی از مفهوم رنگ_آمیزی معمولی است، به این ترتیب که به هر یک از اجزای گراف، مجموعه_ی دلخواه از رنگ_ها نسبت داده می_شود و برای رنگ_آمیزی هر جزء باید از رنگ لیست متناظر آن استفاده شود و یک رنگ_آمیزی مجاز برای گراف به_دست آید. لیست تخصیصی l برای گراف g، k-یکنواخت است اگر برای هر v 2 v (g) داشته باشیم jl(v)j = k ، که در آن l(v) لیست رنگ_های اختصاص داده شده به v است. یک گراف k-انتخاب_پذیر گفته می_شود هر گاه برای هر لیست k-یکنواخت داده شده، حداقل یک رنگ_آمیزی لیستی داشته باشد. از رأس_ها ?n(g)k? در یک رنگ_آمیزی لیستی اگر همه لیست_ها از اندازه k باشند و هر رنگ در حداکثر ظاهر شود، آن_گاه رنگ_ آمیزی لیستی منصفانه نامیده می_شود. یک گراف k-انتخاب_پذیر منصفانه گفته می_شود اگر برای هر لیست k-یکنواخت داده شده، حداقل یکرنگ_آمیزی لیستی منصفانه داشته باشد. رنگ_آمیزی لیستی منصفانه اولین بار در سال 2003 توسط کاستاچکا و دیگران مطرح شد. در این پایان_نامه به مطالعه مفهوم k-انتخاب_پذیر منصفانه برای کلاس_های خاصاز گراف_ها از جمله جنگل_ها، گراف_های بازه_ای، گراف_های با تباهندگی کم، گراف_های سری-موازی، گراف_های مسطح، گراف_های مسطح بیرونی و رنگ_آمیزی لیستی منصفانه و عرض درختی گراف_ها می_پردازیم