در این پایان نامه نشان می دهیم که فیلتر کردن تجزیه گرانیگاهی یک مجتمع چخ توسط عدد اصلی رئوس سبب می گردد که نواحی k پوشش داده شده توپولوژی را توسط یک گردایه از گوی ها برای تمام مقادیر k اختیار می کند. علاوه بر آن این نتایج را با مجتمع ویتوریس ریپ ارتباط داده ایم تا یک تقریب بر حسب همولوژی پایدار به دست آوریم.