معادلات دیفرانسیل جبری (dae)کاربردهای فراوانی در علوم مختلف دارند که برای حل کردن آن ها از روش های مختلف استفاده می شود تا بتوان سریع تر به جواب رسید یکی از روش های ارایه شده روش گام کسری برای معادلات دیفرانسیل جبری است که در این پایان نامه به بررسی این روش می پردازیم. در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه را بیان نموده و مروری گذرا برکاربردهای معادلات دیفرانسیل جبری خواهیم داشت. در فصل دوم ابتدا به ارایه روش حل معادلات دیفرانسیل جبری با اندیس 1 پرداخته و خطای آن ها را بررسی کرده سپس این روش را برای معادلات دیفرانسیل جبری با اندیس 2 نیز تعمیم می دهیم. در فصل سوم این روش را برای معادلات ناویه استوکس تراکم ناپذیر و تراکم پذیر بررسی می کنیم و الگوریتم این روش را برای این نوع معادلات ارایه می دهیم در فصل آخر ابتدا روش نیمه لاگرانژی را برای معادلات آب کم عمق بررسی می کنیم سپس نتیجه می گیریم که روش گام کسری ارایه شده در این پایان نامه، در زمان کوتاهتری ما را به جواب معادلات آب کم عمق می رساند.