اگر تمام اعضای جامعه دارای شانس یکسانی برای انتخاب شدن در نمونه نباشند و هر عضو جامعه دارای شانسی متناظر با یک تابع نامنفی از اندازه خود باشد در این حالت روش نمونه گیری را نمونه-گیری وزنی می گویند، ممکن است روش های استنباط آماری مبتنی بر نمونه تصادفی معتبر نباشند. در این رساله توزیع گاما تعمیم یافته را به عنوان توزیع اصلی جامعه در نظر خواهیم گرفت و تحت نمونه گیری وزنی با تابع وزن های مختلف به استنباط آماری در این توزیع می پردازیم. اثر تابع وزن بر مشخصه هایی نظیر نما، میانگین، واریانس، ضریب تغییرات، ضریب چولگی و ضریب کشیدگی در توزیع گاما تعمیم یافته وزنی در مقایسه با توزیع اصلی بررسی می شود. رفتار تابع مخاطره توزیع گاما تعمیم یافته وزنی را بررسی می کنیم و به مقایسه تابع مخاطره و آنتروپی در توزیع گاما تعمیم یافته اریب اندازه با توزیع گاما تعمیم یافته می پردازیم. به برآوردهای گشتاوری و حداکثر درستنمایی توزیع گاما تعمیم یافته وزنی می پردازیم و اثر تابع وزن را در توزیع گاما تعمیم یافته اریب اندازه با استفاده از شبیه سازی روی اریبی و واریانس برآوردگرهای حداکثر درستنمایی مطالعه می کنیم. پایایی توزیع گاما تعمیم یافته وزنی تحت چند وزن بررسی می شود. ماتریس اطلاع فیشر را برای توزیع گاما تعمیم یافته وزنی تحت چند وزن محاسبه کردیم. در آزمون فرض اثر تابع وزن بر پرتوان ترین آزمون برای آزمون فرض ساده در مقابل ساده بررسی می شود. با فرض معلوم بودن پارامترهای توزیع گاما تعمیم یافته اثر پارامتر وزن بر توان آزمون برای تصادفی بودن نمونه در مقابل وزنی بودن با وزن نمایی و تصادفی بودن در مقابل اریب اندازه بودن مطالعه می شود. در آخر نیز برای پی بردن به تصادفی بودن در مقابل اریب اندازه بودن روش ثبت داده های زمان انتظار 100 مشتری بانک قبل از سرویس گرفتن از بانک، آزمون انجام می دهیم.