در سال های اخیر، مواد تابعی هدفمند به طور گسترده ای در ساخت میکرو و نانو سازه ها اهمیت دوچندانی یافته اند. به دلیل کوچک شدن ابعاد سیستم و ورود نیروهای بین مولکولی و اتمی در معادلات رفتاری، مکانیک کلاسیک قادر به پیشگویی رفتار ماده در این سیستم ها نمی باشد. بدین سبب تئوری های بسیاری برای توضیح رفتار نانو مواد ارائه شده است. ازجمله این تئوری ها، تئوری غیرمحلی ارینگن است که برخلاف تئوری های کلاسیک، تنش در یک نقطه را وابسته به تمام نقاط جسم در نظر می گیرد.????????????? مطالعه رفتار دینامیکی و استاتیکی تیرها ازجمله مباحثی است که به دلیل اهمیت آن ها در سازه ها موردتوجه دانشمندان قرارگرفته است. از میان تئوری های مختلف ارائه شده در سال های اخیر تئوری های مرتبه ی بالای تغییر شکل برشی به دلیل در نظر گرفتن تاب برداشتگی سطح مقطع و ارضای شرایط تنش صفر در سطوح بالایی و پایینی تیر که منجر به پاسخ های منطقی تر و دقیق تر در رفتار استاتیکی و دینامیکی تیرها شده است، از اهمیت بیش تری در پژوهش های اخیر محققین برخوردار بوده اند. مطالعات انجام شده بر روی تیرها نشان دهنده اهمیت تحلیل ارتعاشی، خمشی و کمانشی این ساز ه ها است.