در این پایان نامه، با استفاده از مفهوم شبه حل پذیر دقیق و با اعمال تبدیلات کانونیک نشان می دهیم که برای برخی از مدل های کوانتومی جبر لی sl(2) تغییر فرم یافته، جبر نهفته سیستم است. همچنین نشان می دهیم که این مدل ها به توابع هیون، ژاکوبی و ... مرتبط می شوند. طیف و تابع ویژه دو مثال فیزیکی را با استفاده از نظریه نمایش گروه های لی بدست می آوریم. شکل کلی مولدهای جبر sl(2) تغییر فرم یافته با درجه تغییر متفاوت را مطالعه می کنیم و همچنین با تعریف فضای نمایش سیستم برحسب چند جمله ای ها با بعد متناهی، ارتباط این نمایش ها را با کت ویژه عملگرهای نردبانی در مدل های کوانتومی مطالعه می کنیم.