در این پایان نامه‏، ابتدا با بیان مقدمه ای بر روش های بهینه سازی‏، ا‏لگوریتم بهینه سازی گروه ذرات pso را‎ معرفی و ساختارهایش را تشریح می نمائیم. سپس به بررسی روش های تقریبی همچون روش وردشی‏، نظریه اختلال و روش wkb پرداخته ایم. ‎‏در ادامه برای چاه پتانسیل بی نهایت‏، دو روش وردشی و pso ‏برای حالت پایه و ترازهای برانگیخته بکار می گیریم. سپس با در نظر گرفتن پتانسیل های جاذب و پله ای‏، نخست ویژه توابع محاسبه می گردد و سپس تکنیک کمینه کردن انتگرال تفاضل مساحت ها در الگوریتم pso‎‎ ‏ بکار گرفته می شود. با مقایسه نتایج حاصل از این روش ابتکاری با جواب های معادله شرودینگر‏ و خطاهای مربوط به هر حالت‏، به این نتیجه می رسیم که می توان الگوریتم گروه ذرات را جایگزین مناسبی برای حل معادله شرودینگر در سیستم های کوانتومی مذکور و پیچیده تر‏ و با دقتی کاملا قابل قبول بکار گرفت.