به دلیل عدم وجود تابع چگالی به فرمی تحلیلی برای اکثر توزیع های پایدار ملایم شده و در مقابل کاربرد آن ها در بسیاری از زمینه ها، شبیه سازی این توزیع ها از اهمیت بالایی ‎برخوردار است؛ به ویژه در توزیع هایی که شاخص پایداری آن ها بزرگ تر از 1 است، نمی توان روشی یافت که در عمل منجر به شبیه سازی دقیق شود. در این پایان نامه روش های ‎مختلفی برای شبیه سازی ملایم شده ی توزیع های پایدار با شاخص پایداری بزرگ تر از 1 و پارامتر چولگی مساوی 1، ارائه می شوند. بحث و بررسی در مورد هرکدام از این ‎روش ها و مقایسه کردن آن ها با یکدیگر، موضوع دیگری است که به آن پرداخته می شود.