اغلب مدل های ریاضی ‏در اکولوژی به منظور بررسی پویایی جمعیت کاربرد دارند. در این مدل ها ‏ ‏واکنش های بیولوژیکی معمولاً با استفاده از توابع ریاضی ساده توصیف شده اند. به هرحال این توابع می توانند واکنش های بیولوژیکی پیچیده ای را به نمایش بگذارند. یکی از معمول ترین مدل های ریاضی در اکولوژی‏، مدل شکار-شکارچی می باشد که در آن واکنش بین دو گونه مدل سازی می گردد.‎‎‏‎ در این پایان نامه به مدل سازی و تحلیل کلی مدل حاضر که با استفاده از نماد های ریاضی به دستگاه معادله دیفرانسیل تبدیل می شود می پردازیم‏، و ‏همچنین نشان می دهیم بعضی مدل ها می توانند با نظریه های معادلات دیفرانسیل و انشعاب تحلیل شوند. بویژه محاسبه انشعاب هاف اطلاعاتی درباره ی پویایی سراسری و موضعی بعضی مدل ها فراهم می کند. با در نظر گرفتن پارامتری به عنوان پارامتر انشعاب، پایداری نقطه تعادل و انشعاب هاف را بررسی می کنیم. در پایان مشاهده می کنیم با تغییر دادن مقادیر پارامترها پویایی دستگاه رفتارهای پیچیده تر و غیرقابل پیش بینی به نام بی نظمی (آشوب) را موجب می شود.