در این پایان نامه روش جدیدی بر اساس روش تفاضل محدود برای حل معادلات ناویر- استوکس تراکم ناپذیر ارائه شده است. در این تحقیق از روش ضمنی کامل برای حل معادلات ناویر- استوکس استفاده شده است. هدف از حل معادلات ناویر- استوکس با روش جدید, ایجاد تغییر در روش حل و بهبود آن بود که پس از تولید و بررسی کدهای حل این معادلات و رفع مشکلات آنها، روش حل ابداع شد. در این روش دامنهی مسأله به تعداد معینی گره تقسیم شده و معادلات ناویر- استوکس در هر گره گسسته میشود. همچنین برای ارضای هم زمان چند شرط مرزی مربوط به میدان سرعت و میدان فشار در یک نقطه از مرز، تعدادی نقطه ی مجازی در خارج از دامنه ی مسأله در نظر گرفته می شود. بدین ترتیب، دستگاه معادلاتی بهدست میآید که میدان سرعت و میدان فشار مجهولات آن هستند. در این دستگاه هر دو دسته معادلات پیوستگی و ممنتوم به صورت همزمان حل می شوند و این در حالی است که روش های پیشین قادر به حل معادلات ناویر- استوکس با اعمال شرایط مرزی متناظر به طور هم زمان نبوده اند. حل هم زمان معادلات ناویر- استوکس با شرایط مرزی مختلف، عدم نیاز به استفاده از روش های سعی و خطا و نیز استفاده از روش های وابسته سازی معادله ی پیوستگی به فشار (مانند روش تراکم پذیری مصنوعی) این روش را از دیگر روش های حل معادلات ناویر- استوکس متمایز می کند. استفاده از نقاط مجازی مانع از حذف معادلات حرکت سیال در نقاط مرزی دامنه ی مسأله میشود و امکان استفاده از تفاضل مرکزی در گسسته کردن معادلات را نیز فراهم میسازد. بنابراین در روش پیشنهاد شده، مشتقات مکانی در تمام نقاط دامنه ی حل، با تفاضل مرکزی گسسته سازی می شود. شایان ذکر است که این روش را به آسانی می توان به حالت سه بعدی و ناماندگار تعمیم داد. برای بررسی صحت و دقت روش پیشنهاد شده، در طی این پایان نامه نتایج حل جریان کوئت و جریان درون یک حفره ی مربعی با نتایج دیگر محققین در این زمینه مقایسه شده است. کلمات کلیدی: معادلات تراکم ناپذیر ناویر- استوکس، روش تفاضل محدود، نقاط مجازی، جریان کوئت ، جریان درون یک حفره ی مربعی

هدف از انجام این پایان نامه تحلیل کمانش و فراکمانش مقاطع فولادی سرد نورد شده است. مقاطع سرد نورد شده، نازک و دارای نسبت های عرض به ضخامت بزرگ هستند و به علت هندسه ی دو بعدی در تنش کمانشی گسیخته نمی شوند. بنابراین بررسی رفتار این مقاطع در محدوده ی پس از کمانش باید مورد توجه قرار گیرد. حل دقیق معادلات حاکم بر رفتار فراکمانش ورق بسیار پیچیده و در بسیاری موارد غیر ممکن است. به این منظور از روش نوار محدود که از جمله روش های عددی در حل مسائل مکانیک جامدات است و مخصوصاً برای ورق های تا شده دارای سرعت و دقت بالایی است، در بررسی رفتار کمانش و فراکمانش مقاطع فولادی سرد نورد شده، بهره گرفته شده است. در بررسی کمانش مقاطع، سه نوع کمانش موضعی، تغییر شکلی و کلی مورد توجه قرار گرفته اند در حالی که نحوه ی رفتار این مقاطع فقط پس از کمانش موضعی مورد بررسی قرار می گیرد. رفتار مقاطعی که دارای نقص اولیه ی هندسی هستند در محدوده ی فراکمانش بررسی می شود. نقص هندسی در نظر گرفته شده برای این مقاطع مطابق شکل مود کمانش موضعی مقطع است. در این پایان نامه تحلیل کمانش و فراکمانش مقاطع با نورد سرد تحت بارگذاری های مختلف انجام گرفته است. بررسی اثرات تغییر ضخامت در عرض مقطع در تنش بحرانی و سختی فراکمانش نیز از جمله تلاش های انجام گرفته است.

برای مدل کردن گستردگی جرم و الاستیسیته و دستیابی به پاسخ هایی با دقت قابل قبول و مد های ارتعاشی با فرکانس بالا با استفاده از روش هایی نظیر اجزاء محدود کلاسیک و نوار محدود کلاسیک، استفاده از شبکه ی بسیار ریز اجزاء اجتناب ناپذیراست. واضح است که با ریز شدن شبکه اجزاء، حجم عملیات محاسباتی و خطای ناشی از گرد کردن اعداد به طور چشمگیری افزایش می یابد، این امر خود موجب افزایش هزینه و زمان لازم برای انجام محاسبات می شود. از این رو توسعه روشی که بتواند مسائل انتشار امواج الاستیک در سازه ها را با استفاده از شبکه درشت اجزاء، با دقت قابل قبول آنالیز کند، کاملاً ضروری به نظر می رسد. روش المان طیفی یکی از روش های موثر برای مطالعه ی مسائل انتشار امواج است که در سال های اخیر به طور جدی توسعه داده شده است. در تحقیق حاضر با استفاده از روش های نوار محدود کلاسیک، روش آنالیز طیفی و روش سختی دینامیکی، روشی تحت عنوان روش نوار محدود طیفی برای مطالعه ی انتشار امواج در ورق های نازک و نسبتاً ضخیم مستطیلی با ضخامت ثابت و متغیر در راستای عرضی توسعه داده شده است. همچنین با استفاده از این روش مسائل دینامیکی ورق های نازک و نسبتاً ضخیم تحت بار متحرک نیز مدل-سازی شده است. استفاده از این روش هزینه و زمان لازم برای انجام محاسبات را به دلیل استفاده از شبکه ی درشت اجزاء، به طور چشمگیری کاهش میدهد.

ورق ها را می توان اجزای سازه ای دو بعدی با هندسه ی تخت و یا خمیده دانست که در صنایع مختلف امروزی کاربرد وسیعی یافته اند. عملکرد دو بعدی ورق ، همچنین امکان شکل دهی آسان آن به اشکال گوناگون، صنعتگران را قادر به ساخت سازه های سبک تر نموده است. این ویژگی مزایای اقتصادی فراوانی به همراه داشته و سبب توجه چشمگیر مهندسین به استفاده ی بیشتر از ورق در صنایع مختلف امروزی شده است. امروزه ورق های نازک با شکل های گوناگون در صنایع کشتی سازی، ماشین سازی، ساختمانی و غیره به کار می روند، لذا بررسی پایداری ورق های نازک تحت فشار، مورد توجه کارشناسان قرار گرفته است. با توجه به مشکل بودن حل دقیق معادله ی دیفرانسیل پاره ای مربوط به تحلیل پایداری ورق ها، امروزه، از روش های عددی به شکل وسیعی در حل این معادلات استفاده می شود. روش نوار محدود، یکی از کارا ترین روش های حل عددی در تحلیل مسائل مربوط به خمش و پایداری ورق ها است. از انواع این روش می شود به روش نوار محدود عادی، مختلط و یا روش نوار محدود اسپیلاین اشاره کرد. استفاده از سری های هارمونیک، روش نوار محدود اسپیلاین را به ابزاری موثر و دقیق در آنالیز سازه هایی که خصوصیات هندسی آنها در یک جهت، ثابت باشد تبدیل نموده است. مشخصه ی بارز روش نوار محدود اسپیلاین، وجود گره در راستای طولی نوار هاست که می تواند تغییرات بارگذاری و هندسی در طول ورق را پوشش دهد. با استفاده از این روش، حتی با فرض یک درجه ی آزادی کمتر در گره ها نسبت به روش المان محدود، می توان به کسب نتایج بهتر امید وار بوده و در ضمن این روش سریع تر به جواب همگرا می شود. در تحقیق حاضر، ابتدا با استفاده از روش نوار محدود اسپیلاین، پایداری صفحات نازک به شکل های مربع، مستطیل، متوازی الاضلاع و ذوزنقه، تحت اثر بار گذاری درون صفحه، برای برخی از حالات متداول تکیه گاهی و در هر دو محدوده ی رفتار ارتجاعی و رفتار غیر ارتجاعی مواد سازنده ی ورق بررسی شده و ضریب کمانش موضعی در این ورق ها محاسبه شده است. با استفاده از نتایج به دست آمده می توان بار های بحرانی این صفحات را یافته و در طراحی ورق های به شکل های مختلف از آن ها استفاده نمود. در بخش دوم این تحقیق، به بررسی پایداری صفحات نازک چهار ضلعی با تکیه گاه ساده، در هر دو محدوده ی رفتار ارتجاعی و غیر ارتجاعی مواد سازنده ی ورق، با استفاده از روش نوار محدود اسپلاین پرداخته می شود. در این روش، روابط کرنش و میدان جابجایی با استفاده از تئوری کیرشهف در صفحات نازک استخراج شده و در محاسبه ی ماتریس های سختی و هندسی ورق به کار برده شده است. ضریب کمانش موضعی این ورق ها تحت اثربار گذاری درون صفحه، به شکل جداولی بر حسب تغییرات خطی ضخامت ورق در طول آن تنظیم شده است. کاهش ضخامت ورق، در مناطقی از آن که تاثیر چشمگیری در مقدار ضریب کمانش نداشته باشد، سبب سبک تر شدن سازه و اقتصادی شدن طرح می شود. از این خاصیت می توان در ساخت بدنه و بال هواپیما و موشک و افزایش کارایی آنها در سرعت های بالا، همچنین در سبک تر ساختن دال های پی و سقف، دریچه ها، دیوار های حائل نازک و عرشه ی پل ها بهره برد.

چکیده موضوع این تحقیق حل نیمه تحلیلی معادلات استاتیکی و دینامیکی حاکم بر محیط سه بعدی ورق ضخیم با استفاده از روش توابع پایه هموار که یک روش بدون شبکه محسوب می شود، بدون محدودیت در ضخامت، شکل بارگذاری و شرایط مرزی می باشد. این معادلات شامل معادلات تعادل (ناویر) حاکم بر کل محیط ورق، تنش سطحی در سطوح بالا و پایین و همچنین شرایط مرزی در لبه ها اعم از شرایط مرزی نیرویی و تغییر مکانی می باشند. استفاده از معادله تعادل به عنوان معادله حاکم بر رفتار سیستم و در مرحله بعد شروع حل آن با در نظرگیری میدان تغییر مکانی که در معادله تعادل صدق می کند، در روش ارائه شده در این پایان نامه، موجب از بین رفتن خطاهای معمول در روش های مرسوم برای آنالیز رفتار ورق می شوند. همچنین در روش حاضر از تبدیل ویژه ای برای ارضاء شرایط مرزی استفاده شده است که علاوه بر قابلیت ارضاء شرایط مرزی مختلف، مدلسازی مسائل مختلف را با دقت زیاد ممکن می سازد. چنان که در روند حل این معادلات دیده خواهد شد، کلید اساسی در دست یافتن به نتایجی با دقت مطلوب، بکارگیری پایه های مناسب در ساخت سری جواب می باشد. لذا هدف اصلی در این پایان نامه بدست آوردن پایه هایی است که معادلات تعادل و تنش سطحی در سطوح بالا و پایین را بطور همزمان ارضاء نمایند. برای محاسبه بخش خصوصی جواب نیز از دو روش، یعنی استفاده از سری فوریه و تبدیل ویژه استفاده خواهد شد. روش ارائه شده یکی از دقیق ترین روش های حل در حیطه مسائل ورق ضخیم بوده و تنها منبع خطا در مرحله ارضاء شرایط مرزی است. به منظور بررسی دقت و میزان کارآمدی روش ارائهشده، در انتهای پایان نامه نتایج به دست آمده از مثالهای حل شده با استفاده از روش پیشنهادی با حل های در دست در این زمینه مقایسه می گردد. کلمات کلیدی : حل نیمه تحلیلی، روش توابع پایه هموار، روش بدون شبکه، ورق ضخیم، معادلات تعادل (ناویر) ، تبدیل ویژه ،

فرمول بندی مسائل در بسیاری از شاخه های علوم، به ویژه علوم مهندسی، به معادلات دیفرانسیل منتهی می شود؛ بدین جهت حل سریع تر و دقیق تر این معادلات از موضوعات مهمی است که زیربنای بسیاری از تحقیقات را تشکیل می دهد. از آنجا که حل معادلات دیفرانسیل و به خصوص معادلات دیفرانسیل مشتقات پاره ای بسیار وابسته به شکل دامنه حل و شرایط مرزی است، حل دقیق اکثر مسائل مهندسی غیر ممکن و یا بسیار پیچیده بوده و استفاده از روش های عددی برای حل تقریبی آنها اجتناب ناپذیر است. روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل هر کدام نگرشی خاص به این معادلات و حل آنها دارند. این شیوه نگرش باعث ایجاد تفاوت هایی در آنها می شود که کاربرد آنها را در حوزه ای از مسائل بر روش های دیگر برتری می بخشد. در این تحقیق سعی شده است از دیدگاهی متفاوت به حل معادلات دیفرانسیل نگریسته شود. مبنای این نگرش، استفاده از یک ترکیب خطی از پایه هایی است که معادله دیفرانسیل را بدون توجه به شرایط مرزی آن برآورده می نمایند. ضرائب این پایه ها با استفاده از روشی که در این تحقیق توسعه داده شده است، به نحوی بدست می آید که شرایط مرزی نیز به صورت تقریبی برآورده شود. این نگرش می تواند کاربردهای زیادی در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و به ویژه مسائل مطرح در مکانیک جامدات داشته باشد و امکان حل ساده تر و یا دقیق تر دسته ای از مسائل را فراهم سازد که با سایر روش های عددی موجود به سهولت امکان پذیر نیست. در این تحقیق نگرش پیشنهادی به روش های مختلف برای حل مسائل گوناگون به کار رفته که در هریک از آنها دو شکل نیمه تحلیلی با استفاده از توابع پیوسته و شکل گسسته با کمک یک روش عددی مانند المان های محدود مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین کاربرد این روش ها در مسائل محیط های همگن و نیز محیط های دارای خواص متناوب مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا شکل مستقیم برای حل مسائل محیط های محدود توسعه داده شده و نتایج عددی حاکی از آن است که این شکل از روش کارایی مناسبی در حل این دسته از مسائل دارد. سپس این روش با اعمال شرط تشعشع برای بدست آوردن توابع گرین عددی به کار برده شده است. در شکل نیمه تحلیلی، این توابع می تواند برای استفاده در روش های متداول انتگرال مرزی هنگامی که بدست آوردن تابع گرین دقیق غیرممکن و یا دشوار است، به کار برده شود. در شکل گسسته نیز با استفاده از یک روش عددی، به سادگی می توان ماتریس سختی یک محیط نامحدود را محاسبه نمود. مثال های عددی نشان می دهند دقت این روش بسیار مطلوب بوده و قابل مقایسه با روش های انتگرال مرزی است. از آنجا که توابع به کار رفته در تقریب زدن توابع مجهول به صورت فراگیر است، در نزدیکی نقاط تکین روند حل دچار مشکلاتی می شود. برای رفع این مشکل شکل محلی بدون شبکه روش پیشنهادی توسعه داده شده است. مثال های عددی نشان می دهند با وجود سادگی فرمول بندی و پیاده سازی رایانه ای، این شکل از روش پیشنهادی خواص بسیار خوبی مانند روند همگرایی بسیار سریع برخوردار است. امکان حل مسائل انتشار موج با فرکانس بالا، کامل بودن رتبه ماتریس نهایی سیستم و کارایی بسیار بالا در پردازش موازی از جمله مزایای این شکل از روش است. در پایان نیز نحوه حل مسائل مقدار اولیه به کمک روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است. مثال های عددی حاکی از آن است که حل این دسته از مسائل به کمک روش پیشنهادی با دقت مطلوب امکان پذیر است.

در این تحقیق پس از مطالعه ویژگی های روشهای بدون شبکه موجود، روش بدون شبکه جدیدی جهت تحلیل محیط های پیوسته دو بعدی ارائه شده است. در روش جدید محیط مورد بحث توسط تعداد مناسبی نقطه مدل سازی می شود. جهت درون یابی توابع مجهول حاکم بر رفتار محیط پیرامون هر نقطه، زیرناحیه ای شامل تعداد کافی از نقاط واقع در همسایگی آن ایجاد می شود. توابع مجهول در هر زیرناحیه با استفاده از روش حداقل مربعات وزن دار خطا درون یابی می شوند. به منظور اعمال معادلات حاکم نیز در هر زیرناحیه المان کوچکی تشکیل می شود و معادلات حاکم با استفاده از انتگرال مانده وزنی بر مرزهای آن گسسته می شوند. ابعاد المان ایجاد شده حول هر نقطه می تواند از مقادیر نزدیک به صفر تا اندازه ابعاد زیرناحیه نظیر آن تغییر کند. در صورتی که ابعاد المان ها به سمت صفر میل کنند، فضای اعمال معادلات تعادل به سمت نقطه میل می کند. از این رو روش جدید، روش نقاط محدود تعمیم یافته نامیده شده است. روش مذکور در حیطه رفتارهای خطی ماده به منظور حل مسائل الاستیسیته و مسائل انتقال حرارت دو بعدی برنامه ریزی شده است. در مسائل الاستیسته، معادلات گسسته شده بر مرزهای هر المان به برقراری تعادل تنش مرزی با نیروهای بدنه می انجامد و در مسائل انتقال حرارت تعادل شار حرارتی مبادله شده در مرزها و سطح المان را برقرار می کند. برقراری معادلات مذکور مستلزم محاسبه انتگرال های حاصل از صورت ضعیف معادلات حاکم در امتداد مرزهای المان می باشند. در این تحقیق انتگرال های مذکور به صورت صریح در امتداد مرزهای هر المان محاسبه می شوند و از انتگرال گیری عددی اجتناب می شود. محاسبات انجام شده نشان می دهند که ابعاد المان های تعادلی بر دقت نتایج حاصل موثر می باشند. به همین دلیل با استفاده از یک روش بهینه سازی، ابعاد مناسب برای هر المان تعادلی برحسب تعداد نقاط موجود در زیرناحیه نظیر آن المان و میزان بی نظمی پراکنش نقاط در آن زیرناحیه محاسبه و پیشنهاد شده است. نتایج حاصل از اعمال الگوریتم نقاط محدود تعمیم یافته بر مسائل مختلف، دقت مطلوب و همچنین سرعت مناسب آن را اثبات می کند. در این تحقیق روش نقاط محدود تعمیم یافته جهت حل مسائل غیرخطی مادی کرنش مستوی با فرض رفتار الاستوپلاستیک کامل (بدون سخت شوندگی) برای مصالح سازنده محیط توسعه یافته است. به منظور حل این گونه مسائل دو فرایند محاسباتی مختلف ارائه شده است. در فرایند اول تعداد مناسبی نقطه انتگرال گیری بر هر مرز المان تعبیه می شود و اطلاعات مورد نیاز برای انجام چرخه های نیوتن- رافسون در این نقاط ذخیره می شوند. اما در فرایند محاسباتی دوم، مستقیما از نقاط مدل جهت ذخیره سازی اطلاعات استفاده می شود و انتگرال های لازم با درون یابی میدان تنش در هر نقطه، بر مرزهای هر المان محاسبه می شوند. در فرایند اول درون یابی توابع لازم در هر نقطه گوسی با استفاده از زیرناحیه نظیر گره مرکزی آن نقطه انجام می شود اما در فرایند دوم مقادیر تنش در هر نقطه با استفاده از زیرناحیه نظیر همان نقطه درون یابی می شوند. اگرچه در فرایند اول، معادلات حاکم در هر بازه محاسباتی با استفاده از تعداد بیشتری نقطه برقرار می شوند با این حال نتایج محاسبات انجام شده در هر دو روش تفاوت چندانی با هم ندارند، اما محاسبات روش اول در براورد میدان تنش در نقاط محیط دقت بیشتری دارد. محاسبات انجام شده سرعت همگرایی فرایند دوم را بسیار بیشتر از سرعت همگرایی فرایند اول نشان می دهند.

در این پایان نامه به بررسی رفتار خمشی و ارتعاش آزاد ورق های کامپوزیت لایه ای نسبتاً ضخیم با اشکال هندسی و شرایط مرزی مختلف براساس سه تئوری کلاسیک ورق، تئوری تغییر شکل برشی درجه اول میندلین و تئوری تغییر شکل برشی درجه سوم ردی پرداخته شده است. بدین منظور از یک روش عددی بدون نیاز به شبکه بندی دامنه حل به دو شکل کلی و محلی برای بررسی مسائل خمشی ورق استفاده شده است. همچنین روش بدون شبکه دیگری به منظور حل مسائل ارتعاش آزاد ورق توسعه داده شده است. اساس همه این روش ها مبتنی بر بیان توابع مجهول میدان جابجایی ورق به صورت ترکیبی خطی از مودهایی است که از توابع نمایی تشکیل شده اند. این مودها توسط ضرایب ثابتی ترکیب می شوند که با ارضای مستقیم شرایط مرزی بر روی نقاط در نظر گرفته شده بر روی مرز ورق، قابل حصول خواهند بود. در حل مسئله خمشی ورق، معادلات دیفرانسیل ورق به صورت مستقیم بر روی کل دامنه حل و یا به صورت محلی بر آورده می گردند، لیکن در مسئله ارتعاش آزاد ورق که یک مسئله مقادیر ویژه است، فرم تغییراتی معادلات دیفرانسیل ارضا خواهند شد. از این رو می توان این روش بدون شبکه مرزی را همانند روش حل های اساسی به حساب آورد. لیکن تفاوت عمده این روش با دیگر روش های متداول حل های اساسی، استفاده از توابع پایه هموار نمایی و نحوه ارضا معادلات حاکم و شرایط مرزی مسئله است. از مزایای بارز روش های مورد استفاده در این پایان نامه می توان به سادگی استفاده از توابع نمایی به دلیل هموار بودن آن ها، عدم نیاز به انتگرال گیری عددی، عدم نیاز به شبکه المان بندی ورق، افزایش سرعت و کاهش هزینه محاسبات اشاره نمود. برای بررسی دقت و کارآمدی روش های مورد استفاده، در طی این پایان نامه مسائل متنوعی برای انواع ورق های تک لایه و چند لایه کامپوزیتی با اشکال هندسی و شرایط مرزی مختلف و بر اساس سه تئوری متداول در بررسی رفتار اینگونه ورق ها، ارائه شده است. نتایج حاصل با نتایج دیگر محققین در این زمینه مقایسه گردیده، همچنین در صورت نیاز از حل های تحلیلی و نیمه تحلیلی موجود در مقایسه نتایج استفاده شده است.

چکیده در سال های اخیر با پیشرفت علم و تکنولوژی، استفاده از ورق به عنوان عضوی سازه ای اجتناب ناپذیر می باشد. با توسعه موتور های پرقدرت صنایع هوافضا، توربین ها، راکتور ها، محفظه های احتراق و سایر ماشین هایی که در معرض حرارت بالا قرار می گیرند، نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا احساس شد. بدین منظور کامپوزیت ها ساخته شدند. این مواد با وجود ویژگی های مثبت فراوان، دارای نقاط ضعفی از قبیل لایه لایه شدن، ایجاد حفره و ترک بودند. مواد با ساختار ناهمسان در ضخامت (fgms) که اکثراً از ترکیب سرامیک و فولاد ساخته می شوند، جهت کاهش معایب کامپوزیت ها طراحی شدند. در مطالعه حاضرکمانش ورق های fgm نسبتاً ضخیم تحت بار های مکانیکی و حرارتی ارائه شده است. در ورق های با خواص ناهمسان در ضخامت، ویژگی های ماده به صورت تدریجی و پیوسته در ضخامت تغییر می کند، در صورتیکه ضریب پواسون در ضخامت ورق یکسان فرض می شود. در این مطالعه از تئوری برشی مرتبه سوم استفاده شده است. با استفاده از روش نوار محدود و با به کارگیری روش انرژی، مسئله کمانش ورق به یک مسئله مقادیر ویژه تبدیل خواهد شد. ورق مورد بررسی در راستای طولی دارای تکیه گاه های مفصلی است، در حالیکه شرایط مرزی کناری ورق می تواند دلخواه باشد. نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از حل کمانش ورق بر مبنای تئوری کلاسیک و برشی مرتبه سوم مقایسه شده است. پس از آن اثر عوامل گوناگون بر بار و دمای بحرانی کمانش ورق fgm در قالب جداول و نمودار هایی ارائه شده است. نتایج حاصل نشان می دهد که تئوری برشی مرتبه سوم رفتار ورق fgm را به خوبی پیش بینی می کند. در حالیکه با استفاده از تئوری کلاسیک برای بار کمانشی و دمای بحرانی کمانش ورق مقادیری بیش از مقادیر واقعی بدست می آید. کلمات کلیدی: کمانش حرارتی، ورق ضخیم، روش نوار محدود، تئوری برشی مرتبه سوم.

بهینه سازی سازه ها در رشته ها و صنایع متفاوت همواره مورد تقاضای فراوان بوده است. یکی از روش های نوین مطرح شده برای بهینه سازی محیط های پیوسته، بهینه سازی توپولوژی است. در سال های اخیر، به دلیل کاربرد زیاد آن در موارد متعدد، طی تحقیقات فراوان به عنوان روشی با قابلیت بالا مطرح شده است. طی یک دهه اخیر، بهینه سازی توپولوژی به شکل های مختلف توسعه یافته است که یکی از انواع آن ها روش پالایش متوالی شبکه است. نشان داده شده است که استفاده از این روش باعث حذف برخی ناپایداری های مشاهده شده هنگام بهینه سازی می شود. در این رساله قابلیت این روش برای بهینه سازی توپولوژی سازه های دوبعدی تحت بار استاتیکی و دینامیکی گذرا بررسی می شود. همچنین نتایج این روش با نتایج روش فیلتر کردن مقایسه می گردند. در این رساله متغیرهای بهینه سازی به دو صورت المانی و گره ای بیان شده و نتایج به طور جداگانه ارائه می شوند. علاوه بر سازه ها با شرایط استاتیکی، بهنیه سازی توپولوژی سازه های طبقاتی و سازه های صفحه ای جرم دار تحت بار گذرا نیز در این رساله بررسی می گردد. سازه های طبقاتی با اجرام متمرکز در ارتفاع (و گسترده در عرض) مدل شده و تحت بار ناشی از نگاشت واقعی زلزله بهنیه می شوند. از طرفی، سازه های صفحه ای کنسولی شکل مورد مطالعه، دارای جرم پیوسته گسترده در کل فضای طرح بوده و در انتهای آزاد، تحت بار دینامیکی گذرا هستند. این سازه ها در دو حالت متشکله از ماده ای با خواص مشابه فولاد و ماده ای بسیار سخت تر مدل شده اند و رفتار آن ها در هر حالت بررسی و مقایسه گردیده اند. علاوه بر نگاشت زلزله، توابع تحریک از نوع سینوسی و بسته امواج گاوسی برای بارگذاری این سازه ها استفاده شده است. تأثیر میرایی در بهینه سازی این سازه ها نیز در طی مثال هایی بررسی می گردد. با توجه به کمبود منابع لازم در رابطه با توابع هدف مناسب برای استفاده در بهینه سازی توپولوژی سازه های تحت بار دینامیکی گذرا، تابع هدفی با فرم کلی بسط داده شده و نتایج حاصله از آن در حالات متفاوت و در طی مثال هایی بررسی می شود. در ادامه نیز روشی جهت کوتاه سازی زمان بهینه سازی سازه های تحت بار دینامیکی گذرا (همانند بار نگاشت زلزله) ارائه شده و بررسی می گردد. در نهایت نیز روشی نوین جهت بهینه سازی توپولوژی سازه های متشکل از سه ماده یا بیشتر ارائه می گردد. بر خلاف روش های انگشت شمار موجود، در این روش برای هر تعداد دلخواه ماده، تعداد متغیرها ثابت بوده و بنابراین زمان بهینه سازی آن نیز نسبت به سایر روش ها کوتاهتر است.

مطالعه رفتار محیط های متخلخل اشباع از مایع در شاخه های مختلف علوم و مهندسی نظیر ژئوفیزیک، ژئوتکنیک، زلزله شناسی، زمین شناسی، مهندسی کشاورزی، علم مواد، صنعت نفت خام ودر سالهای اخیر در شاخه بیومکانیک نقش مهمی را ایفا می کنند. کاربرد آنالیز محیط های متخلخل اشباع تحت انتشار موج و در حالت دینامیکی در بررسی رفتار سدهای خاکی، پدیده های روانگرایی، مسائل مربوط به اثر متقابل خاک و سازه اهمیت تحقیق و بررسی در مورد این محیط ها را دو چندان کرده است. رفتار چنین محیط هایی به علت وجود دو فاز جامد و مایع، از اثرات اینرسی ناشی از شتاب توده جرم جامد و شتاب جرم مایع که دارای مولفه های جابجایی مستقل از یکدیگرند، تاثیر می پذیرد. معادلات حاکم بر رفتار چنین محیط هایی شامل معادلات بنیادی، دارسی، ممنتم و پیوستگی می باشد که برای اولین بار توسط بیوت ارائه گردید که هم اکنون به تئوری بیوت معروف است. در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات حاکم بر محیط های متخلخل اشباع که محیط های دو فازی می باشند، در فضای دو بعدی و در حالت های مختلف دینامیکی، شبه استاتیکی و استاتیکی توسعه داده شده است. اساس این روش تقریب جواب معادله دیفرانسیل به صورت سری متشکل از توابع پایه نمایی صدق کننده در معادله دیفرانسیل حاکم می باشد. ضرایب ثابت این سری توسط تبدیل ویژه و با ارضاء شرایط مرزی حاکم بر مسئله به دست می آید. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا می کند. در این راستا برای انتخاب مقادیر مناسب از الگویی که بر مبنای تعیین میزان مشارکت بردار توابع پایه متناظر با هر پایه در بردار شرایط مرزی استوار است، بهره گرفته شده است. در این الگو پایه هایی برای تشکیل توابع پایه برگزیده می شوند که تصویر بیشتری بر بردار شرایط مرزی داشته باشند. برای محاسبه بخش خصوصی جواب معادلات نیز از تبدیل ویژه به کار رفته در محاسبه جواب همگن استفاده شده است. به منظور بررسی دقت و میزان کارآمدی روش ارائه شده، در پایان نتایج به دست آمده با استفاده از این روش با حل های دقیق در این زمینه مقایسه می-گردد.

هدف اصلی در این پایان نامه بدست آوردن توابع گرین عددی برای محیط لایه ای دارای مرزهای جاذب نامنظم تحت اثر امواج ریلی است. فرمول بندی مسأله بر اساس روش لایه های نازک (tlm) صورت پذیرفته است. وجود مرزهای طبیعی در خاک نظیر پی ها و گسل ها که قطعاً غیرقائم هستند اهمیت توسعه مرزهای جاذب نامنظم را نشان می دهد. در این تحقیق ماتریس سختی مرز نامنظم با درنظر گرفتن درجات آزادی فرضی در راستای عمق لایه ها استخراج می شود. سپس این درجات آزادی با درجات آزادی اولیه در محیط محدود میانی همساز می شوند که این همسازی از طریق تقسیم ناحیه ای که از بالا به مرز قائم محدود شده با تعداد متناسب هایپرالمان صورت می پذیرد. از آنجایی که ماتریس سختی هر هایپرالمان در دسترس است، بدست آوردن ماتریس سختی کل برای ناحیه مرز نامنظم به سادگی قابل انجام است. پس از آن با اعمال تراکم استاتیکی برای حذف درجات آزادی فرضی در ماتریس سختی کل می توان ماتریس سختی دینامیکی فقط برای گره هایی که روی مرز نامنظم قرار دارند را بدست آورد. اکنون تحلیل ناحیه محدود با مرزهای نامنظم ممکن بوده و در صورتی که بارها یا تحریکات واحد باشند، پاسخ محیط در واقع توابع گرین برای آن محیط خواهند بود. در مورد امواج لرزه ای می توان اشاره کرد که دو نوع از امواج منتشر شونده در زمین مد نظر هستند. امواج لاو با جهت حرکت ذرات عمود بر صفحه انتشار (جابجایی های خارج از صفحه) و امواج ریلی با جهت حرکت ذرات در صفحه انتشار (جابجایی های درون صفحه). اثبات شده که معادلات این دو نوع موج از یکدیگر مستقل هستند. بنابراین در این مورد می توان فقط یک نوع موج را برای تحلیل مدل خاک در نظر گرفت. با توجه به این که روش پیشنهادی مربوط به مرزهای نامنظم قبلاً به طور موفقیت آمیز برای انتشار امواج لاو به کار برده شده در این پایان نامه این روش برای امواج ریلی توسعه داده می شود. روش ارائه شده هایپرالمان های فشرده (chm) نام داشته که با مثال های متعددی صحت آن مورد بررسی قرارگرفته و دقت مناسبی در مقایسه با روش های دیگر از خود نشان داده است. تعداد متغیر هایپرالمان ها و ضخامت لایه های نازک، نشان دهنده این واقعیت است که روش پیشنهادی از بازدهی بالایی در میان روش های موجود تحلیل دینامیکی محیط های نامحدود برخوردار است.

در این پایان نامه حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت با استفاده از توابع پایه هموار به صورت بدون شبکه محلی مورد بررسی قرار گرفته است. این معادلات دارای کاربرد فراوانی در زمینه حل مسائل مهندسی و علوم پایه می باشند. در این راستا ابتدا یک روش بدون شبکه محلی بر اساس تحقیقات صورت گرفته قبلی بیان شده و با ارائه چند مثال عددی به بررسی ویژگی های آن پرداخته شده است. در این روش به منظور گسسته سازی دامنه حل از یک سری نقاط گره ای در داخل دامنه و روی مرزها استفاده می شود. بررسی های انجام شده نشان می دهد که وجود نامنظمی در شبکه نقاط گره ای باعث کاهش دقت حل و کیفیت نتایج نهایی می گردد که به منظور بهبود این مشکل و فراهم شدن امکان حل مسائل بیشتری با استفاده از روش مذکور یک راهکار ساده ارائه شده است. در این پایان نامه همچنین یک روش محلی بدون شبکه جدید به منظور حل مسائل مختلف توسعه داده شده است. در این روش نیز گسسته سازی دامنه حل به وسیله شبکه ای از نقاط گره ای صورت می گیرد و در هر یک از این نقاط یک ابر شامل تعدادی از نقاط گره ای مجاور در نظر گرفته می شود. پاسخ معادله دیفرانسیل در محدوده هر ابر به صورت مجموع دو بخش همگن و خصوصی نوشته شده و هر یک از این بخش ها به صورت یک ترکیب خطی از یک سری توابع پایه نمایی بیان می شوند. توابع پایه حل همگن به نحوی تعیین می شوند که معادله دیفرانسیل همگن به شکل دقیق در دامنه حل ارضاء شود. به منظور تشکیل معادلات نهایی در روش پیشنهادی علاوه بر نقاط گره ای از یک سری نقاط واسطه نیز در سراسر دامنه و روی مرزها استفاده می شود. این معادلات در داخل دامنه به گونه ای تنظیم می گردد که موجب پیوستگی حل ابرهای مجاور شود که این کار با تشکیل یک عبارت باقیمانده در هر یک از نقاط واسطه انجام می شود. به منظور ارضاء شرایط مرزی نیز از شیوه ای شبیه به نحوه تشکیل معادلات در داخل دامنه حل استفاده شده که از توانایی مناسبی در برآورده ساختن شرایط مرزی برخوردار می باشد. یکی از پارامترهای موثر بر دقت نتایج در روش پیشنهادی توابع پایه مورد استفاده در حل همگن است که این توابع با استفاده از قضایای نمونه برداری انتخاب می شوند. قضایای نمونه برداری حداکثر فرکانس موجود در توابع پایه حل همگن را به مقادیر مشخصی محدود می کنند. روابط مورد استفاده در روش پیشنهادی به منظور حل برخی از مسائل پرکاربرد در زمینه مکانیک جامدات، از جمله معادلات دیفرانسیل هلمهلتز و پواسون و نیز مسائل الاستیسیته و موج الاستیک بر روی دامنه های دو بعدی توسعه داده شده و در هر مورد حل مثال های عددی مختلفی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج بدست آمده از حل مثال های عددی نشان دهنده توانایی این روش در حل این دسته از مسائل بر روی دامنه هایی با اشکال هندسی مختلف و شرایط مرزی گوناگون است، همچنین این روش نسبت به نامنظمی شبکه نقاط گره ای حساس نمی باشد. توانایی حل مسائل با فرکانس های نسبتاً زیاد و نیز مسائلی که دارای نقاط تکین در نزدیکی دامنه حل می باشند از دیگر ویژگی های روش پیشنهادی به حساب می آید. اگرچه روش ارائه شده در این پایان نامه به منظور حل برخی از مسائل مهم در زمینه مکانیک جامدات مورد استفاده قرار گرفته است، قابلیت توسعه به منظور حل مسائل بسیار بیشتری را دارد.

روش های توابع پایه حل همگن معادله را با ترکیب خطی توابع صدق کننده در آن تخمین می زنند. روش پایان نامه همین ایده را به کار می گیرد ولی پایه های مذکور را خودش می سازد. ارضای صورت همگن معادله از طریق فرم انتگرال وزنی معادله است. بنابراین معادله به صورت تقریبی ارضا خواهد شد. از چندحمله ای های چبی شف به عنوان پایه های حل همگن و از توابغ نمایی به عنوان وزن استفاده می شود. روش مذکور قابلیت برنامه ریزی برای حل معادلات دارای ضرایب غیرثابت را نیز دارد.

مواد کامپوزیت از به هم پیوستن دو یا چند ماده در مقیاس ماکروسکوپیک ساخته می شوند. در ورق های کامپوزیت لایه ای برای دستیابی به سختی و مقاومت مطلوب، لایه های کامپوزیتی روی هم قرار داده می شوند. ورق های کامپوزیت لایه ای به خاطر دارا بودن مزایای فراوان از جمله مقاومت و مدول الاستیسیته ی بالا، وزن کم، مقاومت بالا در برابر خوردگی، مقاومت مناسب در برابر پدیده ی خستگی و... امروزه در شاخه های مختلف مهندسی و صنعت از جمله صنعت ساختمان، هوافضا و... به کار برده می شوند. ورق ها در محل های به کارگیری معمولاً در معرض بارگذاری فشاری یا برشی داخل صفحه قرار می گیرند، در نتیجه پدیده ی کمانش برای آن ها بسیار محتمل است. مقادیر کوچک تنش های اعمالی منجر به تغییر شکل های بزرگ می شود، در نتیجه بررسی مسأله کمانش ورق-ها از اهمیت بالایی برخوردار است. می توان گفت مسأله کمانش ورق یکی از مهم ترین مسأله حاکم بر ورق ها می باشد. در این پایان نامه کمانش موضعی الاستیک ورق های ایزوتروپیک و کامپوزیت لایه ای با شرایط مرزی مختلف تحت بارگذاری تک محوری یا دو محوری و هم چنین کمانش موضعی غیر الاستیک ورق های ضخیم با استفاده از روش لایه محدود مورد مطالعه قرار گرفته است. این روش توسعه ای از روش شناخته شده ی اجزاء محدود می باشد. به منظور حل با روش لایه محدود لازم است ورق کامپوزیت لایه ای به تعداد دلخواهی لایه تقسیم شود. در این روش برای هر لایه، درون یابی جابه جا یی های داخل صفحه به وسیله ی توابع مثلثاتی با در نظر گرفتن شرایط مرزی و درون یابی جابهجایی های در جهت ضخامت توسط توابع چند جمله ای انجام می گیرد. با استفاده از روش لایه محدود آنالیز سه بعدی به علت خاصیت تعامد مثلثاتی میتواند به یک سری آنالیزهای یک بعدی تبدیل شود. با در نظر گرفتن توابع جابه جایی به فرم مطلوب و فرمول بندی معادلات به روش انرژی ماتریس های سختی و پایداری برای هر لایه محاسبه می شوند. پس از سوار کردن ماتریس های لایه های تشکیل دهنده ی ورق به وسیله ماتریس اتصال بر روی هم، نهایتاً با حل مسأله مقادیر ویژه بار بحرانی کمانش ورق کامپوزیت لایه ای بدست می آید. روش لایه محدود روشی مناسب برای تحلیل سه بعدی مسائل می باشد. برای این تحلیل ها در محیط نرم افزار matlab برنامه هایی تدوین و نتایج بدست آمده به صورت جدول و نمودار ارائه شده است.

کاربرد ورق های ارتوتروپیک با تکیه گاه های نقطه ای و میانی را می توان در عرشه های پل، بال هواپیما، بدنه کشتی و موشک ها به فراوانی دید. با توجه به این مهم تحلیل ورق ها با تکیه گاه های نقطه ای از چهار تا پنج دهه اخیر یکی از مسائل مورد توجه مهندسین سازه بوده است. ورق ها با تکیه گاه های نقطه ای به علت لنگر خمشی و نیروی برشی متمرکز در محل تکیه گاه های نقطه ای، میدان نیرویی غیر پیوسته ای در ورق ایجاد می کنند. بنابراین ارضا شرایط تعادل در نقاط تکیه گاهی در تحلیل پیوسته به آسانی انجام نمی گیرد. در این مطالعه کمانش الاستیک ورق ارتوتروپیک با هندسه متنوع و تکیه گاه های نقطه ای و میانی حل می شود. به منظور تقریب تغییرمکان از توابع شکل حاصله از روش hp-cloud استفاده می شود. cloud در نامگذاری hp-cloud موید لزوم پوشش سطح مساله با استفاده از ابرهای واقع بر نقاط پخش شده بر سطح مساله، h توانایی بهبود تقریب با کاهش شعاع تاثیر ابرها و p موید توانایی بهبود تقریب با بهبود توابع غنی سازی انتخابی می باشد. امکان ساخت توابع تقریب با مرتبه پیوستگی دلخواه با استفاده از ساخت توابع وزن مطلوب و انتخاب توابع غنی سازی مناسب، امکان بهبود تقریب با دو راهکار کاهش شعاع تاثیر و افزایش یا بهبود جملات توابع غنی سازی، عدم نیاز به فرآیند معکوس گیری در جریان حصول توابع شکل و ماهیت تقریب موضعی با ویژگی کاهش شلوغی ماتریس سختی الاستیک و هندسی از جمله مزایای توابع شکل hp-cloud می باشد. در این مطالعه با ارائه الگو مطلوب برای شعاع تاثیر نقاط و هم چنین توابع غنی سازی چندجمله ای مناسب، توابع تقریب hp-cloud با خاصیت کرونکر دلتا ساخته می شود. به این ترتیب ارضا شرط تغییرمکان صفر تکیه گاه های نقطه ای واقع بر نقاط پخش شده بر سطح ورق به سهولت انجام می شود. حل حاصله از توابع شکل hp-cloud با خاصیت کرونکر دلتا از دقت و همگرایی مطلوبی برخوردار است. برای نقاط واقع در مجاورت گوشه های تیز برخی ورق ها گاهی به منظور حفظ سطح درگیر مطلوب بین ابرها، خاصیت کرونکر دلتا حفظ نمی شود. در این حالت به منظور ارضای شرط تغییرمکان صفر در نقاط تکیه گاهی از ضرایب لاگرانژ استفاده می شود. روابط حاکم بر ورق نازک ارتوتروپیک مورد مطالعه با استفاده از نظریه کلاسیک ورق نازک استخراج شده است. هم چنین به جهت سهولت از روش تغییراتی ریتز برای حل دستگاه معادلات استفاده می شود. به منظور محاسبه درایه های ماتریس سختی الاستیک و هندسی باید از سطح اشتراک ابرهای متناظر انتگرال گرفته شود. در این مطالعه به منظور انتگرال گیری از روش ساختار سلولی اصلاح شده استفاده می شود. در روش ساختار سلولی اصلاح شده ابتدا سطح اشتراک ابرها به خانه هایی تقسیم می شود. سپس در صورت تقاطع سطح اشتراک مربوطه با مرز ورق، خانه های درگیر با مرز مجددا به منظور لحاظ مطلوب سطح انتگرال گیری به ریزخانه هایی تقسیم خواهد شد. از کاربرد روش انتگرال گیری ساختار سلولی اصلاح شده برای هندسه های پیچیده همانند هندسه های منظم نتایج مطلوبی حاصل شد. در این مطالعه از مقایسه ضرایب بار کمانشی، توزیع معادل تکیه گاه نقطه ای برای مدل سازی شرایط مرزی ساده وگیردار بیان می شود. با پخش متناوب تکیه گاه های نقطه ای بر روی لبه های مرزی ورق های چهار ضلعی و سه ضلعی با اشکال دلخواه روند میل شرایط مرزی ورق ها به سمت شرایط مرزی پیوسته ساده مطالعه شد. هم چنین مودهای کمانشی و رفتار کمانشی ورق تحت اثر بارهای درون صفحه فشار یک طرفه، فشار دوطرفه، برش، خمش و اندرکنش نیروهای مذکور بررسی شده است. منحنی های اندرکنش نیروهای درون صفحه در این مطالعه برای ورق های چهارضلعی مربعی، لوزوی و متوازی الاضلاع با شرایط مرزی مرسوم چهار تکیه گاه نقطه ای واقع در گوشه های ورق، ترسیم شد.

مواد fg، گونه ای از مواد مرکب ناهمگن هستند که ویژگی شاخص آن ها تغییر تدریجی اجزای سازنده شان می باشد. این ویژگی، موجب گشته که ورق های ساخته شده از این مواد علاوه بر بروز مقاومت بالا در برابر بارگذاری های مکانیکی، تغییر شدید دمای محیط را نیز تاب آورند. در نتیجه، ورق های fgm کاربرد روزافزونی در صنایع مختلف، به ویژه صنعت هوافضا یافته اند. از سوی دیگر، امروزه نقش امواج الاستیک فراصوت در انجام فرآیندهای بازرسی غیر مخرب، به وضوح، آشکار شده است. از این رو شناخت و درک صحیح از رفتار این امواج به ویژه در محیط های ناهمگن به یک ضرورت اساسی، تبدیل گشته است. تئوری های ورق به عنوان روش هایی ساده ولی تقریبی، جایگزین مناسبی برای روش های پیچیده الاستودینامیکی جهت تحلیل انتشار امواج در ورق ها می باشند. در استفاده از تئوری های ورق برای این منظور، ایجاد تعادل بین دو جنبه ی سهولت تحلیل و دقت نتایج به صورت موضوعی چالش برانگیز، جلوه می کند. بررسی این مسأله، موضوع عمده این پایان نامه می باشد. در پژوهش حاضر با بررسی حالات مختلف بارگذاری های دینامیکی با فرکانس های بالا و در نظر گرفتن ضخامت های مختلف برای ورق های نامتناهی fgm و نیز تنوع در میزان ناهمگنی ماده، تلاش می شود تصویری روشن از گستره کارآیی تئوری های ورق برای تحلیل مسائل انتشار موج خمشی در ورق های ناهمگن هدفمند ارائه گردد. تحلیل های تقریبی بر اساس تئوری های کلاسیک، مرتبه اول و مرتبه سوم برای ورق های هدفمند، صورت می گیرد. برای کنترل و مقایسه نتایج حاصل از تئوری های ورق، یک روش عددی هیبرید (hnm) که ترکیبی از روش المان های لایه ای و تحلیل مودال، همراه با بهره گیری از تبدیل فوریه است مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین اثر عوامل دیگری نظیر نیروهای درون صفحه و بستر ارتجاعی بر رفتار موج در ورق های هدفمند، مورد بررسی قرار می گیرند. علاوه بر آن، مسأله فرآیند معکوس در بازیابی نیروی ضربه، مورد بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه بهینه سازی توپولوژی سازه های دوبعدی با به کارگیری روش های بدون شبکه مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور در ابتدا از یک روش بدون شبکه با عنوان روش نقاط محدود تعمیم یافته جهت تحلیل رفتار سازه در بهینه سازی توپولوژی استفاده شده است. روش مذکور به دلیل استفاده از فرم انتگرالی معادلات در ساختار محاسباتی خود، قابلیت مدل سازی تغییرات چگالی را داراست که این امر ایده ی استفاده از آن را در تعیین توپولوژی بهینه ی سازه ها مطرح نمود. وابستگی روش به ابعاد المان های تعادلی و همچنین حساسیت آن به تغییرات شدید چگالی دامنه از مواردی است که موجب کاهش دقت حل و در برخی موارد ناپایداری روند حل مسأله ی بهینه سازی توپولوژی می گردد. لذا این پایان نامه در راستای افزایش دقت حل مسائل بهینه یابی در بکارگیری روش های بدون شبکه، به دنبال پیشنهاد و ارائه ی شیوه-های جدیدی است که از قدرت سازگاری بالاتری نسبت به تغییرات چگالی برخوردار باشند. نتیجه ی این مطالعات منجر به پیشنهاد دو روش از خانواده ی روش های بدون شبکه گردید که در این تحقیق با عنوان های روش گروه المان آزاد پترو-گالرکین و روش گروه المان آزاد معرفی شده اند. هر دو روش پیشنهادی در ساختار خود از توابع شکل اجزاء محدود به عنوان جملات پایه ی درونیابی میدان جا به جایی استفاده می کنند، لیکن در نحوه ی گسسته سازی معادلات حاکم و اعمال شرایط تعادل از یکدیگر متمایزند. برای تعیین توپولوژی بهینه در این تحقیق از روش پالایش متوالی شبکه استفاده شده که مطالعات صورت گرفته در این زمینه بیانگر عملکرد مناسب آن در جلوگیری از بروز برخی ناپایداری های موجود در روند بهینه یابی است. همچنین نتایج حاصل از این روش با نتایج بدست آمده از روش فیلتر کردن مقایسه شده است. برای بررسی دقت و کارآمدی روش های مورد استفاده، در طی این پایان نامه مثال های متنوعی در حل برخی از مسائل الاستیسیته ی دوبعدی و بهینه سازی توپولوژی آن ها ارائه شده است. نتایج حاصل با نتایج حاصل از به کارگیری روش اجزاء محدود مقایسه گردیده، همچنین در صورت نیاز از حل تحلیلی موجود در مقایسه نتایج استفاده شده است. کلمات کلیدی: بهینه سازی توپولوژی، روش های بدون شبکه، پالایش متوالی شبکه

چکیده مواد کامپوزیت لایه ای به دلیل سبکی، مقاومت در برابر خوردگی و سختی بسیار بالا نسبت به مواد ایزوتروپیک، در اغلب کاربرد-های مهندسی از جمله صنایع هوافضا، کاربردهای زیرآبی، حمل و نقل و امثال آن مورد استفاده قرار می گیرند. بنابراین شناخت رفتار مکانیکی حاکم بر این گونه مواد جهت طراحی بهینه لازم بنظر می رسد. به ویژه تحلیل مسائل مربوط به کمانش به دلیل مکانیزم پیچیده نسبت به بارگذاری خمشی ضرورت می یابد. در همین راستا محققین زیادی به مطالعه رفتار ورق های لایه ای پرداختند و تئوری های مختلفی را در این زمینه مطرح کردند. این تئوری ها را می توان به دو دسته تقیسم نمود. دسته اول، تئوری های تک لایه معادل می باشند که خود شامل تئوری کلاسیک ورق های لایه ای، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا هستند. دسته دوم نیز تئوری های لایه ای می باشند که به تئوری های لایه مجزا و زیگزاگ تقسیم بندی می شوند. نتایج دقیق مسائل نشان می دهد که تئوری های تک لایه معادل به دلیل این که پیوستگی تنش برشی عرضی در سطح تماس لایه ها را در نظر نمی گیرند در آنالیز ورق-های ضخیم از دقت کافی برخوردار نمی باشند. برای رفع این مشکل تئوری های لایه ای مطرح شدند. در تئوری های تک لایه مجزا تعداد مجهولات میدان جابجایی به تعداد لایه ها وابسته می باشد، بنابراین با افزایش تعداد لایه ها، محاسبات طولانی و خسته کننده می-شود. این مشکل در تئوری های زیگزاگ به دلیل عدم وابستگی مجهولات میدان جابجایی به تعداد لایه ها برطرف شد. لذا در این پروژه به بررسی کمانش موضعی ورق های لایه ای ضخیم بر اساس تئوری زیگزاگ مرتبه بالای چو و پارمرتر با استفاده از روش نوار محدود پرداخته شد. بدین منظور یک برنامه کامپیوتری در محیط نرم افزار matlab تدوین شد. ضریب بار کمانش موضعی بر حسب نسبت طول به عرض های مختلف و برای شرایط مرزی گوناگون به صورت جدول و نمودار تهیه گردید. همچنین ضریب بار کمانشی برای لایه بندی و زوایای مختلف بدست آمد. منحنی اندرکنش برای بارگذاری های مختلف نیز ترسیم شد. در نهایت مشخص گردید که استفاده از تئوری زیگزاگ برای ورق های لایه ای به ویژه ورق های لایه ای ضخیم به دلیل اینکه سینماتیک ورق را بهتر نشان می دهد منجر به دقت بهتری می گردد.

در این پایان نامه با استفاده از یک روش بدون شبکه مرزی و براساس تئوری تغییر شکل زیگزاگ مرتبه بالا، تحلیل خمشی ورق های کامپوزیت لایه ای ضخیم با شرایط مرزی گوناگون و اشکال هندسی دلخواه انجام شده است. تئوری تغییر شکل زیگزاگ استفاده شده در این پایان نامه، تئوری تغییر شکل زیگزاگ مرتبه بالای کو و پارمرتر می باشد که با ترکیب یک میدان جابجایی زیگزاگ خطی و یک میدان جابجایی مرتبه سوم با مختصات عرضی، پیوستگی تنش برشی عرضی را بین لایه های ورق کامپوزیت ارضا می کند. لذا به دلیل ارضای پیوستگی تنش برشی عرضی، تحلیل ورق های کامپوزیت ضخیم توسط این تئوری امکان پذیر می باشد. لازم به ذکر است که تعداد مجهولات جابجایی در تئوری تغییر شکل زیگزاگ استفاده شده با تئوری های تغییر شکل برشی مرتبه اول و سوم برابر بوده و بنابراین هزینه ی محاسباتی تحلیل ورق های کامپوزیت در مقایسه با این دو تئوری افزایش نمی یابد. علاوه بر این، انواع شرایط مرزی در ورق های کامپوزیت لایه ای ضخیم به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و شرایط مرزی جدیدی برای لبه های گیردار بر اساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم و تئوری حاضر، به منظور رفع مشکلات شرایط مرزی گیردار رایج درکلیه مراجع، پیشنهاد شده است. مراحل تحلیل خمشی ورق در روش عددی به کار گرفته شده، به دو بخش حل همگن و خصوصی تقسیم شده است. در حل همگن به منظور بیان توابع مجهول جابجایی ورق، از ترکیب توابع پایه نمایی با ضرایب ثابت استفاده می شود، که این ضرایب با ارضای مستقیم شرایط مرزی در نقاط در نظرگرفته شده بر روی مرز ورق بدست می آیند. همچنین در حل خصوصی ورق، با در نظر گرفتن سری دیگری از توابع پایه نمایی، پاسخ خصوصی ورق تخمین زده می شود. به منظور بررسی دقت روش استفاده شده در تحلیل خمشی ورق های ضخیم، مسائل گوناگون برای انواع ورق های کامپوزیت با شرایط مرزی و اشکال هندسی متنوع ارائه شده است. سپس نتایج حاصل توسط برنامه ای که در محیط نرم افزار mathematica تدوین شده ، با نتایج موجود در سایر مراجع براساس تئوری ها و روش های تحلیلی و عددی مختلف مقایسه شده اند.

تیرهای مرکب، تیرهایی هستند که از فولاد و بتن ساخته شده اند. از دهه چهل میلادی با ورود ضوابط تیر مرکب به آئین نامه aashto استفاده از تیرهای مرکب رونق فراوانی یافته است. در تیرهای مرکب، جرم، استحکام در مقابل خوردگی و آتش سوزی را بتن، شکل پذیری و مقاومت کششی را فولاد برای تیر تأمین می کنند. در این پایان نامه، با کمک روش عددی اجزاءمحدود و استفاده از المان با 30 درجه آزادی و با توجه به فرضیات مربوط به ورق نازک، به بررسی کمانش موضعی و اعوجاجی تیرهای مرکب پرداخته می شود. برای استخراج ماتریس های سختی از اصل کمینیه انرژی پتانسیل استفاده شده است. کمانش موضعی و اعوجاجی این تیرها در حالت الاستیک مورد بررسی قرار گرفته اند. در مورد کمانش موضعی، نسبت های عرض به ضخامت جان و عرض به ضخامت بال و موقعیت تار خنثی مورد بررسی قرار گرفت و دیده شد که عموماً این موارد نسبت معکوس با تنش بحرانی دارند. در مورد کمانش اعوجاجی، نسبت های عرض به ضخامت جان، عرض به ضخامت بال و نسبت طول تیر به عرض جان مورد بررسی قرار گرفت و عموماً نسبت معکوس با بار بحرانی دارند.

با توجه به عدم وجود حل تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل همچنین پیشرفت چشمگیر فن آوری کامپیوتر در چند دهه-ی گذشته استفاده از روش های عددی افزایش پیدا کرده است. استفاده از روش های سنتی همچون روش المان محدود و روش المان مرزی نیاز به مش بندی مناسب دامنه مسئله دارند که این خود باعث افزایش هزینه محاسبات می شود. در دهه ی گذشته توجه محققین به توسعه روش های بدون شبکه معطوف شده است. در این پایان نامه روشی جدید بر اساس توابع پایه نمایی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان با ضرایب ثابت ارائه شده است. در روش حاضر جواب تقریبی معادله دیفرانسیل همگن به صورت یک سری، متشکل از توابع نمایی بیان می گردد. برای محاسبه ضرایب ثابت در این سری، از تبدیلی ویژه استفاده می شود. همچنین برای پیش برد حل در طول زمان از روش پیمایش زمانی استفاده شده است، به گونه ای که معادله دیفرانسیل را در طول زمان در گام های متوالی حل می نماییم. برای این منظور در ابتدا، حل معادله دیفرانسیل انتقال حرارت و الاستودینامیک به عنوان پرکاربردترین معادلات دیفرانسیل جزئی مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه نیز حل معادلات حاکم بر محیط های متخلخل اشباع که محیط های دو فازی می باشند، در فضای دو بعدی و در حالت های مختلف دینامیکی، شبه استاتیکی توسعه داده شده است. مثال های بررسی شده بیانگر آن است که این روش به خوبی قادر به حل مسائل بر روی ناحیه هایی با اشکال هندسی مختلف و انواع شرایط مرزی است.

زمانی که اندازه مواد در مقیاس نانو قرار می گیرد خصوصیات آن ها از قبیل رنگ، استحکام و خصوصیات مکانیکی به شدت تغییر پیدا می کند. از میان خصوصیات این مواد، بررسی رفتار مکانیکی آن ها در حوزه مهندسی سازه قرار می گیرد. برای بررسی رفتار مواد، نیاز به دانستن تئوری حاکم بر آن ها می باشد بنابراین در این پایان نامه در ابتدا چند تئوری غیرمحلی محیط پیوسته ی ایجاد شده در حوزه مکانیک نانو مواد ارائه می شود. در این تئوری ها مجموعه اتم ها و فضای خالی به عنوان یک ماده پیوسته در نظر گرفته می شوند و پس از ساده سازی، خصوصیات غیرمحلی فقط در رابطه میان تنش و کرنش بیان می گردد. از میان این تئوری ها، تئوری انتگرالی ارینگن به عنوان مدل رفتاری حاکم بر نانو مواد انتخاب گردیده است. پس از بیان معادلات، برای حل مسائل مقدار مرزی دو روش نیمه تحلیلی و استفاده از توابع پایه نمایی مورد بررسی قرار می-گیرد. در روش نیمه تحلیلی، میدان کرنش یا میدان جابجایی مجهول در مسائل معین، توسط توابع کامل مثلثاتی و چندجمله ای های چبیشف تخمین زده می شود و بر اساس تئوری کار مجازی ضرایب مجهول این توابع محاسبه می شوند. نتایج حاصل از این روش دارای دقت زیادی می باشد و به عنوان مبنا در مطالعات دیگر قابل استفاده است. روش استفاده از توابع پایه نمایی به عنوان روش اصلی مورد استفاده در این پایان نامه، بر پایه تخمین میدان جابجایی با استفاده از پایه های نمایی صادق در معادله دیفرانسیل تعادل استوار است ولی از آنجا که معادله دیفرانسیل غیرمحلی دارای ضرایب ثابت نمی باشد، پایه های به کار رفته فقط در ناحیه ای محدود از عضو در معادله تعادل صدق می کنند بنابراین برای تعیین ضرایب مجهول این توابع نیاز به المان بندی عضو و استفاده از روش وزنی می باشد. این روش ابتدا در حل مسائل یک بعدی با معادله تعادل همگن (بدون نیروی بدنه) مورد استفاده قرار می گیرد و پس از آن حل مسائل غیرهمگن (با وجود نیروی بدنه) مد نظر می باشد. همین روند در مسائل دو بعدی نیز دنبال می شود. در مسائل غیرهمگن جواب خصوصی نیز به صورت مجموعی از توابع نمایی طبق الگویی خاص تخمین زده می شود. بسیاری از نتایج به دست آمده در این پایان نامه برای اولین بار ارائه می شوند.

سدهای لاستیکی، سازه های انعطاف پذیر استوانه ای هستند که به فنداسیون صلب متصل می شوند. تعداد بسیار زیادی از سدهای لاستیکی تحت فشار داخلی، ناشی از آب یا هوا، در حالت برافراشته به صورت دائمی مورد بهره برداری قرار می گیرند. این سدها در عین حال می توانند در مواقع عدم نیاز، از سیال خالی شده و به صورت تخت روی بستر قرار گیرند و در صورت لزوم در یک دوره ی زمانی کوتاه به حالت برافراشته درآیند. سدهای لاستیکی نسبتاَ آسان نصب می شوند، نمی پوسند، به نگهداری کمتری احتیاج دارند و قابلیت تحمل درجه حرارت زیادی دارند. مسئله ی تغییر شکل های بزرگ ناشی از فشارهای داخلی و خارجی باعث غیرخطی شدن معادلات حاکم بر رفتار سد لاستیکی می شود. حل رابطه ی دیفرانسیلی تغییر شکل حاکم بر این نوع سازه از پیچیدگی های خاصی برخوردار است. در تحقیق حاضر برای اجتناب از دخیل شدن تغییر شکل های بزرگ در حل مسئله، استفاده از روش تفاضل مرکزی برای حل دوبعدی سازه پیشنهاد می شود. بر اساس تاریخچه ی مطالعاتی، در حل دوبعدی فرض طول بی نهایت برای سد اعمال می شود. بنابراین از اثر تکیه گاه ها و جریان های عرضی در تغییر شکل نهایی سد چشم پوشی می شود. بر این اساس در مطالعه ی حاضر به بررسی رفتار سه بعدی سد با اعمال شرایط مرزی برای سازه و سیال پرداخته می شود. شبیه سازی سد و سیال در نرم افزار ansys صورت می گیرد. این نرم افزار با حل هم زمان cfx و transient structural در محیط workbench به حل سازه و سیال می پردازد. بنابراین سطح آزاد آب در جریان عبوری از روی سد و تغییر شکل سد با در نظر گرفتن اندرکنش سیال و سازه به دست می آید. به منظور دست یابی به سطح آزاد آب از حل دو فازی آب و هوا و برای مدل کردن جدایش جریان در پایین دست سد از مدل آشفتگی sst در محیط cfx استفاده می شود. نظر به انعطاف پذیر بودن سازه، از حل تغییر شکل های بزرگ در قسمت transient structural بهره گرفته می شود. دقت در مطالعات گذشته نشان می دهد که تا کنون اثر تغییر شکل سد بر ضریب دبی جریان لحاظ نشده است و ضریب دبی cd صرفاً تابعی از h/dh تعریف شده است (که h هد آب روی تاج سرریز و dh ارتفاع سد است). این در حالی است که dh ارتفاع نهایی سد در نظر گرفته می شود. این مقدار در مراحل طراحی و شروع بهره برداری سد مقداری نامشخص است. بنابراین تعیین پارامترهای موثر بر h/dh و ارائه ی رابطه ای بر اساس این پارامترها ضروری به نظر می رسد. علاوه بر این در مطالعات پیشین ضریب دبی جریان در حالت دو بعدی ارائه شده است. از این رو در تحقیق حاضر، با انجام آنالیز ابعادی، پارامترهای بی بعد موثر بر h/dh تعیین می شوند. با استفاده از نرم افزار آماری spss و روش درون یابی غیرخطی مناسب ترین رابطه برای تعیین h/dh و cd ارائه می گردد.

یکی از شروط اصلی پایداری یک سازه، تأمین تکیه گاه مناسب مورد نیاز برای سازه است. عملکرد سازه ها بر روی بستر، از دیر باز مورد توجه بوده است. علت این امر را می توان در خسارات ناشی از عدم تحلیل صحیح رفتار یک سازه بر روی بستر جستجو کرد. امروزه با توجه به کاربرد گسترده ورق ها به عنوان یکی از اجزای سازه ای در رشته ها و صنایع مختلف، بررسی عملکرد ورق ها بر روی بستر ارتجاعی مورد توجه قرار گرفته است. از طرفی با توسعه فناوری های پیشرفته و صنایعی که در آن سازه ها تحت تنش های مکانیکی، حرارتی و ارتعاش شدید قرار می گیرند، باعث شد نیاز به استفاده از موادی که قادر به تحمل این تنش ها باشند، بیش از پیش احساس شود. به همین منظور، مواد با ساختار ناهمسان در ضخامت (fgm) که اکثراً از ترکیب سرامیک و فولاد ساخته می شوند توسط محققان ابداع گردید. در مطالعه حاضر کمانش ورق های fgm نیمه ضخیم تحت بار های مکانیکی و حرارتی و همچنین ارتعاش آزاد این ورق ها بر روی بستر ارتجاعی ارائه شده است. مدل بستر ارتجاعی وینکلر ساده ترین مدلی است که برای مدل سازی بستر ارتجاعی بر پایه یک سری فنر های با عملکرد گسسته ارائه شده است. مدل بستر ارتجاعی مورد استفاده در این مطالعه بستر ارتجاعی دو پارامتری پاسترناک می باشد، که حاصل اضافه کردن یک لایه برشی به مدل بستر ارتجاعی وینکلر، به منظور اصلاح این مدل می باشد. همچنین در این مطالعه از تئوری برشی مرتبه سوم به منظور تحلیل ورق های نیمه ضخیم استفاده شده است. با استفاده از روش نوار محدود و تقسیم ورق به نوار های در جهت طولی و استفاده از سه خط گره ای و به کار گیری روش انرژی، مسئله ورق fgm بر روی بستر ارتجاعی مورد تحلیل قرار گرفت. در نهایت نتایج برای شرایط مرزی مختلف در قالب جداول و نمودار هایی برای شرایط مختلف بارگذاری و عوامل گوناگون تاثیر گذار بر رفتار ورق به دست آمده و با نتایج معتبر مطالعات قبلی، مقایسه گردید که نشان از مطلوب بودن روش به کار گرفته شده در این مطالعه دارد.

هدف از انجام این رساله، بررسی کمانش و ارتعاش آزاد ورق ها با اشکال هندسی مختلف با به کارگیری روش بدون المان گالرکین می باشد. این روش ابزار قدرتمندی در مدل سازی ورق ها با اشکال هندسی مختلف و شرایط مرزی گوناگون است. در این روش از توابع شکلی که بر اساس درون یابی حداقل مربعات متحرک صورت می گیرد، استفاده شد. در این رساله در چهار بخش مجزا به بررسی کمانش الاستیک و غیرالاستیک ورق های متوازی الاضلاع و لوزی شکل، ارتعاش آزاد ورق های لایه لایه با سرعت طولی همراه با غلتک های مورب، سپس کمانش حرارتی ورق های مرکب متوازی الاضلاع و ذوزنقه ای شکل، ودر آخر به تحلیل کمانش ورق های ویسکوالاستیک نسبتاً ضخیم، با ضخامت ثابت و پله ای پرداخته می شود. در تحلیل کمانش الاستیک و غیرالاستیک ورق-های متوازی الاضلاع تأثیر وجود تکیه گاه های میانی و تغییرات ضخامت ورق مورد توجه قرار گرفته و ضرایب کمانش برای ورق ها با زاویه تورب مختلف به صورت تابعی از ضخامت ورق ارائه شده است. در تحلیل ارتعاش آزاد ورق ها با سرعت محوری طولی اثر نیروهای لبه ای و نیز وجود تکیه گاه های میانی بر فرکانس ارتعاش ورق مورد بررسی قرار گرفته است. قسمت دیگری از این رساله به تحلیل کمانش حرارتی ورق ها با خواص متغیر در ضخامت ورق اختصاص دارد، تحلیل کمانش حرارتی این گونه ورق ها با اشکال هندسی متوازی الاضلاع و ذوزنقه ای منجر به ارائه تغییرات دمای بحرانی برای ورق می گردد. تغییرات دما در ضخامت ورق می تواند به شکل یکنواخت یا غیرخطی باشد. تأثیرات تغییر نسبت ابعاد ورق، نسبت ضخامت ورق و نحوه تغییر خصوصیات مکانیکی ورق در ضخامت آن بر کمانش حرارتی، در این بخش بررسی شده است. قسمت پایانی رساله مربوط به تحلیل کمانش ورق های نسبتاً ضخیم با استفاده از تئوری میندلین و تعمیم آن برای ورق هایی که دارای خاصیت ویسکوالاستیک هستند، می باشد. در این بخش ضرایب کمانش ورق ها با ضخامت ثابت و پله ای با شکل هندسی مستطیلی و متوازی الاضلاع، برای انواع مختلف شرایط مرزی ارائه شده است. در این رساله برای اعمال شرایط مرزی ورق از روش ضرایب لاگرانژ استفاده می شود.

تحلیل سازه‏های مختلف تحت اثر بار متحرک و استفاده از نتایج آن در طراحی اجزای مختلف پل‏ها از قبیل عرشه، تیرها و... همواره مورد توجه بوده است و امروزه با ورود وسایل نقلیه‏ی پرسرعت به سیستم حمل و نقل عمومی، اهمیت تحلیل دقیق سازه‏ها تحت اثر بار متحرک چندین برابر گردیده است. علاوه بر اهمیت تحلیل یک سازه تحت اثر بارهای مختلف، موضوع بررسی و پایش سلامتی سازه‏ها به وسیله‏ی تحلیل انتشار موج، به ویژه در اجزای سازه‏ای مربوط به صنایع هوا-فضا بسیار حیاتی می‏باشد. بنابراین در این رساله سعی بر آن شده تا با استفاده از توانمندی‏های روش‏های طیفی در حوزه‏ی فرکانس و زمان، از این روش‏ها در تحلیل سازه‏ها تحت اثر بار متحرک و بررسی انتشار موج استفاده گردد. اگرچه از مطرح شدن روش اجزاء محدود طیفی در حوزه‏ی فرکانس بیش از دو دهه می‏گذرد، اما در بسیاری موارد احتیاج به توسعه و بررسی بیشتری دارد و هنوز از این روش در حوزه‏های مختلفی استفاده نشده است. با توجه به این موضوع در این رساله از روش اجزاء محدود طیفی در حوزه‏ی فرکانس برای تحلیل تیرهای مستقیم تحت اثر بار متحرک و تیرهای خمیده تحت اثر بار متحرک و ضربه‏ای (تحلیل انتشار موج) استفاده شده است. در فصل آخر رساله، به دلیل وجود مشکلاتی بر سر راه تحلیل صفحات با استفاده از روش اجزاء محدود طیفی در حوزه‏ی فرکانس، روش اجزاء محدود طیفی در حوزه‏ی زمان به کار گرفته شده و نتایج به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه‏ی این فصل، روابط مربوط به ارتعاش صفحات ساخته‏شده از مواد هدفمند تابعی با در نظر گرفتن اتساع جانبی صفحه، استخراج و نمودارهای پاشندگی مربوط به مودهای مختلف موج لمب محاسبه گردیده و سپس ماتریس‏های طیفی مورد استفاده در تحلیل این‏گونه صفحات به دست آمده است. در انتهای این فصل، صفحات تحت اثر بار متحرک با استفاده از المان‏های مرتبه‏ی بالای طیفی تحت اثر بار با دامنه و مسیر دلخواه تحلیل گردیده‏اند. مقایسه‏ی نتایج حاصل از روش‏های اجزاء محدود طیفی در حوزه‏ی فرکانس و زمان با نتایج تحلیلی و عددی مختلف، بیانگر دقت و کارایی بسیار مناسب این روش‏ها در تحلیل دینامیکی سازه‏ها تحت اثر بار متحرک و تحلیل انتشار موج می‏باشد.

مخازن نگهداری سیالات به عنوان سازه های ویژه، از نظر رفتار دینامیکی متفاوت از سازه های معمولی عمل می کنند. این سازه های پر اهمیت به منظور ذخیره سیالات مورد نیاز شهرها و صنایع مختلف، نظیر مواد نفتی مورد استفاده قرار می گیرند. مخازن بتنی مستطیلی مسلح شده، به طور وسیعی برای ذخیره پسماندهای سوخت هسته ای استفاده می شوند. در این رساله، یک روش تحلیلی برای برآورد پاسخ لرزه ای مخازن سه بعدی ذخیره مایع با چهار دیواره انعطاف پذیر، در معرض حرکت قوی زلزله ارائه می شود. اثرات اندرکنش سازه-مایع روی پاسخ دینامیکی مخازنی که تاسطح معینی از مایع پر شده باشد با در نظر گرفتن انعطاف پذیری دیوار مخزن مورد بررسی واقع می شود. تابع پتانسیل سرعت با حفظ ارضای شرایط مرزی، با استفاده از روش جداسازی متغیرها و با استفاده از اصل برهم نهی، حل شده و توزیع فشار ضربه ای محاسبه می-شود. حل مسأله بر اساس مدل سه بعدی مخازن مستطیلی با بکارگیری روش ریلی-ریتز و استفاده از مودهای ارتعاشی ورق های انعطاف پذیر با شرایط مرزی مناسب، انجام می شود. برای مودهای ارتعاشی مجاز، از توابع مثلثاتی ای استفاده می شود که شرایط مرزی مخازن را به گونه ای که انعطاف پذیری جداره مخازن کاملاً در نظر گرفته شده باشد، ارضاء کنند. پس از آن تحلیل سازه در حوزه زمان انجام می شود. علاوه بر این، یک روش تحلیلی برای استنتاج فرمولی ساده که قادر است پاسخ تاریخچه زمانیِ فشار نوسانی و جابجایی های سطح آزاد مایع را محاسبه کند، توسعه داده شده است. نتایج این پژوهش با نتایج مطالعات قبلی مقایسه می شوند. یک مدل مکانیکی ساده که در آن انعطاف پذیری جداره مخزن در نظر گرفته شده، توسعه داده می شود. پارامتر های این مدل را می توان به راحتی با استفاده از روابط و منحنی های مربوطه محاسبه کرد. حداکثر جابجایی های حاصل از تلاطم سطح آزاد مایع وهمین طور حداکثر پاسخ های لرزه ای با استفاده از مفهوم طیف پاسخ تخمین زده می شود. یک مدل دو بعدی ساده برای منحنی توزیع فشار بر روی دیوارهای انعطاف پذیر مخازن پیشنهاد شده که می تواند برای اصلاح آئین نامه ها که تغییر فشار در جهت افقی را در نظر نمی گیرند، استفاده شود. مقایسه نتایج حاصل از روش توسعه داده شده با نتایج حاصل از تحلیل دقیق، اعتبار مدل مکانیکی ارائه شده را تأیید می کند. آنالیز لرز ه ای مخازن زمینی مستطیلی با پایه جداسازی شده و مقایسه با حالت پایه ثابت، هدف بعدی تحقیق حاضر می باشد. در مخزن جداسازی شده، کل سیستم از دو قسمت عمده تشکیل می شود: روسازه با در نظر گرفتن اندرکنش سیال-سازه و سیستم جداساز لرزه ای. سیستم جداساز، از نوع الاستومری با هسته سربی بوده و توسط یک مدل با رفتار سختی دو خطی مدل می شود. معادله مزدوج حرکت سیال-مخزن با سیستم جداگر لرزه ای ترکیب می شود تا رفتار کل سیستم بررسی شود. سپس تحلیل در حوزه زمان انجام می شود. در این رساله نشان داده شده، جداساز می تواند به نحو موثری پاسخ های دینامیکی مانند فشار هیدرودینامیکی، برش پایه و شتاب و جابجایی های نسبی در روسازه را کاهش دهد. البته استفاده از سیستم جداسازی لرزه ای می تواند اثرات معکوسی روی حرکت تلاطم سطح آزاد مایع و جابجایی نسبی جداساز نسبت به زمین داشته باشد؛ زیرا با نرم تر شدن جداساز، جابجایی نسبی جداساز نسبت به زمین بیشتر می شود. همچنین اگر فرکانس موثر جداساز، به فرکانس اصلی امواج سطحی نزدیک شود، ارتفاع امواج به سرعت افزایش می یابد. بر اساس این نتایج، برای طراحی بهینه جداساز زیر مخازن مستطیلی باید به دقت، جداسازهایی با یک حد مشخص از خصوصیات مکانیکی انتخاب شوند.

در این پایان نامه روشی جدید مشابه با روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای با ضرایب ثابت ارایه شده است. در روش حاضر تقریبی معادله همگن به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی بیان می گردد. برای محاسبه ضرایب ثابت در این سری از تبدیلی ویژه استفاده شده است. برای این منظور در گام نخست حل معادله دیفرانسیل همهولتز به عنوان یکی از مهمترین و پرکاربردترین معادلات دیفرانسیل پاره ایی مورد بررسی قرار گرفته است. چنانکه در حل این معادله دیده خواهد شد کلید اساسی در دست یافتن به نتایجی با دقت مطلوب یافتن الگویی مناسب برای انتخاب پایه های مورد استفاده در ساخت سری جواب می باشد. برای محاسبه بخش خصوصی جواب نیز از دو روش یعنی استفاده از سری فوریه و تبدیل به کار رفته در محاسبه جواب همگن استفاده می گردد. مثال های حل شده بیانگر آن است که این روش به خوبی قادر به حل مسایل بر روی ناحیه هایی با اشکال هندسی مختلف و انواع شرایط مرزی می باشد. پس از توسعه الگوریتمی مناسب برای حل معادله هلمهولتز این الگوریتم به سایر پرکاربرد در مهندسی سازه از جمله معادلات الاستیسیته موج الاستیک ورق کیرشهف ورق ضخیم و ارتعاش اجباری ورق تعمیم داده خواهد شد. در ادامه نیز براساس الگوریتم معرفی شده برای حل مسایل به روش توابع پایه روشی برای حل این مسایل با استفاده از روش المان های محدود مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از المان در مواردی که روش توابع پایه قادر به حل مسایل با دقت مناسب نمی باشد مفید بوده و بسیاری از محدودیت ها و مشکلات موجود در این روش را مرتفع می سازد.

یکی از مسایلی که در بین مهندسین از اهمیت فراوانی برخوردار است، مسأله بررسی گسترش امواج در محیط بینهایت می باشد. از جمله مثال های کاربردی این مسأله می توان به گسترش امواج سطحی آب در دریاچه پشت سد و یا در نزدیکی سازه های دریایی، گسترش امواج رادیویی در فضای بیکران و یا گسترش امواج الاستیک ناشی از انفجار در زیر آب اشاره کرد. از آنچه که در این حیطه مورد بررسی مهندسین سازه واقع شده است، می توان به بررسی گسترش امواج الاستیک در محیط بی نهایت خاک اشاره کرد. برای حل این مسأله تا کنون تلاشهای بسیاری صورت گرفته است. در این پایان نامه، ابتدا به معرفی تعدادی از روشهای تحلیلی پرداخته شده است. در ادامه یکی از این روشها که مبتنی بر روش المانهای محدود می باشد، مختصراً تشریح گردیده است. از آنجا که به نظر می رسد منشاء پاره ای از خطاهای موجود در پاسخ های بدست آمده از روش اخیر، شکل و طرز قرارگیری المان ها باشد، در این پایان نامه سعی بر آن شد که تکنیک های بدون شبکه المان بندی همچون تفاضل های محدود و نقاط محدود در روش اخیر جایگزین تکنیک المان های محدود شده و نتایج حاصله با نتایج بدست آمده از روش اصلی مقایسه گردد. با توجه به نتایج حاصله می توان گفت که با جایگزینی تکنیک تفاضل های محدود در روش حاصل به جای تکنیک المان های محدود، این روش تنها قادر به مدل کردن امواج عددی خواهد بود. در مقابل اگر تکنیک نقاط محدود در این روش جایگزین تکنیک المان های محدود شود، روش قابلیت مدل کردن هر دو نوع موج عددی و برداری را خواهد داشت. ولی نتایج حاصله مانند نتایج روش اولیه که مبتنی بر تکنیک المان های محدود بود، حاوی نوعی خطای آلودگی می باشد.

در این پایان نامه، روشی نیمه تحلیلی و بدون شبکه برای حل معادلات حاکم بر حرکت سیال دارای مرزهای متحرک و اندرکنش آن با سازه صلب ارایه شده است. فرمول بندی روش ارایه شده بر اساس بیان لاگرانژی معادلات ناویر- استوکس برای سیال غیرلزجِ تراکم ناپذیر می باشد؛ بر این اساس، معادله لاپلاس فشار در هر گام زمانی با استفاده از روشی بدون شبکه, مشابه با روش توابع پایه، حل شده و سایر مشخصه های سیال مانند شتاب، سرعت و جابجایی از آن حاصل می شود. پس از آن، با توجه به فرمول بندی لاگرانژی حرکت، هندسه حل بهنگام می شود و حل در زمان پیش می رود. در این روش، پاسخ معادلات در هر گام زمانی، به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی و ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود؛ توابع فوق به گونه ای محاسبه می شوندکه معادلات دیفرانسیل به صورت دقیق ارضاء شوند. ضرایب ثابت نیز از ارضای شرایط مرزی بر روی مجموعه نقاطی از مرز، با استفاده از یک تبدیل ویژه بدست می آیند؛ مرزهای سیالِ در تماس با سازه به صورت لغزشی و نفوذناپذیر در نظر گرفته می شوند. با استفاده از این روش، مسایل خطی و غیر خطی مختلفی از مراجع دیگر حل شده و نتایج قابل توجهی در مقایسه با دیگر روش های لاگرانژی حاصل شده است. با توجه به تغییر هندسه حل در طول زمان، بدون شبکه بودن روش ارایه شده به علت عدم نیاز به تولید شبکه در هر گام زمانی، به لحاظ میزان صرف وقت و هزینه محاسبات بسیار درخور توجه می باشد. همچنین در این تحقیق به معادلات الاستیسیته و ناویر- استوکس حالت پایدار، برای مواد تراکم ناپذیر کامل پرداخته شده است. برای حل این معادلات نیز، پاسخ به صورت یک سری متشکل از توابع نمایی و چند جمله ای همراه با ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود و پایه های حل بر اساس ارضای دقیق معادلات بدست می آیند. بر خلاف فرمول بندی استاندارد الاستیسیته (که وقتی ضریب پواسون برابر با 5/0 شود و یا ماده تراکم ناپذیر باشد، مردود می گردد)، با توجه به فرمول بندی پایه های حل، معادلات به طور کامل بر حسب جابجایی (سرعت) نوشته شده و نیازی به در نظر گرفتن فشار به عنوان متغیر مستقل نمی باشد؛ بدین ترتیب در تمامی روابط از ضریب پواسون برابر با 5/0 استفاده می گردد. برای محاسبه فشار نیز از حد حاصلضرب مدول حجمی در کرنش حجمی استفاده می شود. در این مورد نیز مسایل مختلفی بررسی شده و نتایج آن ارایه شده است.

در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در فضای سه بعدی و همچنین معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی توسعه داده شده است. در روش توابع پایه بخش همگن معادلات دیفرانسیل به صورت ترکیب خطی از توابع پایه نمایی تقریب زده می شود. برای محاسبه ضرایب ثابت در سری جواب، از تبدیلی ویژه استفاده شده است. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا می کند. برای این منظور، الگویی جدید برای انتخاب توابع پایه، بر مبنای تعیین میزان نوسان شرایط مرزی ارایه شده است. در این راستا کارآیی الگوی جدید در حل برخی معادلات دو بعدی مورد بررسی قرار گرفته است. در ادامه پس از توسعه فرمول بندی روش توابع پایه برای حل معادلات سه بعدی و معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی، الگوی جدید انتخاب توابع پایه برای حل این معادلات تعمیم داده شده است. برای محاسبه بخش خصوصی جواب معادلات سه بعدی نیز از روش توابع پایه همراه با ارایه الگوی جدید انتخاب این توابع استفاده شده است. در این پایان نامه حل معادله دیفرانسیل لاپلاس، هلمهولتز و معادله موج الاستیک به روش توابع پایه به عنوان نمونه ای از مهمترین و پرکاربرد ترین معادلات دیفرانسیل سه بعدی مورد توجه قرار گرفته است. همچنین به عنوان گام نخست توسعه روش توابع پایه برای حل معادلات مقدار اولیه-مقدار مرزی، حل دومعادله یک بعدی حرارت و پخش و جابجایی وابسته به زمان بررسی شده است. مثال های حل شده بیانگر آن است که استفاده از روش توابع پایه همراه با الگوی جدید انتخاب پایه های جواب، به خوبی قادر به حل مسایل مختلف با انواع شرایط مرزی با نوسانات کم تا زیاد می باشد.

در این پایان نامه تکنیکی جدید برای تقریب از سیگنال زلزله به کمک تبدیل موجک ایستا ارایه شده است. تکنیکی که مبتنی بر تقریب از سیگنال لرزه ای متناسب با انرژی ضرایب تبدیل و مشخصه های دینامیکی سازه مورد بررسی است. چنین تقریبی منجر به تولید رکوردهایی می گردد که بسیار هموارتر از رکورد اصلی بوده و در عین حال برخی از پاسخ های سازه به این دو تحریک بسیار مشابه است. در این راستا با استفاده از هجده الگوی مختلف از رکورد زلزله و متناسب با مشخصات دینامیکی سازه مورد نظر تقریب زده می شود و بدین ترتیب برای هر سازه هجده رکورد تقریب حاصل می گردد. در ادامه به عنوان کاربردی از رکوردهای تقریب ساخته شده، تاثیرپذیری پاسخ از شکل زمانی رکورد مورد بررسی قرار گرفت. بدین منظور در بین رکوردهای تقریب، رکوردی انتخاب شد که حداقل ضریب همبستگی را با رکورد اصلی داشته و در عین حال میزان مشابهت پاسخ سازه به این دو رکورد از یک سری حداقل های تعیین شده ای بزرگ تر باشد. علاوه بر بررسی فوق که در مورد چهل سازه و تحت سه رکورد زلزله صورت پذیرفت، با تغییر مشخصه های دینامیکی سازه ها نیز اثر آن ها بر تاثیرپذیری پاسخ از شکل زمانی سیگنال تحریک تحقیق شد. در پایان نیز وابستگی پاسخ سازه به بیشینه شتاب زمین و شدت آریاس که دو شاخصه مهم در تعیین پارامترهای طراحی می باشند مورد مطالعه قرار گرفت. لازم به ذکر است که در این پایان نامه، با احتساب سه رکورد زلزله، چهل سازه یک درجه آزاد با ده ترکیب مختلف از مشخصات دینامیکی (در مجموع 400 سازه) و هجده رکورد تقریب ساخته شده به ازای هر رکورد زلزله و هر سازه، تعداد 45600 تحلیل دینامیکی خطی و غیر خطی انجام شد. از مجموعه مطالعات صورت گرفته در مورد سازه های یک درجه آزاد با مشخصات مندرج در این پایان نامه چنین به نظر می-رسد که اکثر پاسخ های سازه وابستگی زیادی به شکل زمانی سیگنال زلزله و در نتیجه بیشینه شتاب زمین و شدت آریاس ندارند. همچنین تاثیر پارامترهای مختلف سازه ای بر میزان تاثیرپذیری پاسخ از شکل زمانی سیگنال زلزله، متناسب با رکورد زلزله و پریود سازه متغیر بوده و تنها به طور تقریبی می توان گفت که نسبت سختی پس از تسلیم اثری بر میزان تاثیرپذیری پاسخ سازه از شکل زمانی رکورد زلزله ندارد.

در طی زلزله های شدید سازه هایی که در مجاورت یکدیگر ساخته شده اند و دارای فاصله ی کافی از هم نمی باشند به یکدیگر برخورد کرده که اصطلاحاً به آن پدیده ی ضربه می گویند. اختلاف بین مشخصات دینامیکی سازه های مجاور باعث ارتعاش غیر هم فاز آن ها شده که علت اصلی پدیده ی ضربه می باشد. افزایش جمعیت و محدودیت فضای شهری قابل سکونت منجر به قرارگیری ساختمانها در فاصله ی کم وبه صورت متراکم در اکثر مناطق پرجمعیت شده است. در بحث ضربه بین ساختمانهای مجاور انتقال نیرو علاوه بر ضربه، از طریق دیگری یعنی خاک زیر آن نیز صورت می پذیرد که به اندرکنش سازه- خاک-سازه و یا اندرکنش متقابل موسوم است و به آن توجه کمتری می شود. در این تحقیق به بررسی نقش ضربه با در نظر گرفتن اندرکنش خاک-سازه و اندرکنش سازه-خاک-سازه پرداخته شده است. برای این منظور با حل معادلات حرکت مربوط به سازه های یک درجه آزاد مجاور و با فرض اندرکنش خاک-سازه و اندرکنش متقابل، به بررسی نقش اندرکنش متقابل بر فرکانس های طبیعی سیستم و پاسخ سازه پرداخته می شود. همچنین امکان وقوع ضربه بر طبق فرکانس تحریک مورد بحث قرار می گیرد. در این بخش از مطالعات، حل در دو حوزه ی فرکانس و زمان انجام شده و شبیه سازی خاک به وسیله ی سیستم متمرکز فنر-میراگر صورت گرفته است. در بخش بعدی، سازه های فولادی 3 تا 12 طبقه ی مجاور در سه فاصله ی مختلف و با دو حالت تکیه گاه گیردار و انعطاف پذیر بررسی شدند. در این بخش، اندرکنش خاک-سازه طبق مدل تیر بر فونداسیون غیرخطی وینکلر و اندرکنش متقابل با استفاده از سیستم فنر-میراگر متمرکز اعمال شده است. جهت تحلیل تاریخچه زمانی از نرم افزار opensees استفاده شده است. این نرم افزار علاوه بر مدل سازی انواع مدل های رفتاری برای سازه، قابلیت بالایی نیز در مدل سازی انواع رفتارهای پیشنهاد شده برای خاک دارد. در این بخش نتایج به صورت تأثیر فاصله بین دو ساختمان مجاور بر میزان واکنش و نیز تأثیر اندرکنش خاک-سازه و اندرکنش سازه-خاک-سازه بر واکنش ها از جمله نیروی ضربه، تغییرمکان و برش طبقات و مجموع چرخش خمیری تیرها و ستون های طبقات ارائه می گردد.

رفتار ویسکوپلاستیک، رفتار غالب اکثر فلزات و آلیاژهای نیمه جامد در دمای بالا، بسیاری از مواد پلیمری، کمپوزیت ها، بتون، قیر و بسیاری مواد دیگر در فرآیندهای شکل دهی است. در پژوهش حاضر، روشی اویلری برای شبیه سازی فرآیندهای شکل دهی همانند اکستروژن، کوبش، آهنگری و به طور کلی تغییر شکل مواد دارای رفتار ویسکوپلاستیک ارایه شده است. یکی از مزیت های برجسته روش ارایه شده، توانایی شبیه سازی تغییر شکل های بزرگ و حل فرآیند های گذرا با زمان حل طولانی است. به دلیل ثابت بودن شبکه و استفاده از روش تفاضل محدود، کیفیت شبکه همواره مناسب باقی مانده و شبکه حل، برخلاف روش های لاگرانژی، دارای تغییرشکل زیاد و اعوجاج نمی شود. از طرفی به علت استفاده از روش سطح مشترک تیز، علاوه بر عدم اضمحلال مرز جسم در طول زمان، روش حاضر قابلیت توسعه به حل هم زمان چند ماده مختلف را دارا می باشد. معادلات حاکم شامل معادلات بقای جرم، مومنتم و معادله ساختاری ماده ویسکوپلاستیک هستند که به شکل اویلری حل می شوند. جسم جامد ویسکوپلاستیک به صورت سیال ویسکوز تراکم ناپذیر غیر نیوتونی مدل سازی شده است. روش به کار رفته در پژوهش حاضر می تواند برای مدل های مختلف ویسکوپلاستیک مورد استفاده قرار بگیرد. در کار حاضر فقط مدل ویسکوپلاستیک پرزینا مورد بررسی قرار گرفته است. در الگوریتم عددی ارایه شده جابجایی مرزهای جسم جامد با استفاده از روش سطح مبنا تعیین شده و از روش ونو مرتبه پنج برای حل معادله همیلتون-ژاکوبی سطح مشترک استفاده شده است. در فرآیند حل معادلات حاکم، از روش گام جزئی استفاده شده و معادلات حاکم به بخش های مختلف تفکیک شده و حل شده اند. در شروع هر گام زمانی ابتدا معادلات مربوط به سطح مشترک حل شده و مرز جدید جسم مشخص می گردد. سپس قسمت های مختلف معادلات حاکم یعنی جملات جابجایی و دیورژانس تنش به ترتیب با استفاده از روش های ونو مرتبه پنج و روش ضمنی ساده حل می شوند. سپس با استفاده از روش تصویرسازی مقادیر گرادیان فشار برای دامنه حل عددی تعیین می شود. جملات زمانی نیز با استفاده از الگوریتم رانگ-کوتا tvd مرتبه سه گسسته سازی شده و برای اعمال شرایط مرزی از روش سیال مجازی استفاده شده است. در انتها نیز توانایی های روش پیشنهادی در مدل سازی عددی فرآیندهای اکستروژن، کوبش و چند مثال دیگر بررسی شده است.

تنوع مسائل گوناگون ریاضی و مهندسی در دهه های اخیر و محدودیت های حل دقیق باعث توجه روزافزون محققان به حل های عددی و تقریبی شده است. روش اجزای محدود یکی از قدرتمندترین و پرکاربردترین روش های تقریبی حل معادلات دیفرانسیل می باشد که در تحقیق حاضر از آن استفاده شده است.یکی از اساسی ترین قدم ها در استفاده از روش اجزای محدود، انتخاب توابع پایه ی مناسب برای فرمول بندی المان می باشد. در سال های اخیر استفاده از موجک ها در حل عددی معادلات دیفرانسیل مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. یکی از کاربردهای موجک در حل عددی معادلات دیفرانسیل، استفاده از آن به عنوان تابع پایه ی روش اجزای محدود می باشد. موجک های دابشیز به دلیل دقت بالای درون یابی، یکی از پرکاربردترین موجک ها در این زمینه می باشند. در تحقیق حاضر از موجک های دابشیز مرتبه ی 6 به منظور فرمول بندی المان ورق استفاده شده است. ثابت می شود این موجک ها توانایی درون یابی دقیق چندجمله ای با حداکثر توان 5 را دارند. از آن جایی که این موجک ها به شکل صریح بیان نمی شوند، ابتدا روشی برای محاسبه ی مشتقات و انتگرال های این توابع ارائه می شود. سپس ماتریس های سختی، سختی بستر ارتجاعی، نیرویی و هندسی ورق، به منظور حل مسئله ی خمش، کمانش الاستیک و کمانش غیرالاستیک ورق با تکیه گاه های سراسری و نقطه ای بر روی بستر ارتجاعی، به کمک موجک دابشیز فرمول بندی می شوند.از آن جایی که گره های متعددی در مرز و داخل المان فرمول بندی شده با استفاده از روش حاضر وجود دارد، می توان بدون افزایش تعداد المان ها، اثر تکیه گاه های نقطه ای را نیز در نظر گرفت که این کار در تحقیق حاضر صورت گرفته است. با مقایسه ی نتایج به دست آمده از تحلیل ورق با استفاده از روش ارائه شده در این تحقیق و نتایج تحقیقات پیشین، مشاهده شد نتایج تحقیق حاضر همگرایی مناسبی با نتایج تحقیقات پیشین دارد. هم چنین به دلیل دقت بالای درون یابی، روش حاضر با تعداد المان کمتری منجر به جواب مطلوب می شود. در بررسی ورق بر روی بستر ارتجاعی مشاهده شد افزایش سختی بستر ارتجاعی باعث کاهش تغییرمکان و لنگر وسط ورق و افزایش بار کمانشی آن می شود اما با سخت تر شدن شرایط مرزی، اثر افزایش سختی بستر بر کاهش تغییرمکان ها و لنگرها و افزایش بار کمانشی به صورت نسبی کاهش می یابد.

در این پایان نامه به تحلیل دینامیکی ورق ایزوتروپ و کامپوزیت های لایه ای با استفاده از یک روش بدون شبکه مرزی پرداخته شده است. به این منظور از تئوری کلاسیک، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول میندلین و مرتبه سوم ردی و تئوری زیگزاگ مرتبه بالای کو و پارمرتر استفاده شده است. در روش مورد استفاده، معادله به دو بخش همگن و خصوصی تقسیم شده و پاسخ همگن به صورت یک سری از توابع پایه نمایی فرض شده که بخش همگن معادله را ارضا می کنند و ضرایب آن ها از ارضای مستقیم شرایط مرزی بر روی نقاط در نظر گرفته شده بر روی مرز، تعیین می شوند. با روندی مشابه پاسخ خصوصی نیز به صورت یک سری از توابع پایه نمایی فرض می شود به طوری که این توابع پایه قادر به ساخت بارگذاری مورد نظر باشند. تئوری های مورد استفاده در این پایان نامه، تئوری های تک لایه ای بوده، بنابراین تحلیل دوبعدی استفاده شده در تحلیل دینامیکی ورق، نسبت به حل های سه بعدی، هزینه محاسباتی را کاهش می دهد. تحلیل دینامیکی ابتدا در حوزه فرکانس انجام شده، سپس با تبدیل وارون فوریه، پاسخ در حوزه زمان ارائه شده است. در تحلیل دینامیکی در حوزه فرکانس، محاسبات مربوط به هر فرکانس مستقل از اطلاعات مربوط به فرکانس های دیگر است. در نتیجه بر خلاف روش های گام به گام زمانی، دقت محاسبات در هر مرحله، مستقل از مراحل قبلی خواهد بود. به منظور بررسی دقت و کارآمدی روش استفاده شده در تحلیل دینامیکی ورق در این پایان نامه، تحلیل مسائل گوناگون برای ورق های ایزوتروپ و کامپوزیت های لایه ای با شکل ها و شرایط مرزی مختلف ارائه شده است. نتایج حاصل از این تحلیل با نتایج حل دقیق هرکدام از تئوری های مورد استفاده، در صورت وجود، و هم چنین با نتایج روش المان محدود، حاصل از مدل ساخته شده در نرم افزار ansys، مقایسه شده اند.

تغییرات پیوسته وتدریجی خواص مواد دریک یا چند بعد موجب پیدایش ویژگی های منحصر به فردی درآن ها می شود. ورق های fgm از جمله ی این مواد هستند که ازدو فاز، فلزی و غیر فلزی، تشکیل شده اند. کاهش تمرکز تنش ، بهبود توزیع آن وکنترل بهتر تنش های حرارتی بخشی از مزیت های مواد fgmهستند که باعث علاقه مندی محققین به استفاده از آن ها در بسیاری از ساختارهای مهندسی گردید. در سال های اخیراز تیر و ورق fgm درمقیاس میکرو ونانو، به عنوان یک قطعه ی اساسی درساخت سیستم های میکرو الکترومکانیکال، نانوالکترومکانیکال، میکروسکوپ اتمی و دیگر ساختا رهای کوچک استفاده شده است. بهره-گیری از این ساختارها در وسایل، ابزارها وسازه ها قابلیت های متنوعی در آن ها ایجاد می کند و هم چنین منجر به کاهش ابعاد ، وزن وافزایش کارایی درآن ها خواهد شد، به همین علت آزمایش ها ومطالعه های گسترده ای در تحلیل اجزای آن ها صورت گرفته است. رفتار مواد در مقیاس کوچک، ابتدا از طریق آزمایش بررسی گردید. عدم تطابق نتایج آزمایشگاهی و تئوری کلاسیک محیط پیوسته، حاکی از ناتوانی این تئوری در تحلیل ساختارهای کوچک بود. دانشمندان برای حل این مشکل به توسعه ی تئوری هایی پرداختندکه بتوانند اثرکاهش اندازه را درنظربگیرند. تئوری های مرتبه بالاتر جابجایی به عنوان یکی از این نظریه ها،که می توان آن ها را در دو دسته ی کلی جفت تنش و گرادیان کرنش دسته بندی نمود، به خوبی تاثیر کاهش مقیاس را در محاسبات وارد می کنند. در مطالعه ی حاضر پایداری مکانیکی، حرارتی وارتعاش آزاد میکروورق fgm بر پایه ی تئوری های اصلاح شده ی جفت-تنش و گرادیان کرنش مورد بررسی قرارمی گیرد. در مدل سازی ورق نازک از تئوری کیرشهف و در ورق نیمه ضخیم از تئوری های برشی مرتبه اول وسوم استفاده می شوند. از میان روش های عددی موجود در تحلیل ورق ها، روش عددی مناسب واقتصادی نوارمحدود به منظور حل معادله های حاکم بر ورق به کارگرفته خواهد شد. روابط لازم در میکروورق نازک با استفاده از روش نوارمحدود اسپلاین و در میکروورق نیمه ضخیم با روش نوارمحدود کلاسیک استخراج می گردند. در نتایج تاثیر بارگذاری و شرایط مرزی گوناگون، ابعاد میکروورق و اثر کاهش اندازه لحاظ می شوند. هم چنین چگونگی تغییر اندرکنش نیروها تحت تاثیر مقادیر مختلف پارامتر مقیاس طول بررسی خواهد شد. بسیاری از نتایج برای نخستین بار ارائه شده اند.

هدف اصلی این پژوهش ارائه دو روش عددی جدید و کارآمد برای حل معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان است. ویژگی اصلی روش اول، ارضاء دقیق معادله دیفرانسیل حاکم با انتخاب مناسب پایه های نمایی برای تشکیل سری جواب است. این روش در پژوهش های قبلی برای حل معادلات مقدار مرزی در فضای دوبعدی و سه بعدی استفاده شده است. دقت مناسب نتایج به دست آمده،کاربرد روش استفاده از توابع پایه در حل معادلات مقدار مرزی-مقدار اولیه را توجیه پذیر می نماید. از این رو در بخش اول این پایان نامه، فرمول بندی و نتایج روش بدون باقی مانده استفاده از پایه های نمایی برای حل معادلات وابسته به زمان یک بعدی و دوبعدی ارائه خواهد شد. کارآیی روش در حل دسته وسیعی از مسائل شامل معادله انتقال حرارت گذارا، معادله انتشار موج اسکالر و معادله انتشار موج الاستیک بررسی شده است. برخی دیگر از قابلیت های این روش نظیر توانایی حل مسائل معکوس انتقال حرارت، معادلات دیفرانسیل مقدار مرزی- مقدار اولیه با شرایط غیر کلاسیک و مسائل با مرزهای متحرک هستند. در بخش دوم این پایان نامه، یک روش حل گام به گام زمانی برای حل مسائل موج اسکالر و موج الاستیک معرفی خواهد شد که علاوه بر مزایای روش قبلی، قابلیت حل مسائل با دامنه های نامنظم و یا مرزهای نامحدود را دارا باشد. ایده روش گام به گام زمانی، استفاده از روابط پیش انتگرال گیری در کنار معادلات تعادل است. در این روش شرایط اولیه به صورت دقیق و معادله تعادل با استفاده از روش باقی مانده وزنی زمانی ارضاء می شوند. شرایط مرزی نیز بر روی مجموعه نقاط انتخابی بر روی مرز مسأله و در انتهای هر گام زمانی ارضاء می شوند. مهم ترین امتیاز این روش، ذخیره سازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب پایه های نمایی است، به گونه ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به انتخاب نقاط درون دامنه و فقط با استفاده از یک رابطه بازگشتی مناسب برای اصلاح ضرایب پایه های نمایی انجام می شود.

در این پایان نامه، روشی نیمه تحلیلی و بدون شبکه برای حل معادلات حرکت سیال دارای سطح آزاد ارائه شده است. از دو نوع نگرش که یکی بر پایه ی تئوری فشار و دیگری بر پایه ی تئوری پتانسیل سرعت استوار است، برای حل این نوع مسائل به صورت سه بعدی استفاده شده است. در تئوری فشار، معادلات ناویر استوکس برای سیال تراکم ناپذیر غیر لزج به صورت معادله ی لاپلاس فشار تبدیل خواهد شد که در هر گام زمانی با یک روش بدون شبکه با استفاده از توابع پایه، حل شده و سایر پارامتر های سیال مانند شتاب، سرعت و جابه جایی از آن حاصل می شود. با توجه به نگرش لاگرانژی هندسه ی سیال به هنگام می شود و حل در زمان پیش می رود. پاسخ معادله به صورت یک سری از توابع پایه نمایی با ضرایب ثابت در نظر گرفته می شود، توابع فوق به گونه ای انتخاب می شوند که معادلات دیفرانسیل در داخل ناحیه حل به طور دقیق ارضا شوند. ضرایب ثابت نیز از ارضای شرایط مرزی بر روی مجموعه نقاطی از مرز، با استفاده از یک تبدیل ویژه به دست می آیند. در نگرش دوم یعنی استفاده از پتانسیل سرعت، برای سیال تراکم نا پذیر غیر لزج؛ معادلات ناویر استوکس به صورت معادله ی لاپلاس پتانسیل سرعت تبدیل خواهد شد که با استفاده از حل بدون شبکه ی توابع پایه نمایی، سرعت ودر نتیجه جابه جایی قابل محاسبه است. همچنین از یک الگوریتم زمانی کوتاه تر استفاده شده که زمان حل را به طور قابل توجهی به نصف کاهش می دهد. از آنجا که دقت در ارضای معادله لاپلاس 3 بعدی از اهمیت ویژه ای برای همگرایی بیشتر حل در طول زمان دارد، در این پایان نامه الگوی جدیدی برای انتخاب توابع نمایی معرفی می شود. در ادامه پس از ارائه مثال ها ی خطی و غیر خطی در مخازن مکعبی، مکعب مستطیل و استوانه ای به مقایسه ی نتایج حاصل از آن ها با دیگر روش های لاگرانژی موجود پرداخته می شود، که به لحاظ صرف وقت و هزینه ی محاسبات بسیار درخور توجه است.

در سال¬های اخیر با پیشرفت علم وفن آوری و همچنین رشد و توسعه توربین¬ها، موتورهای پر قدرت و سایر صنایع که در معرض حرارت¬ بالا قرار دارند؛ نظیر صنعت هوافضا، استفاده از ورق¬های fgm به عنوان اعضایی به منظور کاهش تنش¬های حرارتی اجتناب ناپذیر است. fgm ها موادی هستند که اغلب از ترکیب سرامیک و فلز ساخته می¬شوند. سرامیک ورق را در برابر حرارت، واکنش¬های شیمیایی وغیره محافظت می¬کند و فلز شکل¬پذیری و مقاومت مکانیکی ورق را افزایش می¬دهد. در این ورق¬ها خواص مصالح پیوسته و به تدریج در ضخامت تغییر می¬کند. این تغییرات با استفاده از یک رابطه توانی بیان می¬شود. ضریب پواسون به منظور سهولت مقداری ثابت فرض شده است. در مطالعه حاضر کمانش مکانیکی و حرارتی و ارتعاش آزاد ورق¬های ضخیم ناهمسان در ضخامت بر روی بستر ارتجاعی ارائه شده است. به منظور مدل کردن بستر ارتجاعی از مدل بستر وینکلر و مدل اصلاح شده بستر ارتجاعی پاسترناک استفاده شده است. تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده مورد استفاده قرار گرفته است. در این تئوری جابجایی خارج صفحه شامل دو جزء خمشی و برشی است و اثر دوران مقاطع عمود بر میان- صفحه ( و ) در قسمت برشی جابجایی قائم( ) دیده شده است. هم¬چنین تابع توزیع کرنش برشی نیز از نوع هایپربولیک اختیار شده است. با استفاده از روش نوار محدود کلاسیک و به کارگیری روش انرژی، مساله ورق fgm بر روی بستر ارتجاعی مورد تحلیل قرار گرفت. در نهایت مساله کمانش ورق به یک مساله مقادیر ویژه تبدیل خواهد شد. با ارضای شرایط مرزی و حل مساله مقدار ویژه بار بحرانی ورق به دست خواهد آمد. نتایج برای شرایط مرزی مختلف در قالب نمودارها و جداول ارائه و با مراجع معتبر مقایسه شده است. در ادامه اثر عوامل مختلف مانند، نسبت عرض به ضخامت، شاخص توانی، بسترارتجاعی، نسبت ابعاد، نسبت لایه¬ای و غیره مورد بررسی قرار گرفته است. مقایسه نتایج با مطالعات معتبر قبلی نشان از مطلوب بودن روش به کار گرفته شده دارد.

در سال های اخیر و با پیشرفت فناوری های جدید در توسعه و تولید نانوساختارهای کربنی، که از آن جمله می توان به نانولوله های کربنی و نانوورق های گرافینی اشاره نمود، تلاش های زیادی برای شناخت خواص و تحلیل رفتار این ساختارها صورت گرفته است. در تحلیل نانوساختارهای کربنی سه روش عمده مورد استفاده قرار می گیرد که این روش ها شامل روش های آزمایشگاهی، شبیه سازی های اتمی و مدل سازی های مبتنی بر مکانیک محیط های پیوسته می باشند. به دلیل محدودیت های دو روش اول، محققان به روش های مبتنی بر مدل سازی محیط پیوسته روی آورده اند. در این روش ها نانوساختار مورد بررسی به کمک یکی از مدل های موجود در مکانیک جامدات، مانند مدل تیر، پوسته، ورق و . . .، شبیه سازی شده و با حل معادلات حاکم بر مدل، رفتار نانوساختار تخمین زده می شود. مقایسه ی نتایج حاصل از مدل سازی های محیط پیوسته با نتایج روش های آزمایشگاهی نشان داده است که به دلیل تاثیرات کوانتومی ناشی از نانومقیاس بودن ساختار و نیز ناپیوستگی ماده با توجه به ابعاد و اندازه های بین اتمی و بین مولکولی، استفاده از تئوری های کلاسیک مکانیک محیط های پیوسته به نتایج غیردقیق و نامناسب منجر می گردد. در واقع از آن جا که تئوری های کلاسیک از ابعاد ماده مستقل هستند، نمی توانند اثرات کوچکی مقیاس را که در تحلیل نانوسازه ها بسیار موثر است در نظر بگیرند. به دنبال مشاهده ی این تفاوت ها، تلاش هایی برای اصلاح تئوری های محلی (کلاسیک) و توسعه ی تئوری هایی که بتواند اثرات مذکور را در نظر بگیرد آغاز شد. یکی از تئوری های که به این منظور و در سال 1972 پایه ریزی شد، تئوری غیرمحلی ارینگن است که در این رساله نیز مورد استفاده قرار می گیرد. در رساله ی حاضر کمانش و ارتعاش آزاد صفحات گرافینی تک لایه و چندلایه مورد بررسی قرار می گیرد. به این ترتیب که این صفحات، با توجه به نسبت عرض به ضخامت خود، به صورت نانوورق های نازک یا ضخیم در نظر گرفته می شوند و معادلات حاکم بر آن ها بر مبنای تئوری غیرمحلی ارینگن توسعه می یابد. در بررسی مسائل صفحات چندلایه، اثرات نیروهای واندروالسی بین لایه ها در نظر گرفته شده و در محاسبات وارد می شود. برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر سیستم، از روش نوار محدود استفاده می شود. علی رغم کاربرد وسیع این روش در مسائل مهندسی، تاکنون در بررسی رفتار نانوسازه ها چندان از آن استفاده نشده است. این مطالعه به ارائه ی نگرش جدیدی از روش های نوار محدود معمولی و مختلط برای حل مسائل ارتعاش آزاد و کمانش نانوورق ها و صفحات گرافینی تک لایه و چندلایه می پردازد. فرمول بندی ارائه شده، که وجه بارز آن در نظر گرفتن اثرات غیرمحلی است، در این رساله برای اولین بار در حل مسائل مذکور توسعه یافته است و انواع بارگذاری های فشاری یک طرفه و دوطرفه ی یکنواخت یا غیریکنواخت به همراه بارگذاری برشی را در بر می گیرد. بخشی از این رساله نیز به معرفی توابع شکل حبابی و بررسی تأثیر آن ها در همگرایی روش نوار محدود اختصاص یافته است. روش های نوار محدود ارائه شده در این رساله، بر پایه ی دو تئوری مختلف توسعه یافته است. تئوری کلاسیک ورق برای مدل سازی نانوورق های نازک به کار گرفته شده است، در حالی که برای نانوورق های ضخیم از تئوری شیمپی یا همان تئوری تصحیح شده ی دومتغیره استفاده شده است. تئوری اخیر در این رساله برای نخستین بار با فرمول بندی نوار محدود و تئوری غیرمحلی ارینگن ترکیب شده است تا کارایی روش نوار محدود غیرمحلی در مسائل مربوط به نانوورق های نسبتاً ضخیم و ضخیم نیز مورد بررسی قرار گیرد.

امروزه به¬دلیل استفاده گسترده از سواحل و بنادر نیاز به احداث انواع موج¬شکن¬ها و دیوارهای ساحلی جهت کاهش انرژی امواج برخوردی و حفاظت از تأسیسات ساحلی، بسیار ضروری به¬نظر می¬رسد. از این¬ رو استفاده از تیوب¬های لاستیکی تحت این عنوان، گزینه مناسبی در این زمینه است. چراکه باعث کاهش زمان و هزینه¬های ناشی از ساخت و بهره¬برداری و همین¬طور سهولت در نصب و اجرا می¬شود. در تحقیق حاضر با استفاده از آنالیز دینامیکی به حل معادله حاکم بر تغییر شکل این تیوب¬ها در حالت دوبعدی تحت بارگذاری ناشی از وجود امواج منظم در بالادست و فشار داخلی ناشی از سیال پرکننده¬ی تیوب، پرداخته می¬شود. در ادامه با هدف به¬دست آوردن شکل تعادل یافته این تیوب¬ها به¬عنوان سازه¬ ساحلی، با استفاده از نرم¬افزار متلب، این تیوب¬ها به¬صورت دوبعدی در حالت¬های مهار شده به کف در دو نقطه، مهار شده به کف در یک نقطه و بدون مهار مدل می¬شوند. حل دوبعدی از طریق کدنویسی با نرم¬افزار متلب و با استفاده از روش تفاضل مرکزی برای سازه و مشخصات موج منظم به¬دست آمده از تئوری موج با دامنه کوتاه صورت می¬گیرد. در این مدل¬سازی عددی مسایلی نظیر نوع مهار، مشخصات موج وارده و پارامترهای سازه¬ای موثر بر شکل تیوب مورد توجه قرار گرفته¬ و اثر تغییرات آن¬ها روی شکل تعادل¬یافته تیوب بررسی شده است. از این رو پس از محاسبه تغییرشکل¬های کوچک در هر بازه¬ی زمانی نهایتاً تغییرشکل¬های بزرگ تیوب تعیین می¬شود. نتایج حاصل از کد نوشته شده، به¬خوبی تغییر شکل تیوب تحت بارگذاری امواج منظم را نشان می¬دهد. به منظور ارائه نتایج جامع¬تر، ابتدا پارامترهای بی¬بعد موثر بر مسأله تعیین شده، سپس اثر تغییرات آن¬ها روی شکل نهایی تیوب مورد بررسی قرار می¬گیرد. در نهایت اثر هر کدام از پارامترهای بی¬بعد به¬دست آمده در بخش آنالیز ابعادی، روی شکل تعادل یافته¬ی تیوب مورد بررسی قرار می¬گیرد. این پارامترها اثر فشار داخلی، عمق آب، ارتفاع موج، پریود موج، طول مهار در حالت مهار با دو نقطه، زاویه گوه برای حالت بدون مهار و نوع مهار را شامل می¬شوند. نتایج حاصل از کد نوشته شده با نتایج حاصل از تحقیقات پیشین در مواردی که نتابجی مرتبط موجود بود، مقایسه شده است. در این تحقیق نمودارهای بعددار به منظور نشان دادن روند به تعادل رسیدن تیوب و تعداد اجراهای لازم و نمودارهای بی¬بعد جهت بررسی اثر پارامترهای موثر آورده شده¬اند. در نهایت به منظور نشان دادن تفاوت¬های موجود در شکل نهایی تیوب با شرایط و مشخصه¬های یکسان و تنها تحت اثر تفاوت موجود در نوع مهار، این سه مدل در شرایط یکسان مورد مقایسه قرار می¬گیرند. با توجه به نتایج این مقایسه مشخص شده است که تیوب مهار شده در یک نقطه حالت برافراشته¬تری نسبت به تیوب مهار شده در دو نقطه دارد و در نتیجه ارتفاع بهره¬برداری آن بیشتر و خمیدگی به سمت پایین¬دست آن کمتر است. اما در کل این تغییرات خیلی محسوس نبوده و در شرایط یکسان این دو تیوب کارایی تقریباً مشابهی دارند. بنابراین مسأله تأثیرگذار در شکل نهایی سازه مهار بودن یا نبودن تیوب است. همین¬طور این بررسی نشان داد که دو تیوب با مشخصات یکسان، یکی با مهار و دیگری بدون مهار ارتفاع بهره¬برداری یکسانی ندارند و تیوب بدون مهار در ارتفاع بالاتری به شکل تعادل یافته¬ی خود می¬رسد و تعادل می¬یابد. در نتیجه تراز آب بالادست آن¬ می¬تواند شامل محدوده¬ی وسیع¬تری از ارتفاع امواج و عمق¬های آب باشد.

در این پایان نامه شکل اصلاح یافته یک روش بدون شبکه محلی بر مبنای توابع پایه نمایی توسعه یافته است. عدم نیاز به انتگرال گیری، سادگی روش، سرعت بالا و هزینه محاسباتی کم از جمله ویژگی هایی است که این روش را در گروه روش های واقعا بدون شبکه ایده آل قرار میدهد. از روش حاضر در حل پاره ای از مسائل مهندسی از جمله پواسون، هلمهولتز، الاستواستاتیک و الاستودینامیک در دامنه های محدود و نامحدود استفاده شده است. نتایج بدست آمده گویای توانایی بالای روش پیشنهادی در حل این مسائل می باشد.

در این رساله فرم محلی روش بدون شبکه توابع پایه نمایی برای شبیه سازی سیال تراکم ناپذیر دارای سطح آزاد توسعه داده شده است. روش مذکور پیش تر برای معادلات هلمهولتز، پواسون، الاستیسیته و موج الاستیک بسط داده شده است و توانایی حل مسائل با دامنه های نامنظم و توزیع درجات آزادی نامنظم را دارا می باشد. لذا استفاده از این روش برای مسائل غیرخطی سیال دارای سطح آزاد که هندسه حل و توزیع ذرات سیال دائماً در حال تغییر است، می تواند قابل توجه باشد. بر این اساس معادلات حاکم بر سیال تراکم ناپذیر دارای سطح آزاد در دو حالت فشار و پتانسیل سرعت در نظر گرفته شده و الگوریتم لاگرانژی حل برای هر دو حالت توسعه داده شده است. به این ترتیب روش بدون شبکه کارآمدی حاصل شده که امکان حل مسائل مختلف با تغییرات زیاد هندسه را فراهم می سازد. در حل بر مبنای فشار درجات آزادی به مانند ذرات سیال حرکت کرده و مشخصه های آن ها بر مبنای مفاهیم لاگرانژی حرکت بهنگام می گردد. استفاده از درجات آزادی کمتر، گام های زمانی بزرگتر و عدم نیاز به تولید شبکه محاسباتی و جابجایی آن همراه با سیال از جمله نکاتی است که در روش ارائه شده وجود دارد. الگوریتم زمانی پیشنهادی نیز با روش توابع پایه نمایی به خوبی سازگار بوده و در کنترل تغییرات حجم سیال بسیار موثر است. در روش حل ارائه شده بر مبنای پتانسیل سرعت، از آنجا که فقط اطلاعات سطح آزاد به صورت لاگرانژی دنبال می شود، امکان حل بر روی یک شبکه منظم از نقاط وجود خواهد داشت. به این ترتیب فقط مرزهای سیال بر روی شبکه منظم نقاط جابجا می شوند و لذا تغییرات بسیار زیاد هندسه حل قابل شبیه سازی است. الگوریتم زمانی ارائه شده در هر دو حالت ضمنی بوده و از پایداری خوبی برخوردار است. مسائل متعددی با استفاده از هر دو روش تحلیل شده و نتایج با چندین آزمایش و نیز حل عددی دیگران مقایسه شده است. همچنین در این رساله با استفاده از فرم مرزی روش توابع پایه نمایی شیوه ای نو در حل مواد تراکم ناپذیر ارائه شده است. در این روش امکان تحلیل مواد با تراکم ناپذیری کامل با استفاده از معادلات استاندارد الاستیسیته بر مبنای جابجایی بدون هرگونه روند تکراری فراهم شده است. البته معادلات مذکور در فرم مخلوط فشار- جابجایی نیز بررسی شده است. در این بخش نیز مسائل مختلفی بررسی و مقایسه شده است. چنین رویکردی در حل مسائل محیط های تراکم ناپذیر می تواند مبنای توسعه دیگر روش های عددی قرار گیرد

چکیده در رساله حاضر روش عددی نوینی برای حل جریان های تراکم پذیر چند ماده ای ارائه شده است. روش ارایه شده بر مبنای ایده روش سیال مجازی و کاملا مستقل از معادله حالت و ساختار مشخصه ای معادله حاکم است و بنابراین مشکلات مربوط به روش های متداول برپایه روش سیال مجازی را مرتفع می سازد. برای حلگر پایه جریان از روش سی ونوی مرتبه چهار استفاده شده است. این حلگر یک حلگر مرکزی و براساس شبکه جابجا شده است که این خصوصیات آن موجب استقلال روش سی و نوی مرتبه چهار از معادله حالت می شود. و دقت مرتبه چهار آن امکان مدلسازی جریان های با اندرکنش بسیار قوی و بسیار ضعیف امواج را فراهم می کند. برای پی جویی مرز مشترک از روش سطح بنا استفاده شده است که برای توسعه زمانی محل سطح بنا، روش ونوی مرتبه پنج بکار گرفته شده است. در مقدار دهی نقاط مجازی فرمولبندی جدیدی برای اولین بار در این رساله ارائه شده است که کاملا مستقل از معادله حالت می باشد. در این روش با فرض ساختار سه موجی بر روی سطح مشترک و اعمال شرایط رانکین- هوگونیو حالت های میانی حل مساله ریمان برای متغیرهای بقایی تخمین زده می شود و برای مقدار دهی نقاط مجازی مورد استفاده قرار می گیرند. برای تخمین سرعت موج در ساختار سه موجی مفروض نیز دو مدل ارائه شده است که باز هم مستقل از معادله حالت هستند و بنابراین در کل فرآیند استقلال از معادله حالت حفظ می شود. همچنین در رساله حاضر و بر مبنای روش ارایه شده، روش عددی برای حل مسایل اندرکنش جریان تراکم پذیر سیال-جامد الاستیک-پلاستیک ارایه شده است. روش مذکور قابلیت بررسی اندرکنش سیال-جامد در بارگذاری های بسیار قوی و باتغییر شکل بسیار زیاد را داراست. به اضافه اینکه در حل معادلات حاکم هیچ گونه ساده سازی انجام نشده و معادلات مربوط به سیال و جامد به صورت کاملا غیرخطی درنظرگرفته شده است. الگوریتم حل نیز به صورت متصل از معادلات حاکم در هر گام زمانی انتگرال می گیرد. در پژوهش حاضر عملکرد روش ارائه شده برای مسائل مختلف و معادله های حالت گوناگون به طور گسترده طی مسائل یک بعدی، دو بعدی و دو بعدی متقارن محوری بررسی شده است. مسایل بررسی شده شامل اندرکنش امواج باسطح مشترک گاز-گاز، مایع-گاز، گاز-جامد و مایع-جامد است. نتایج به دست آمده تطابق بسیار خوبی با حل های دقیق و عددی و آزمایشگاهی موجود دارد و حاکی از عملکرد مناسب و خوب روش می باشد. کلمات کلیدی: جریان های چند ماده ای، روش سیال مجازی، سطح مشترک، معادله حالت، موج ضربه ای، اندرکنش سیال-جامد

در این پژوهش آنالیز ارتعاش آزاد ورق مرکب لایه لایه بر پایه تئوری دو متغیره پالوده شده به روش المان محدود سلسله مراتبی مورد بررسی قرار گرفته است. تئوری ورق دو متغیره پالوده شده یک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر است، که درمعادله ی حرکت آن از دو مولفه ی خمشی و برشی برای تغییرات میدان جابجایی استفاده می گردد. روش المان محدود سلسله مراتبی یک روش تظریف نوعp است، که مرتبه ی تابع های شکل تقریب جابجایی با استفاده از نقاط مجازی در المان افزایش می یابد و موجب افزایش سرعت حل مساله می گردد. در این مقاله اثر پارامتر های نسبت مدول های یانگ، طول به عرض ، طول به ضخامت و شرایط مرزی گوناگون ورق مرکب لایه لایه بر پاسخ ارتعاش آزاد به روش های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی به دست آمده است و نتایج آن با حل تحلیلی تئوری دومتغیره پالوده شده مقایسه گردیده است.

در تحقیق حاضر، کمانش ورق های نازک سوراخ دار و هم چنین ورق های ضخیم ناهمسان در ضخامت دارای سوراخ بر روی بستر ارتجاعی، با استفاده از روش نوار محدود معمولی و اسپلاین ارائه شده است. اثرات اندازه، شکل و محل قرارگیری سوراخ های مربعی و مستطیلی بر روی ضریب کمانش موضعی ورق مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور تحلیل ورق های ضخیم، از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم استفاده شده است. هم چنین برای مدل کردن بستر ارتجاعی، از مدل بستر وینکلر و مدل اصلاح شده بستر ارتجاعی پاسترناک استفاده شده است. هم چنین برای تحلیل ورق های مورب سوراخ دار در محدوده رفتار الاستیک و غیر الاستیک، از روش نوار محدود اسپلاین ایزوپارامتریک استفاده شده است.

در این پایان نامه، روش بدون شبکه توابع پایه نمایی در فرم محلی جهت حل معادله لاپلاس حاکم بر حرکت سیال تراکم ناپذیر غیر لزج دارای سطح آزاد مورد استفاده قرار می گیرد. معادله لاپلاس مذکور با استفاده از دو نظریه متفاوت که یکی بر پایه فشار و دیگری بر پایه پتانسیل سرعت استوار است، به دست می آید. به طورکلی، معادلات بقای جرم و بقای اندازه حرکت که تحت عنوان معادلات ناویر-استوکس شناخته می شوند، بر حرکت سیالات حاکم هستند. با فرض تراکم ناپذیر و غیر لزج بودن سیال، معادلات مذکور به معادله لاپلاس برحسب فشار سیال تبدیل می شوند. با حل این معادله به همراه شرایط مرزی مربوطه، شتاب سیال و در پی آن سرعت و جابجایی نقاط محاسبه می شوند. درصورتی که سیال غیر چرخشی نیز در نظر گرفته شود، با اعمال یک ساده سازی دیگر می توان به یک معادله لاپلاس برحسب تابع پتانسیل سرعت دست یافت. در این صورت با حل معادله مزبور، سرعت و سپس جابجایی نقاط به دست می آیند.

قسمت اول این تحقیق، به تکمیل و رفع مشکل ناپایداری جواب روش نیروهای حجمی می پردازد. اساس این فرمول بندی بر حذف مودهای تغییرحجم از میدان جابجایی در طی یک فرآیند تکرار استوار است. بطوری که در هر مرحله حل، نیروهایی که در ایجاد تغییرحجم در المان موثرند از سیستم حذف می شوند. بدین صورت که ابتدا نیروی حجمی متناظر با آن ها در هر المان محاسبه و عکس آن به المان ها اعمال می شود. از آنجا که استفاده از المان های خطی به دلیل عدم ارضاء شرایط پایداری بابوشکا- برزی منجر به بروز پدیده قفل شدگی می شود، لازم است از حجم کنترل هایی به جای شبکه بندی اصلی استفاده شود. این روند بدلیل اجتناب از اعمال مستقیم قید عدم تغییرحجم بر روی المان های مثلثی منجر به پدیده قفل شدگی نمی شود. ذکر این نکته لازم است که، بدست آوردن جواب پایدار در این روش بر اساس نوع نگاه جدید به محاسبه نیروی حجمی هر المان می باشد. قسمت دوم این تحقیق، به توسعه روش نیروهای حجمی برای اثر تراکم ناپذیری در حالت پلاستیک، برای مسائل کرنش مستوی با معیار تسلیم ون میزز، می پردازد. این فرمول بندی بر حذف مود های تغییرحجم پلاستیک از میدان جابجایی استوار می باشد. بدین صورت که در هر مرحله حل حلقه نیوتن- رافسون تعادلی مودهای تغییر مکانی پلاستیک که در المان تولید تغییرحجم پلاستیک می کنند، از میدان جابجایی حذف می شوند. اما از آنجا که اعمال قید عدم تغییر حجم پلاستیک بر روی دامنه المان بندی مثلثی خطی بدلیل عدم ارضاء شرایط پایداری بابوشکا- برزی منجر به بروز پدیده قفل شدگی می شود، لازم است از حجم کنترل بجای شبکه بندی اصلی استفاده شود. در فصول نهایی این تحقیق، روش های پیشنهادی در حالت الاستیک و پلاستیک بر روی چند مثال با المان بندی سه گره ای اعمال شده و نتایج بدست آمده با نتایج روش های عددی کارآمد یا در صورت وجود حل دقیق، مقایسه شده است.

تاکنون حل به روش آنالیز تطبیقی توجه زیادی از محققین را به خود جلب نموده است . این امر عمدتا" به دلیل احساس نیاز برای دسترسی به حد مطلوبی از دقت ، در حل مسائل به روش اجزای محدود است . موضوع اصلی در چنین تحلیلی محاسبه خطای حاصل از تقریب در روش عددی است . از میان دو مقوله مشخص یعنی تعیین خطا به روشهای مانده ای و بازیافتی، نوع دوم که ارجحیت آن نسبت به روش اول بوسیله پیشتازان این فن ثابت شده است ، مورد مطالعه این تحقیق بوده است . کاربرد دو روش بازیافت تنش که اخیرا"پیشنهاد شده اند در حل مسائل ورق ضخیم با استفاده از روابط ارائه شده توسط میندلین و رایزنر در این رساله مورد مطالعه قرار گرفته است . این دو روش مشخصا" روش فوق همگرای بازیافت تنش روی گروه المانها و روش بازیافت تنش بوسیله معادلات تعادل روی گروه المانها می باشند. اساس این دو روش هموارکردن مولفه های تنش روی گروه المانهای متصل به یک گره می باشد. در روش اول نقاط خاصی تحت عنوان نقاط فوق همگرا مورد استفاده قرار می گیرند در صورتی که در روش دوم نیازی به دانستن محل چنین نقاطی نیست . این امر سبب وسیع تر شدن محدوده کاربرد روش دوم می شود(مسائل غیرخطی، پلاستیک و غیره). مقایسه عملکرد دو روش یاد شده برای مسائل تنش و کرنش مستوی در مراجع قابل دسترسی است . در اینجا مقایسه دو روش با استفاده از شبکه های منظم المان ورق از نوع مثلثی و چهارضلعی انجام شده است . نتایج برای حل مسئله با المانهای خطی و نیز المانهای مرتبه دوم ارائه شده اند. این تحقیق نشان می دهد که نتایج استخراج شده در حل مسائل دوبعدی برای مسائل ورق نیز صادق هستند و هر دو روش عملکرد خوب و یکسانی را نشان می دهند.

در این رساله اثر وجود یک ردیف شمع در محیط خاکی مرتعش شده بوسیلهء یک بار هارمونیک قائم بر سطح، مورد بررسی قرار گرفته است . جهت رسیدن به این هدف ابتدا اثر متقابل شمع - خاک - شمع برای گروه شمعهای نزدیک به هم مورد مطالعه واقع شد . در این مطالعه روشی ارائه شد که با استفاده از آن میتوان مسئلهء اثر متقابل شمع - خاک - شمع را با در نظر گرفتن تاثیر محیط هر یک از شمعها (در انعکاس امواج تولید شده در محیط)، بررسی نمود. اساس روش مبتنی بر درنظر گرفتن یک بسط سری فوریهء دوبعدی در جهت oو z (در مختصات استوانه ای) و بدست آوردن توزیع حقیقی تنش بر روی محیط شمعها و همچنین استفاده از اصول انعکاس امواج از روی موانع سخت می باشد. نتایج حاصله در دو بخش تحت عناوین "ارتعاش قائم گروه شمعها " و "ایزولاسیون ارتعاش بوسیله ردیف شمعها"مورد بحث قرار گرفته است . در بخش اول نتایج حاصل از این روش با نتایج حاصل از روشهای موجود مقایسه و همگرایی و کارآئی نشان داده شده است . بخش دوم که حاوی نتایج حاصل از کاربرد این روش در مسئلهء ایزولاسیون ارتعاش بوسیلهء ردیف شمعها است ،نشاندهندهء عملکرد رضایتبخش شمعهای نزدیک بهم در محیطهای مرتعش می باشد. بطوریکه نشان داده شده است با این عمل می توان دامنهء ارتعاش را در ناحیهء مورد نظر تا کمتر از 10 دامنهء اولیهء ارتعاش (درحالت عدم وجود شمعها) کاهش داد.

این پایان نامه به تعیین توپولوژی بهینه سیستم مقاوم در برابر بارجانبی با درنظرگرفتن تغییرشکلهای بزرگ تحت بارگذاری استاتیکی می پردازد.سازه هایی که مورد بررسی قرار می گیرند از المانهایی که دارای دو رفتار داخل و خارج از سطح هستند ، تشکیل می شوند.رفتار غیرخطی هندسی به وسیله تانسور کرنش گرین-لاگرانژ مدل می شود. معادلات تعادل با بکارگیری یک مدل قطعه ای -خطی افزایشی حل می شوند.مساله بهینه یابی به وسیله روش روزن که یکی از روشهای بهینه یابی جهات امکان پذیر است، حل می گردد.آنالیز حساسیت نیز به دو شکل دقیق و تقریبی محاسبه می شود.آنالیز حساسیت تقریبی به وسیله روش تفاضلهای محدود انجام می گردد.همچنین با استفاده از روش قانون توان توپولوژی واضحتری بدست می آید. برای بدست آوردن توپولوژی بهینه، توابعی از جابجایی های داخل صفحه، جابجایی های کل و نیز انرژی مکمل سازه کمینه شده اند. مثالهای حل شده نشان می دهد که به جز در مواردی که تابع جابجایی کل کمینه می شود، در سایر موارد تفاوت بسیار کوچکی بین توپولوژی های بدست آمده از سازه های خطی و غیرخطی وجود دارد .همچنین نامناسب بودن تابع هدف مربوط به جابجایی داخل صفحه جهت تعیین توپولوژی ، نشان دهنده حساسیت مساله بهینه سازی مورد نظر به نوع تابع هدف انتخاب شده می باشد.

در سالهای اخیر بحث برآورد خطای حل، در روش المانهای محدود ، موضوع تحقیق بسیاری از پژوهشگران بوده است. برآورد خطا و آنالیز تطبیقی در راستای ارتقا توانایی روش المانهای محدود توسعه داده شده است تا شبکه المانها و مرتبه توابع شکل جهت کاهش هر چه بیشتر خطا ، بهینه شود. در این تحقیق ، از آنالیز تطبیقی جهت بدست آوردن توپولوژی بهینه واضح صفحات استفاده می شود . مراحل اصلی کار را می توان در گامهای زیر خلاصه نمود:1-بهینه سازی ضخامت صفحه برای بیشینه کردن فرکانسهای طبیعی و بارهای بحرانی. 2-برآورد خطای حل مساله مقدار ویژه و اصلاح شبکه المانها در جهت کاهش خطا.3-انجام توام بهینه سازی توپولوژی و آنالیز تطبیقی برای کاهش خطا و کسب شکل واضحتر توپولوژی بهینه.

زلزله پدیده ای است که از دیرباز تاکنون بسیاری از مناطق جهان را هر از چندگاه به لرزه در آورده و باعث بروز آثار ناگوار بسیاری گردیده است.

در این رساله از علم بهینه سازی در توپولوژی بهینه مهاربندی قابهایی که در معرض نیروهای ناشی از زلزله قرار دارند استفاده شده است. انرژی پتانسیل و نیروهای اینرسی وارده بر سازه در هنگام زلزله مبین توابع هدفی هستند که در حل مسئله بهینه یابی مورد استفاده قرار می گیرند. در این مسائل با مشخص بودن روابط مرزی و هندسه سازه ضخامت المانهای مختلف به عنوان متغیرهای طراحی جهت کمینه نمودن تابع هدف در نظر گرفته می شوند. در حالی که مقادیر حداکثر حجم مصالح و ضخامت المانها قیود مسئله را تشکیل می دهند. به طور کلی حل این مسئله مورد بررسی در این رساله به دو قسمت آنالیز سازه و حل قسمت بهینه یابی قابل تقسیم است. برای حل قسمت اول مسئله به ترتیب از دو روش اجزای محدود و روش طیفی و برای قسمت بهینه یابی از روش جهات امکان پذیر استاندارد استفاده می گردد. طیف های طراحی مورد استفاده در این تحقیق بوسیله توابع چند جمله ای برازش داده شده تا در آنالیز حساست مورد استفاده قرار گیرند. در پایان هر فصل توپولوژی بهینه سازه هایی با شرایط گوناگون به منظور کمینه نمودن تابع هدف ارائه می گردد.

هدف در این تخقیق بررسی موارد زیر است :1) مطالعه رفتار دینامیکی سازه های متقارن متکی بر جدایشگر ‏‎r-fbi‎‏ با آرایش متقارن در شرایط که تحریک زلزله در هر دو راستای اصلی سازه دارای مولفه باشد. 2) بررسی رفتار دینامیکی سازه های نامتقارن متکی بر جدایشگر های ‏‎r-fbi‎‏ با آرایش کلی در شرایط که تحریک زلزله فقط در یکی از راستاها اصلی سازه دارای مولفه باشد. مبدل واقعی واقعی رفتار نیروی اصطکاکی جدایشگر ها که به صورت صلب - پلاستیک است ، با مدل مجازی الاستو- پلاستیک با سختی اولیه نسبتا زیاد جایگزین می شود. بگونه ای که در از غیر لغزشی به صورت الاستیک عمل نموده ولی به محض وقوع لغزش وارد ناحیه پلاستیک (سختی صفر) خواهد شد. همچنین با در نظر گرفتن سطح تسلیم دایره ای برای نیروی اصطکاکی جدایشگرها ، ماتریس سختی مماسی آنها زمانی که در ناحیه پلاستیک قرار دارند، به کمک تئوری پلاستیسیته محاسبه می گردد. در مطالعه انجام شده اندکنش بوجود آمده بین نیروهای اصطکاکی دو راستای اصلی جدایشگر در نظر گرفته شده و به منظور بررسی میزان تاثیر آن با حالتی که اندرکنش وجود ندارد مقایسه شده است. همچنین جهت بررسی تاثیر جداسازی در پاسخ سازه اصلی جوابها در حالتی که پایه ثابت است ( بدون جداسازی) نیز آورده شده است. پاسخهای بدست آمده شامل برسی پارامترهای مختلف موثر در رفتار سیستم مانند پریود سازه اصلی ( پایه ثابت) نسبت بجرم پایه به جرم سازه اصلی میزان خروج از مرکزیت در سازه اصلی و در سیستم جداسازی نسبت فرکانسهای غیر درگیر پیچشی به جانبی در سازه اصلی و خواص سیستم جدایشگر (پریود ضریب اصطکاک و نسبت استهکاک) می باشد و در تمام موارد موثر بودن جدایشگر ‏‎r-fbi‎‏ در کاهش لرزه ای سازه به خوبی نشان داده شده است.

پیشرفت های اخیر در زمینه سخت افزار و نرم افزار بسیاری از مشکلات موجود در تحلیل دینامیکی سدهای خاکی از قبیل رفتار سه بعدی و غیر خطی مصالح را حل کرده است. ایمنی سدهای خاکی و سنگریزه ای در طی زلزله و بعد از آن به مشخصات پاسخ دینامیکی سد، شدت ، محتوی فرکانسی و مدت زمان زلزله شکل هندسی و خواص مصالح سد بستگی دارد.منحنی تنش و کرنش به صورت هذلولی و متقارن نسبت به مبدا فرض شده است. رفتار تنش - کرنش هیستریک مصالح سد با استفاده از معادلات بنیادی الاستوالاستیک بر مبنای تئوری پلاستیسیته چند سطحی کینماتیک مدل شده است. بنابراین احتیاجی به استفاده از میرایی ویسکوز در معادلات حرکت نیست. در این رساله با فرض رفتار ناهمگن و غیر خطی برای مصالح سدهای سانتافلسیا و لیروی اندرسون به ترتیب در برابر زلزله های سان فرناندو و مورگان هیل تحلیل شده اند. نتایج حاصل از تحلیل با نتایج اندازه گیری شده مقایسه و انطباق خوب تئوری و اندازه گیری نتیجه گیری شده است. در این تحقیق رفتار دینامیکی سدها ی 40 و 20 متری به ترتیب در برابر زلزله های ال سنتر و طبس بررسی شده است. تنش ها ، کرنش ها جابجایی ها ، شتاب ها ، کرنش ها و تغییر شکل های ماندگار در نقاط مختلف سد محاسبه شده اند. نتایج تحلیل های دینامیکی خطی و غیر خطی فرض رفتار همگن و ناهمگن برای مصالح سد فرض ثابت و متغیر بودن میرایی و کرنش مرجع در طول زلزله مقایسه شده است . همچنین تاثیر آب مخزن شیب پوسته ها جنس مغزه و محل مغزه بر پاسخ دینامیکی سدهای خاکی با مغزه رسی بررسی شده است. این مطالعه اختلاف زیادی را ما بین نتایج تحلیل های دینامیکی خطی و غیر خطی مدل های ناهمگن و همگن ، فرض ثابت و متغیر بودن میرایی و کرنش مرجع در طول زلزله نشان می دهد. آب مخزن ، شیب پوسته ها ، جنس مغزه و محل مغزه نیز تاثیر مهمی بر پاسخ دینامیکی سدهای خاکی با هسته رسی دارند.

در این تحقیق بهینه یابی توپولوژی سیستم های باربر جانبی در قاب های ساختمانی فولادی در جهت دستیابی به مناسب ترین فرم سازه ای برای مقابله با تحریک های ناشی از زلزله مورد بررسی قرار می گیرند. هدف از این بهینه یابی کاستن تغییر مکان ماکزیمم سازه در برابر بارهای ناشی از زلزله می باشد. برای دستیابی به این هدف سعی بر این است که اکثر نقاط این سیستمها به نقطه تسلیم نزدیک گردند تا بدین ترتیب از خاصیت جذب انرژی ماده ناشی از رفتار غیر ارتجاعی آن استفاده گردد. برای محاسبه نیروهای وارد بر سازه از وقوع زلزله از روش آنالیز طیفی استفاده گردید. در این محاسبات از منحنی طیف پاسخ هموار شده برای زلزله خاص استفاده شد. در روند حل بهینه یابی روش اجزای محدود برای مدل سازی سیستم به کار گرفته شد و ضخامت اجزای مختلف به عنوان متغیر طراحی بهینه سازی منظور گردید در این میان برای استفاده از الگوریتم بهینه یابی حساسیت تابع هدف نسبت به این متغیرها محاسبه شد. نتایج به دست آمده از بهینه یابی توپولوژی برای چندین سازه مختلف ترسیم گردید. برای نشان دادن میزان موفقیت در رسیدن به هدف نتایج به دست آمده سیستم بهینه شده در حوزه زمان تحلیل شده اند. نتایج حل آنالیز تاریخچه زمانی نشان می دهند که ماکزیمم پاسخ سازه در حالت بهینه از ماکزیمم پاسخ سیستم های سازه ای معمول مورد استفاده در مهندسی کمتر است. پارامتر دیگری که برای افزایش استهلاک انرژی سیستم در طراحی استفاده شده نسبتی از طیف طرح است که به ازای آن طراحی بهینه صورت می گیرد مقایسه نتایج حاصل از تحیل حوزه زمانی برای مقادیر مختلف ازاین پارامتر نشان می دهند که در اکثر حالات نسبتی را می توان یافت که به ازای آن ماکزیمم پاسخ نسبی سیستم بهینه کمترین مقدار را داشته باشد

نیاز روزافزون فناوری امروز به حل سریع و دقیق مسائل پیچیده ، روشهای عددی را تبدیل به یکی از مهمترین مباحث در حوزه علوم مهندسی نموده است. روش اجزای محدود به عنوان یکی از قویترین این روشها، جایگاه ویژه ای در حل مسائل پیچیده تر به کمک این روش و لزوم حل سریعتر و اقتصادی تر آنها، آنالیز تطبیقی اهمیتی ویژه یافته است. در این پایان نامه با توسعه دو روش جدید ، این محدودیت برطرف شده و کارایی سه برآوردکننده خطای ‏‎spr‎‏ و فرمهای اصلی و بهبود یافته ‏‎rep‎‏ در مسائل انتقال حرارت و الاستیسیته سه بعدی با شرایط مرزی و الگوهای شبکه المان بندی و نسبتهای طولی مختلف با یکدیگر مقایسه شده است.