در این پایان نامه بحث ما بر روی خانواده های درهم سازتام متمرکز شده است. خانواده های درهم سازتام برای اولین بار توسط مهلهورن در [28] معرفی شد. فرض کنید h یک تابع از مجموعه a به توی مجموعه b باشد. همچنین گیرید t یک زیر مجموعه دلخواه از a باشد. اگر تحدید تابع h رویt ، یک باشد می گوییم که h ، زیر مجموعه ی t را جدا می کند. فرض کنید t ،v و k اعداد صحیحی باشند به طوری که k?v?t?2 . هم چنین گیرید |a|=k و|b|=v .یک مجموعه ی h ، که شامل توابعی از مجموعه ی a به توی مجموعه یb با |h|=n است ، یک (n;k,v,t) -خانواده ی توابع درهم ساز تام نامیده می شود اگر، برای هر t?a با |t|=t ،حداقل یک h?h موجود باشد به طوری که h ،t را جدا کند. ما از نمادگذاریphf(n;k,v,t) برای یک (n;k,v,t)-خانواده ی توابع درهم ساز تام استفاده می کنیم.یک phf(n;k,v,t) می تواند به عنوان یکn×k آرایه شرح داده شود به طوری که ستون های آن با عضوهای a و سطرهای آن با توابع h_i?h برچسب گذاری شده باشند به طوری که (i,j)-امین درایه ی آرایه ها ، مقدارh_i (j) باشد. بنابراین یکphf(n;k,v,t) با یک n×k آرایه ایی معادل است که درایه هایش از یک مجموعه ی v عضوی هستند و به ازای هر n×t زیرآرایه آن ، حداقل یک سطر وجود دارد که عضوهای متمایز دارند. گیرید phfn(k,v,t) مشخص کننده کوچکترین مقدار n برایphf(n;k,v,t) های موجود باشد. ما به phfn(k,v,t) ، عدد خانواده ی توابع درهم ساز تام گوییم.