در سال های اخیر توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف از استفاده از این توابع و چند جمله ای ها، تبدیل معادلات دینامیکی سیستمهای مختلف به معادلات جبری می باشد. هدف این پایان نامه آنالیز و سپس شناسایی سیستم های مقیاس دار گسسته خطی تغییر ناپذیر با زمان با استفاده از چند جمله ایهای متعامد گسسته می باشد. در این راستا از چند جمله ایهای متعامد گسسته لژاندر، و لاگر بعنوان یک ابزار مفید برای جبری سازی معادلات حالت می توان استفاده کرد. با تشکیل ماتریس مقیاس و ماتریس انتقال شیفت برای دو روش لاگر و لژاندر می توان عمل جبری سازی سیستم های گسسته مقیاس دار را انجام داد و با این جبری سازی می توان سیستم را ابتدا آنالیز نموده و در نهایت سیستم را شناسایی کرد. در این پایان نامه به غیر از استفاده از چند جمله ایهای متعامد از روش زیرفضا 1 هم برای شناسایی سیستم های مقیاس دار خطی تغییرناپذیر با زمان استفاده شده است.