ساختار bck-جبر نخستین بار توسط یک ریاضیدان ژاپنی به نام ک.ایزکی در سال 1966معرفی گردید. این ساختار از دو منشاء متفاوت سرچشمه گرفته است، اولین منشاء برپایه نظریه مجموعه ها و دومین منشاء برگرفته از حساب گزاره ها یا منطق است. در سال 1934نظریه ابرساختار، توسط مارتی [9] در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی معرفی شد. ابر ساختارها کاربردهای فراوانی در علوم محض و کاربردی دارند. برزویی [4] با به کار بستن ابرساختار بر روی bck-جبرها مفاهیم ابر bck-جبر و ابرk-جبر را که تعمیمی از bck-جبر هستند، معرفی نمود. نصر آزادانی و زاهدی [11,13] در راستای ارائه یک ابر k-جبر از هر مرتبه مفهوم شبه اجتماع ابرk-جبرها را معرفی کرده و به طبقه بندی شبه اجتماع ابرk-جبرهای نایکریخت از مرتبه کوچکتر یا مساوی 5 پرداختند و حدسی را برای تعداد شبه اجتماع ابر k-جبرهای نایکریخت از مرتبه n ارائه دادند. در این پایان نامه ما به طبقه بندی شبه اجتماع ابرk-جبرهای نایکریخت از مرتبه 6 می پردازیم و حدس بیان شده را برای این مرتبه مورد بررسی قرار داده و در نهایت آن را اصلاح می کنیم.