انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک محفظه مربعی دارای یک پره موجی شکل متصل به دیواره کناری آن، که با نانوسیال پر شده است، به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. عملکرد انتقال حرارتی نانوسیال در محفظه با در نظر گرفتن پراکندگی ذرات جامد شبیه سازی می شود. معادلات پیوستگی و اندازه حرکت بر مبنای فرمول بندی تابع جریان-چرخش به همراه معادله انرژی با استفاده از روش پتروف-گالرکین محلی بدون شبکه با تابع آزمون واحد حل می شوند. در این روش که یک روش واقعاً بدون شبکه است و بنابراین برای دامنه های دارای شکل هندسی پیچیده کاملاً مناسب می باشد، می توان توزیع دلخواهی از گره ها را در دامنه محاسباتی به کار برد. روش تقریب مینیمم مربعات متحرک به منظور تولید توابع شکل به کار می رود. یک برنامه رایانه ای برای این روش عددی توسعه داده شده است. به منظور اطمینان از درستی کاربرد روش عددی و برنامه نوشته شده، مسائل نمونه گوناگونی با استفاده از این برنامه شبیه سازی و حل شده است. سپس جابجایی آزاد در یک محفظه مربعی دارای یک پره موجی شکل متصل به دیواره کناری آن، که با نانوسیال اکسید آلومینیوم در آب پر شده است، مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که کاربرد نانوسیال اکسید آلومینیوم در آب به جای آب خالص تنها در مقادیر رایلی پایین (ra=10 به توان 3) موجب بهبود انتقال حرارت جابجایی طبیعی می-شود. برای اعداد رایلی بالاتر افزایش کسر حجمی نانوذرات موجب کاهش انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه می گردد. همچنین اثر پارامترهای هندسی مختلف شامل طول، موقعیت، زاویه و دامنه پره موجی شکل بر جریان سیال و انتقال حرارت در محفظه مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشان می-دهند که این پارامترهای هندسی آثار انتقال حرارتی متفاوتی در مقادیر رایلی مختلف دارند.