در این پایان نامه ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر و ایده آل های پریمال را بررسی می کنیم. همچنین پس از معرفی چند نوع از ایده آل های اول وابسته به یک ایده آل، به بررسی رابطه بین ایده آل های معرفی شده می پردازیم. هدف نهایی، بیان شرایطی است که تحت این شرایط بتوان هر ایده آل یک حلقه را به صورت اشتراک غیر زائد از ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر نمایش داد. در نهایت شرایطی را مطرح می کنیم که این نمایش یکتا باشد. سپس نشان می دهیم حلقه هایی که هر ایده آل سره آن ها را می توان به طور منحصر به فرد به صورت اشتراک غیر زائد از ایده آل های کاملا" تحویل ناپذیر نمایش داد، دقیقا" حلقه هایی هستند که هر ایده آل سره آن ها را می توان به طور منحصر به فرد به صورت اشتراک غیر زائد از توان های ایده آل های ماکزیمال آن حلقه نمایش داد.