مقدم نشان داد که پایای بئر با حد مستقیم یک سیستم جهت دار از گروه ها جابه جا می شود. در این پایان نامه ضمن معرفی حد مستقیم و بیان برخی از ویژگی های مهم آن، با به کار بردن تعمیم فرمول شور برای ساختار یک گروه -v پوششی از یک واریته شور-بئر مثلv ، نشان خواهیم داد که در برخی حالات ساختار یک گروه - v پوششی با حد مستقیم یک سیستم جهت دار جابه جا می شود. این مطلب کاربرد مفیدی در توسعه برخی ساختارهای معروف گروه های -v پوششی از حالت متناهی به هر تعداد دلخواه در حاصل ضرب هایی چون حاصل ضرب مستقیم گروه ها دارد.