این رساله [cigkk] خود نگاشت تمام ریخت f: ω → ω تعریف شده روی دامنه کراندار ω در فضای هیلبرت تفکیک پذیر نامتناهی البعد h با نقطه ثابت p ϵ ω را مورد بررسی قرار می دهد. افزون بر این برای حالتی که دامنه ω محدب نیز فرض شود تعمیمی از قضیه کارتان –کاراتئودوری-کاپ-وو در بعد نامتناهی ارائه خواهد شد. می توان چنین عنوان کرد این تعمیم و نتیجه گیری قاطع بطور اساسی در جهتی همسو با قسمت یکتایی از لم قدیمی شوارتز عمل می کند.روشهای اصلی بکار گرفته شده برای اثبات قضیه اساسی برگرفته از قضیه با سابقه کارتان، بکار گیری نوعی تکرار نگاشت f و استفاده از مشتق می با شند. همچنین بعنوان پیش نیاز در اثبات این قضیه از نتیجه ای مناسب برای نگاشتهای تمام ریخت در توپولوژی فشرده-ضعیف-باز منسوب به کیم وکرانتز استفاده خواهد شد.