صفحات یکی از پرکاربردترین اجزاء و قطعات سیستم های صنعتی و سازه های باربر است و از جمله مهمترین و گسترده ترین کاربرد آن در مهندسی سازه و مکانیک در زمینه ساخت سازه هایی نظیر هواپیماها، فضاپیماها و سازه های دریایی است. همچنین در ساخت سیستم های صنعتی، اغلب جهت تقویت این سیستم ها، صفحاتی تحت عنوان صفحات تقویت کننده به سطوح جانبی اجزاء سیستم متصل می گردد؛ به عنوان مثال می توان صفحات متصل شده به فونداسیون ها، اتصالات اجزاء مکانیکی، صفحات تقویت کننده تیر، و ستون های بتنی و غیره نام برد. ورق های فولادی متصل شده به وجوه کناری تیرهای بتن مسلح، موجب بالاتر رفتن مقاومت تیرها در مقابل بارهای اعمالی می شوند. اعمال بارهای خارجی به تیرهای بتنی تنش های فشاری، خمشی و برشی در این ورق ها ایجاد کرده که منجر به پدیده کمانش موضعی و نهایتاً ناپایداری ورق می گردد یکی از نکات مهم طراحی چنین سازه هایی که در مقابل بارهای دینامیکی قرار دارند، ممانعت از پدیده تشدید است. از این رو در روند طراحی قطعات چنین سازه هایی، بیشینه کردن فرکانس های طبیعی توصیه می شود. در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتار دینامیکی و پایداری صفحات مثلثی با تغییرات ناگهانی ضخامت به روش گالرکین در دستگاه مساحتی توسعه داده شده است. تاثیر تغییر ضخامت بصورت پله ای و توابع خطی، درجه دو و سه نیز بر بار بحرانی کمانش و نیز فرکانس ارتعاشی ورق بررسی و میزان افزایش آنها با افزایش ضخامت و ابعاد سخت-کننده در نمودارهای متعدد نشان داده خواهد شد همچنین همگرایی جوابها در مسائل متعدد به روش گالرکین بررسی و با روش ریلی ریتز مقایسه می شود. سعی بر این است تا با کاربرد علم بهینه سازی در طراحی بهینه توپولوژی ضخامت یک صفحه مثلثی که در آنالیز ارتعاشی آن، نیاز به حل یک مسئله مقدار ویژه می باشد، توزیع بهینه جرم و سختی برای کسب بیشینه فرکانس طبیعی بدست آید. در تحلیل قسمت بهینه سازی با استفاده از یکی از روش های عددی بهینه سازی، نحوه توزیع بهینه جرم وسختی را برای بیشینه کردن فرکانس های طبیعی ورق، تحت شرایط مرزی گوناگون بدست آورده شده است. در این قسمت با انجام آنالیز حساسیت، میزان حساسیت فرکانس طبیعی ورق نسبت به متغیر های طراحی تعیین می شود. سپس توپولوژی بهینه صفحات مثلثی تحت شرایط تکیه گاهی مفصلی، گیردار در جهت بیشینه نمودن فرکانس طبیعی اصلی با اعمال قیود حاکم بر مسئله ارائه شده و اثر پارامترهای مختلف بر توپولوژی حاصل، بررسی شده است.