سازه ها در طول عمر خود با آسیب دیدگی ها یا ضعف های مختلفی روبرو می شوند که این ضعف ها بر روی عملکرد آن ها تاثیر می گذارد. تحلیل اعضای آسیب دیده همواره از دو جهت مورد توجه بوده است. یک بخش مربوط به مطالعه ی رفتار استاتیکی و دینامیکی سازه های آسیب دیده است و بخش دیگر مربوط به تشخیص وجود خرابی در سازه با استفاده از پاسخ های اندازه گیری شده از سازه. ایده ای که به صورت گسترده در مدل کردن آسیب های سازه ای استفاده می شود استفاده از مدل ترک است. یعنی با توجه به کاهش سختی که در محل وقوع آسیب در سازه رخ می دهد، این کاهش را با یک ترک با عمق مشخص در مدل ایجاد می کنند. همچنین برای مدل کردن ریاضی این ترک، یکی از رایج ترین روش ها، استفاده از فنر پیچشی معادل است که سختی این فنر با توجه به مشخصات ترک و عمق آن تعریف می شود. تحقیقات زیادی درباره ی محاسبه ی فرکانس و دیگر مشخصات دینامیکی سازه های ترک خورده انجام شده است. در تحقیق حاضر روشی جدید و منحصر بفرد برای تحلیل اینگونه سازه ها پیشنهاد شده است و با تعریف مشخصات ماتریس های عضو ترک خورده و با استفاده از روش اجزای محدود به تحلیل سازه در حالت ارتعاش آزاد و ارتعاش اجباری پرداخته می شود. مزیت این روش در سادگی، سرعت و دقت بالای آن است و با استفاده از آن می توان اثر ترک را در سازه های قابی و با شرایط تکیه گاهی متنوع به راحتی وارد و رفتار سازه را مطالعه کرد. در روش پیشنهادی برای اولین بار فرمول بندی مساله به نوعی انجام شده است که اثر ترک به ماتریس جرم انتقال می یابد و با ایجاد یک ماتریس جرم معادل که با ماتریس جرم اصلی عضو ترکیب می شود، می توان اثر ترک را در محاسبات سازه وارد کرد. برای تایید صحت نتایج و نشان دادن سرعت و دقت روش پیشنهادی و برنامه ای که بر مبنای آن گسترش یافته، از نرم افزار تجاری اجزای محدود انسیس استفاده شده است.