شتاب¬گیری الکترون¬ها در نزدیکی مغناطوسپهر مستلزم تشریح افزایش شار الکترون¬های نسبیتی در طی طوفان¬های مغناطیسی در کمربندهای تشعشی زمین می¬باشد. مطالعات اخیر نشان می¬دهد که شتاب¬گیری الکترون ها توسط امواج مد ویستلر در خارج از پلاسماپوز نزدیک به ،(فاصله بر حسب شعاع زمین) مؤثرتراست. الکترون¬های پرانرژی به منطقه شکاف بین کمربند تشعشی داخلی و خارجی در طی فاز ریکاوری طوفان¬های مغناطیسی تزریق می¬شوند ، در طی فاز ریکاوری طوفان مغناطیسی، شار الکترون¬های نسبیتی در مغناطوسپهر داخلی افزایش یافته و به بالاترین حد خود در 4 روز بعد از شروع طوفان می¬رسد. در این پایان نامه برای تولید این الکترون¬ها یک مدل با استفاده از معادله جنبشی فوکر – پلانک بر مبنای برهمکنش های تشدید چرخشی موج – ذره و شتاب¬گیری الکترون¬ها توسط امواج مد ویستلر در نظر گرفته شده است. با استفاده از تئوری خطی ، نرخ رشد امواج الکترومغناطیسی مد ویستلر در پلاسما با تابع توزیع دو ماکسولی برای جمعیت الکترون¬های گرم بدست آمده است.همچنین معادلات دوبعدی ترسیم موج برای میدان مغناطیسی دوقطبی زمین داده شده است. برنامه کامپیوتری برای محاسبات عددی مسیر پرتوها آورده شده و در نهایت مثال¬هایی برای ترسیم امواج داده شده و مسیر پرتوها رسم شده است.