در سال های اخیر موضوع قاب ها که به آن توپولوژی بی نقطه می گویند نظر نویسندگان بسیاری را به خود جلب کرده است . این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول ابتدا مفاهیم مورد نیاز از نظریه مشبکه ها را به اختصار بیان می نماییم و سپس قاب ها را معرفی کرده و انواع و وِیژگی های آن مانند قاب های مننظم و فشرده را بیان می کنیم . فصل دوم که مهم ترین فصل این پایان نامه شامل دو بخش است که در بلخش اول قاب های یاشیدا را معرفی می کنیم و برای درک بهتر مثابل هایی را می آوریم و در بخش دوم قاب های نرمال و وابسته را معرفی می کنیم و قضایای مرتبط با آن ها را بیان می نماییم . در انتها قاب های به طور متناهی اندازه را معرفی کرده و نشان می دهیم که در شرایط خاص با قاب یاشیدا معادل می باشند. در فصل سوم گروه هاس مشبکه ای مرتب را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که مشبکه ای از تمام زیر مشبکه ههای محدب یک قاب تشکیل می دهند. فصل آخر را به مطالعه قاب های یاشیدا در فضاهایب متفتوت می پردازیم . ابتدا کاربردها در فضای توپولوژیکی مانند فضای تیخونوف و حلقه توابع پیوسته را بیان کرده و سپس به بیان کاربردها در یک دامنه صحیح می پردازیم .

اهم بحث در این نوشته برروی s-همریختی ها و درون ریختی هاروی نیم گروه های کلیفورد متمرکز شده است.دراین نوشته نیم گروه های کلیفورد وساختار کلی این چنین نیم گروه ها شرح داده شدهاست وبا معرفی شرط zدر s وشرط z در y شرایطی را فراهم می کنیم تا انژکتیوی و انژکتیوی c-ضعیف و همچنین خودانژکتیوی ضعیف را برای نوع خاصی از همریختی های تعریف کننده وگروه هایی با ویژگیهای خاص تعریف می کنیم وبا تعریف کردن یک رابطه جزئئ مرتب روی نیم گروه منظم به بررسی این نیم گروه می پردازیم