در این پایان نامه خواص فراکتالی فصل مشترک بین حوزه های مختلف اسپینی در مدل های آماری از جمله مدل اشکین-تلر، بررسی شده است. با شبیه سازی مدل اشکین تلر به کمک روش خوشه ای سویندسن-وانگ، بعد فراکتالی خطوط مرز در سه نقطه بحرانی آیزینگ، پاتس و فاتیف-زامولودچیکوف (fz) محاسبه شده است. بعد فراکتالی محاسبه شده برای مرزهای اسپینی با شرط مرزی نوع 2:2 در نقاط بحرانی آیزینگ، پاتس و fz به ترتیب 1/362±0/052، 1/493±0/036 و 1/430±0/033 به دست آمده است که با مقادیر پیش بینی شده 11/8، 3/2 و 17/12 همخوانی خوبی دارد. بعد فراکتالی منحنی های بحرانی با شرط مرزی نوع 1:3 در نقطه آیزینگ، پاتس و fz به ترتیب 1/336±0/055، 1/488±0/030 و 1/281±0/092 به دست آمده است. تاکنون مقدار دقیقی برای بعد فراکتالی خطوط مرز در مدل اشکین تلر با شرط مرزی 1:3 به دست نیامده است. می توان خطوط فراکتالی در مدل های مختلف دوبعدی بحرانی را از دیدگاه نظریه شرام لاونر نیز مورد بررسی قرار داد. به طور مثال فصل مشترک اسپینی در مدل آیزینگ و دیگر مدل های مغناطیسی و نیز فصل مشترک در مدل تراوش از جمله منحنی های تصادفی هستند که به وسیله این نظریه مورد بررسی قرار گرفته اند. در این پایان نامه با استفاده از حل عددی معادل? لاونر، بعد فراکتالی منحنی فصل مشترک در مدل تراوش برابر با 1/741±0/001 به دست آمد که با مقدار گزارش شده 1/75 همخوانی خوبی دارد.