ما در این نوشتار به بررسی وجود، تعدد و عدم وجود جواب های متناوب مثبت با دوره تناوب امگا یک معادله دیفرانسیل تابعی می پردازیم ونشان می دهیم معادله دیفرانسیل مذکور دارای صفر یا یک یا دو جواب متناوب مثبت با دوره تناوب امگا است . وسپس نشان خواهیم داد تحت شرایطی معادله دیفرانسیل مذکور دارای هیچ جواب متناوب مثبت با دوره تناوب امگا نیست. اساس بحث ما دراین نوشتار استفاده از قضیه نقطه ثابت است . ما در این نوشتار معادله دیفرانسیل مورد نظر را به معادله انتگرالی هم ارز تبدیل می کنیم و با استفاده از قضیه نقطه ثابت به اثبات وجود تعدد وعدم وجود جواب های متناوب مثبت با دوره تناوب امگا معادله دیفرانسیل مورد نظر می پردازیم .