تجزیه و تحلیل آسیب پذیری در گرافها به سوالاتی در باره چگونگی همبندی گرافها منجرمی شود. اگر گراف را به صورت یک شبکه در نظر بگیریم زمانی که ایستگاههایی از کار می افتند ، آسیب پذیری مقاومت یک شبکه را در برابر از هم پاشیدگی آن اندازه می گیرد . پارامتر های نظری بسیاری مورد استفاده قرار گرفته اند تا آسیب پذیری را در شبکه های ارتباطی نشان دهند . بعضی از این ها با دو سوال اصلی درباره گرافی که در نهایت به دست می آید مواجهند : الف ) چند ایستگاه هنوز با یکدیگر ارتباط دارند ؟ ب) مشکلات وصل مجدد شبکه آسیب دیده تا چه اندازه است ؟ همبستگی پارامتر جدیدی برای شبکه ها است و به دو سوال بالا جواب می دهد . در این پایان نامه ابتدا برخی از پارامترهای مهّم آسیب پذیری در شبکه ها را تعریف کرده و سپس به معرفی پارامتر جدید همبستگی و خواص آن روی طیفی از گرافها می پردازیم. رابطه بین همبستگی و همبندی ، همبستگی و وابستگی ، همبستگی و محکمی ، همبستگی و بی نقصی مورد بررسی قرار می گیرد . سپس به مقایسه آنها می پردازیم و نهایتاً کرانهای مناسبی را ارائه خواهیم نمود .