در این مقاله مثال کاپلن(یک گروه لی پوچ توان شش بعدی که یک فضای ریمانی g.o.است) را تغییر می دهیم و دو فضای همگن شبه ریمانی با گروه ایزوتروپی غیر فشرده بدست می آوریم.این مثالها این ویژگی را دارند که همه ژئودزی ها به یک مجموعه از اندازه صفر همگن هستند. همچنین نشان می دهیم که گراف های ژئودزی(غیر کامل) بطور قطع در مرز ناپیوسته اند.حدها در امتداد خم ها همیشه نا متناهی هستند. همچنین ثابت می کنیم که حد پنروز از یک فضازمان در امتداد یک ژئودزی همگن، یک فضازمان موج صفحه است و حد پنروز از یک فضازمان ژئودزی نزولی در امتداد یک ژئودزی همگن، یک فضای کاهن-والاچ می باشد.