در این پایان نامه ارتعاشات آزاد درون صفحه و برون صفحه تیرهای خمیده و ورق های حلقوی نازک تا نسبتا ضخیم ساخته شده از مواد با خواص مادی متغیر در محیط حرارتی بررسی گردیده است. خواص مادی وابسته به دما فرض شده و در راستای ضخامت دارای تغییرات پیوسته می باشند که به دو صورت توزیع توانی و توزیع نمایی در نظر گرفته شده-اند. معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوط که شامل اثرات تنش های حرارتی اولیه می باشند، با استفاده از اصل هامیلتون و بر اساس تئوری مرتبه اول برشی بدست آورده شده اند. تنش های حرارتی اولیه با حل معادلات تعادل اولیه ترموالاستیک بدست آمده اند. سپس روش کارآمد و دقیق دیفرانسیل کوادریچر جهت تجزیه معادلات تعادل اولیه و معادلات ارتعاش آزاد به کار گرفته شده و فرکانس های طبیعی بدست آورده شده اند. جهت اثبات صحت فرمولاسیون ارائه شده، نتایج با نتایج بدست آمده بر اساس تئوری الاستیسیته، برای ارتعاش درون صفحه و ارتعاش ورق های حلقوی، مقایسه شده اند. علاوه بر این، در صورت امکان نتایح در حالت حدی با نتایج موجود در منابع علمی در دسترس مقایسه شده اند. شرایط مرزی دلخواه روی دو انتهای تیر خمیده و همچنین روی سطوح داخلی و بیرونی ورق حلقوی در نظر گرفته شده است. همگرایی سریع روش برای تحلیل ارتعاش آزاد تیرها و ورق های نسبتاً ضخیم با خواص مادی متغیر واقع در محیط حرارتی به صورت عددی نشان داده شده است. در پایان مطالعه پارامتری برای بررسی اثر پارامتر های مختلف از جمله شرایط مرزی مختلف، اندیس توزیع خواص مادی، توزیع دما (به صورت یکنواخت و یا غیریکنواخت)، نسبت ضخامت به شعاع بیرونی و شعاع درونی به شعاع بیرونی برای ورق و همچنین نسبت ضخامت به شعاع انحنا و زاویه دهانه تیر برای تیرهای خمیده، بر روی فرکانس های ارتعاش آزاد، صورت خواهد گرفت. در این جا می بایستی متذکر شد که تاکنون جوابی برای ارتعاش آزاد تیرهای خمیده و ورق های حلقوی ساخته شده از مواد با خواص متغیر تحت اثر محیط حرارتی بر اساس تئوری مرتبه اول برشی موجود نمی باشد. بنابراین یک سری نتایج جدید برای ارتعاش آزاد تیرهای خمیده و ورق های حلقوی با شرایط مرزی مختلف ارائه خواهند شد که این نتایج جدید می تواند به عنوان یک مرجع برای سنجش دقت دیگر روش ها در آینده به کار رود. لازم به ذکر است که در آخرین روزهای جمع آوری این پایان نامه، مسئله ای مشابه در بررسی ارتعاش آزاد درون صفحه تیر خمیده، بر اساس تئوری دو بعدی الاستیسیته حل گریده است.