پیشرفت های تجربی اخیر در گازهای اتمی به دام افتاده منجر به علاقمندی وافری به میدان های کوانتومی شده است. چگالش بوز-اینشتین (bec) در سال 1924 به صورت نظری توسط بوز برای فوتون ها پیش بینی شد و سپس به-وسیله اینشتین بر اساس رفتار بوزون ها توسعه داده شد. اولین بار کرنل و هم کاران در سال 1995 به صورت تجربی موفق به مشاهده این چگالش شدند که به دریافت جایزه ی نوبل منجر شد. در دستگاهی از ذرات که از آمار بوزونی تبعیت می-کنند، همه ذرات می توانند در یک حالت کوانتومی قرار گیرند. اما ذرات فرمیونی مطابق اصل طرد پائولی نمی توانند یک حالت کوانتومی را اشغال کنند، لذا چگالش بوز-اینشتین در این دستگاه ها نمی تواند شبیه دستگاه های بوزونی روی دهد. معمولاً دستگاه های گازی بوزونی را می توان با روش های معمول مانند سرمایش لیزری، سرمایش تبخیری و مغناطو اپتیکی به دام انداخت ولی سرمایش یک دستگاه فرمیونی به دلیل این که ذرات از اصل طرد پائولی تبعیت می کنند و پراکندگی موج-s در حضور میدان مغناطیسی صورت نمی گیرد، در مقایسه با دستگاه بوزونی سخت تر است. ولی اگر ذرات بوزون در ناحیه ای که پتانسیل به دام اندازی اعمال شده وجود داشته باشند، می توانند با ذرات فرمیون برهم کنش کرده و باعث سرد تر شدن آن ها شوند. در واقع از دستگاه بوزونی به عنوان خنک کننده ذرات فرمیونی استفاده می شود و ابر فرمیونی از طریق برهم کنش های بوزون-فرمیون در ناحیه ای که هر دو ابر هم پوشانی دارند در ترازمندی حرارتی با گاز سرد بوزی می ماند که این نوع سرمایش را سرمایش توافقی می نامند. سرمایش توافقی یک گاز فرمی توسط یک گاز بوزی در مقایسه با سرمایش تبخیری مستقیم یک گاز فرمی دو مولفه ای دارای چندین مزیت است. بوزون ها حساسیت دمایی بالایی را فراهم می کنند و به کاهش آثار باز گرمایش ساختمان پائولی کمک می کنند. علاوه بر این اتلاف فرمیون ها نیز در طول چرخه ی سردسازی به دلیل این که آن ها مستقیماً فعال نشده اند کاهش یافته است.مخلوط bec گازهای رقیق از دو دیدگاه نظری و تجربی جالب توجه است و تحقیقات بسیاری روی آن ها انجام شده است، دمای گذار bec در مخلوط های اتمی به دام افتاده بوز-فرمی نیز محاسبه شده است. به تازگی نیز بر گازهای فرمیونی با فراوانی نابرابر پرداخته شده است. در این پایان نامه مخلوطی از یک گاز بوز-فرمی رقیق با دو مولفه ی فرمیونی با تعداد نابرابر در نظر می گیریم، دمای گذار این مخلوط بوز-فرمی را با استفاده از روش خودسازگار با در نظر گرفتن جفت شدگی فرمیون ها در حالت های موج s وp محاسبه می کنیم. فرمیون های با اسپین مخالف در حالت تکانه زاویه ای (موج-(s جفت می شوند و فرمیون های با اسپین یکسان در فرمیون های اثر برهم کنش بوزون واسطه ای می توانند در حالت (موج- p) جفت شوند. با در نظرگرفتن برهم کنش های مستقیم فرمیون-فرمیون (برهنه)، فرمیون-بوزون-فرمیون، فرمیون-فرمیون-فرمیون امکان ایجاد ابرشارگی در حالت های s , p را مورد بررسی و دمای گذار را محاسبه می کنیم و در نهایت نتیجه می گیریم که حالت های جفت شدگیs وp در دمای گذار دستگاه نقش خواهند داشت.s

گازهای کوانتومی تبهگن یا فراسرد معمولا سامانه های بسیار رقیقی هستند. با وجود اینکه این سامانه ها بسیار رقیق هستند، برهم کنش بین اتم های آن ها بسیاری از ویژگی های این گازها را تعیین می کند. تا سالهای اخیر، تنها برهم کنش های کوتاه برد و هم سانگرد بررسی و مطالعه شده است. اگرچه پیشرفتهای اخیر در زمینه به دام اندازی اتم های سرد و مولکولها راه را برای بررسی گازهای قطبی، که در آن ها برهم کنش دوقطبی -دوقطبی مهم است، هموار کرده است. دراین پایان نامه به محاسبه دمای گذار گاز بوز دوقطبی می پردازیم و سپس دمای گذار مراتب بالاتر پتانسیل رامورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا در فصل اول نحوه به دام اندازی اتم های فراسرد و چگالش بوز –انیشتین را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم به معرفی مختصری از خواص ابرشاره هلیوم چهار به عنوان مثالی از ذره بوزونی می پردازیم. سپس مقایسه ای بین ابرشارگی و چگالش بوز اینشتین انجام می دهیم. در فصل سوم به معرفی دو نوع برهم کنش تماسی کوتاه برد و دوقطبی-دوقطبی بلند برد در سامانه گازهای فراسرد می پردازیم. سپس برخی خواص گاز بوز دوقطبی را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان داده می شود که بسیاری از ویژگی این گاز به هندسه دام بستگی دارد. در فصل چهارم اثرات برهم کنش های ناهم سانگرد و بلند برد دوقطبی- دوقطبی و برهم کنش چند قطبی – چند قطبی را روی دمای گذار بررسی می کنیم. مدل دوشاره ای را برای بدست آوردن معادله تعمیم یافته گراوس –پیتاوسکی به کار می بریم و سپس با استفاده از این معادله، بیناب انرژی مولفه چگاله و ناچگاله به دست می آید. با استفاده از این بیناب انرژی، تغییر دمای گذار به دست می آید. نشان می دهیم که تغییر دمای گذار برای یک سامانه دوقطبی به هندسه دام بستگی دارد. در گاز دوقطبی با دام لوله ای دمای گذار افزایش می یابد درحالی که در دام سکه ای دمای گذارکاهش می یابد. همچنین برای گاز دوقطبی در دام همسانگرد دمای گذار تغییر نمی کند. به عبارت دیگر در دام همسانگرد، برهم کنش دوقطبی تاثیری بر دمای گذار ندارد. تغییر دمای گذار نسبت به طول پراکندگی دوقطبی خطی است. در مقایسه با سامانه بوزی با برهم کنش تماسی که اثر ناچگاله ها بیشتر است ، نتیجه می گیریم که اثر چگاله ها دو برابر مولفه ناچگاله ها در سامانه دوقطبی است . علاوه بر این نشان می دهیم که برهم کنش چهار قطبی- چهار قطبی مانند سامانه دوقطبی با دام همسانگرد تاثیری بر دمای گذار ندارد. به طور کلی نشان می دهیم که برای پتانسیل های چند قطبی-چند قطبی که متناسب با هستند اگر فرد باشد تاثیری بر دمای گذار ندارند ولی اگر زوج باشد بر روی دمای گذار تاثیر خواهند گذاشت.

در سال های اخیر، پیشرفت های زیادی در زمینه گازهای فرمیونی فراسرد مشاهده شده است. شاید جالب ترین آن ها توانایی کنترل قدرت و علامت برهم کنش های بین ذرات از طریق تشدیدهای فشباخ باشد. مهم ترین پیشرفت مربوط به مطالعه عبور از حالت ابرشارگی باردن-کوپر-شریفر به حالت مولکول های چگالش بوز-اینشتین (عبور bcs-bec)، در مخلوط-هایی از دو حالت فوق ریز از اتم مشابه، نزدیک تشدید فشباخ می شود. قابلیت تنظیم برهم کنش در این دستگاه ها، ما را مجاز به تحقیق در مورد اثر ناترازمندی مولفه های فرمیونی در عبور bcs-bec کرده است. از دیدگاه نظری، با توجه به این که در حضور ناترازمندی روش های بس ذره ای دارای ارزش بیشتری می شوند، چگالی عبور bcs-bec در مقایسه با حالت ترازمندی دستخوش تغییر می شود. بنابراین، دستگاه های فرمی با جمعیت های اسپینی ناترازمند یا به عبارت دیگر گازهای فرمی قطبیده اسپینی، مورد توجه ویژه ای قرار گرفته اند. در طرف bec عبور، همه نمونه های اقلیت فرمیون ها جفت می شوند و به این ترتیب گازی از فرمیون های اسپین باقی می ماند. بنابراین در ناحیه bec ، یک گاز فرمی دو-مولفه ای قطبیده اسپینی مانند یک مخلوط بوز-فرمی متشکل از فرمیون های جفت شده (مولکول های دایمر) و فرمیون های اضافی جفت نشده (اتم) رفتار می-کند. در این ناحیه با توجه به ساختار نموداری می توان مقادیر درست طول های پراکندگی که مربوط به برهم کنش دایمر-دایمر ( ) و برهم کنش دایمر-اتم ( ) می شود را به دست آورد. در این رساله با محاسبه چسبندگی برشی گاز فرمی اتمی سرد در حد دماهای پایین سعی می کنیم به درک بهتری از خواص ترابرد این دستگاه دست یابیم. چسبندگی برشی گاز فرمی با استفاده معادله بولتزمن، توسط بسیاری از محققان محاسبه شده است. معادله بولتزمن با فرض این که بین انرژی و تکانه شبه ذرات رابطه معینی برقرار است، به کار می رود. وقتی توابع طیفی پهن می شوند، شبه ذرات خوش تعریف نیستند و لذا بررسی اثر این پهن شدگی روی خواص ترابرد گاز با اهمیت می شود. در این مورد مطلوب است که یک معادله جنبشی که تمام اثرات جفت-شدگی قوی را در بر داشته باشد به دست آوریم، ولی به واسطه فقدان یک پارامتر کوچک در حد جفت شدگی قوی تعهدی برای حصول نتایج درست وجود ندارد. رهیافت دیگری که کمتر مورد توجه واقع شده، محاسبه میکروسکوپی چسبندگی برشی با استفاده از روابط کوبو که تابع پاسخ دینامیکی را به پارامترهای ترابرد مربوط می سازد، می باشد. در این رساله با استفاده از فرمول کوبو، ضریب چسبندگی برشی گاز فرمی قطبیده اسپینی را در دمای پایین و در حد bec محاسبه می کنیم. در محاسبه زمان واهلش چسبندگی ، برهم کنش های دایمر-دایمر و دایمر-اتم به حساب آورده می شوند. برای انجام این کار، با استفاده از روش بس ذره ای خود انرژی دستگاه را در تقریب نردبانی به دست می آوریم. نشان خواهیم داد که در حد دماهای پایین، وابستگی دمایی آهنگ های واهلش به واسطه برهم کنش دایمر-اتم ( ) و دایمر-دایمر ( ) به ترتیب متناسب با و هستند. همچنین برای قطبش های خیلی کوچک که در آن تعداد اتم ها در مقایسه با مولکول های دایمر خیلی کوچک است، وابستگی دمایی چسبندگی برشی متناسب با است.

در این پایان نامه ویژگی های برخی نانولایه ها بر مبنای نظریه تابعی چگالی با استفاده از روش امواج تخت بهبود یافته خطی بعلاوه اوربیتال های موضعی (apw+lo) با کد محاسباتی وین بررسی می شود. نخست در این پایان نامه ویژگی های ساختاری، الکترونی و مغناطیسی تنگستن (w)، دیسپوروسیوم (dy) و agbr مطالعه می شود. دستگاه هایی که دارای اوربیتال های d و f در حال پرشدن می باشند، جزء دستگاه های همبسته قوی به شمار می روند. دیسپوروسیوم یک فلز قلیایی خاکی است که یکی از بزرگترین گشتاور های مغناطیسی را در سری لانتانید-ها شامل می شود. در این عناصر به دلیل این که الکترون های تراز f4 به شدت جایگزیده هستند، این عنصر به عنوان دستگاه همبسته قوی به شمار می رود. بنابراین برای توصیف جایگزیدگی تراز های f4، خواص الکترونی و مغناطیسی دیسپوروسیوم، رهیافت gga+u و روش تبادلی دقیق برای الکترون های همبسته (eece) استفاده می شود. گاف انرژی محاسبه شده برای ترکیب agbr با استفاده از رهیافت های چگالی موضعی (lda) و شیب تعمیم یافته (gga) نشان می دهد که این دو رهیافت برای محاسبه گاف انرژی در نیم رساناها مناسب نمی باشند. بنابراین به منظور بهبود گاف انرژی ترکیب agbr رهیافت های gga+u و engel-vosko+u استفاده می شود. مقدار پارامتر هابارد برای این ترکیب به صورت قابل تنظیم محاسبه می شود. همچنین ویژگی های ساختاری، الکترونی و مغناطیسی نانو لایه dy روی زیر لایه تنگستن در راستای (110) و چند لایه-ای al/agbr/ag در راستای (001) بررسی می شود. چگالی حالت های الکترونی در محل اتم های واقع در مرز مشترک و زیر لایه محاسبه می شود. نتایج نشان می دهد که اتم های تنگستن در مرز مشترک مقدار کمی گشتاور مغناطیسی دارند که در خلاف جهت گشتاور مغناطیسی اتم های دیسپوروسیوم می باشد. این گشتاور مغناطیسی القایی با هیبریداسیون بین الکترون های d5 اتم تنگستن و s6 اتم دیسپوروسیوم ایجاد می شود. علاوه بر این تابع کار، گشتاور دو قطبی الکتریکی و انرژی تشکیل سطح برای اتم های سطح در نانو لایه های دیسپوروسیوم روی زیر لایه تنگستن با ضخامت های گوناگون دیسپوروسیوم محاسبه می شود. همچنین تأثیرات کوانتومی اندازه بر روی این کمیت ها به خوبی مشاهده می شود.

فاز مایع هلیوم سه شامل دو بخش عادی و ابرشاره می باشد که در دمایی حدود 3 میلی کلوین وارد فاز ابرشاره شده و چگالش آن به صورت جفت شدگی اسپینی سه تایی است. همچنین شواهد تجربی ای دال برحضور جفت شدگی اسپین سه تایی در ترکیب ابررسانای sr2ruo4 در زیر دمای 1.5 کلوین وجود دارد. در این جفت شدگی، هم سو شدن اسپین ها در یک راستا در جفت های کوپر، ممکن است به جریان اسپینی منجر شود. این جریان باعث پدیده های جالب بسیاری، از جمله ایجاد گردابه های نیم-کوانتومی (hqv ) در حالت جفت شدگی-اسپینی-برابر (esp )، سه تایی شده است. این گردابه ها بر خلاف گردابه های عادی که مضرب های درستی از کوانتوم شار hc/2e را دربر می گیرند، شامل مضرب های نیم درستی از کوانتوم شار می شوند. حضور گردابه ها در ابررساناهای نوع دوم در اثر اعمال میدان مغناطیسی است، در حالیکه در ابرشاره هلیوم چهار و هلیوم سه به دلیل چرخش ظرف حاوی این مایع می باشد. حضور میدان مغناطیسی در ابرشاره هلیوم سه گردابه ها را به گردابه های نیم-کوانتومی می تواند تبدیل کند. حالت hqv را می توان به کمک نظریه ی میکروسکوپی ابررسانایی bcs با یک تابع موج بس ذره ای همراه با جمله ی تقویت شده ی وابسته به اسپین توصیف کرد. پایداری گرمایی سامانه به واسطه ی کمینه کردن انرژی آن توسط این تابع موج حاصل می شود که برای محاسبه ی انرژی نیاز به هامیلتونی مناسب است. در ساده ترین مورد، هامیلتونی می تواند تنها شامل هامیلتونی تعمیم یافته یhbcs ، bcs ، با جمله ی جفت شدگی اسپین سه تایی باشد، اما این انتخاب برای h همراه با تابع موج بس ذره ای هرگز پایداری ترمودینامیکی hqv را تامین نمی کند. برای بدست آوردن شرط ترازمندی در چنین سامانه ای علاوه بر محاسبه ی انرژی برهم کنش ضعیف مذکور باید اثرات زوج شدگی قوی را نیز در نظر گرفت. روش کلی برای محاسبه ی اثرات برهم کنش قوی ذره ها توسط نظریه ی مایع فرمی لاندائو ارائه شده است. اگر چه این روش ابتدا برای فلزات عادی بیان شد، اما می توان برای بررسی رفتار ابررساناها و ابرشاره ها نیز از تعمیم این نظریه استفاده کرد. بنابراین هامیلتونی سامانه ی مورد بررسی شامل دو هامیلتونی bcs و مایع فرمی لاندائو می باشد. برای محاسبه ی انرژی مایع فرمی تنها جملات تا مرتبه ی l=2 در نظر گرفته شده اند و به ازای l های بزرگتر، اثرهای پارامترهای لاندائو بسیار کوچک بوده به گونه ای که با اطمینان می توان از آن ها چشمپوشی کرد. براساس محاسبات ما برای شرط پایداری، جمله ی انرژی مایع فرمی به ازای l=2 نسبت به جملات l=0,1 بسیار کوچکتر است به طوری که برای نمونه ای حلقه ای به شعاع 0.1 میکرون, این نسبت برابر با -7^10 است. در حالت hqv چگالیده با جفت شدگی اسپینی-برابر یک اثر زیمان موثر وجود دارد. این میدان به دلیل حضور جریان اسپینی ایجاد و تابع دوره ایی از شار کل با دوره تناوب است و علامتش هنگامی که مقادیر شار برابر با تعداد نیم درستی از کوانتوم شار باشد، تغییر می کند. در پایداری ترمودینامیکی چنین میدان زیمان موثری یک قطبش اسپینی غیر صفری را علاوه بر قطبش حاصل از میدان های خارجی تولید می کند. در نتیجه hqv پایدار با یک قطبش اسپینی اضافه، علاوه بر قطبش ایجاد شده توسط میدان خارجی، همراه است. این قطبش را قطبش اسپینی حرکت شناسی ( ksp) می نامند. در حالت ، قطبش اسپینی حرکت شناسی حتی در غیاب میدان خارجی نیز می تواند وجود داشته باشد. همچنین باید توجه داشت که در یک گردابه ی عادی، ksp حضور ندارد. بنابراین می توان به کمک این قطبش اسپینی جنبشی اضافه، گردابه های عادی و نیم-کوانتومی را از یکدیگر متمایز ساخت.

رساناهای دانه ای دسته ی جدیدی از مواد مصنوعی با ویژگی تونل زنی کنترل پذیر در مقیاس نانو هستند که از دانه هایی با اندازه متغیر چند نانو متر تا صد نانومتر تشکیل شده اند. این رساناها کاربردهای زیادی در صنایع الکترونیک، اپتیک و اپتوالکتریک دارند و گستره کاربرد آن ها از وسایل منتشر کننده نور تا سلول های فتو ولتایی و حسگرهای زیستی می باشد. از رایج ترین روش های سنتی ساخت چنین موادی تبخیر حرارتی و روش های واپاشی هستند. طی چنین فرایندهایی مولفه های فلزی یا نارسانا به طور همزمان برروی یک زمینه تبخیر واپاشی می شوند. پراکندگی مولفه-های فلزی منجر به شکل گیری دانه های فلزی کوچکی معمولا به قطر 3-50 نانومتر می شوند. با توجه به مواد مورد استفاده می توان دستگاه های مغناطیسی، ابررسانایی، نارسانا و... را به دست آورد. کاهش اندازه دانه ها می تواند منجر به بروز ویژگی یکتایی در مقایسه با نمونه کپه ای شود که این ویژگی شامل سختی، تغییر مقاومت الکتریکی، گرمای ویژه، انبساط گرمایی و ویژگی مغناطیسی می باشند. در سال های اخیر پیشرفت های زیادی در طراحی دانه ها با کنترل پارامترهای ساختاری ایجاد شده است. دانه ها می توانند توسط مولکول های آلی یا معدنی که آن ها را متصل و جفت شدگی بین آن ها ایجاد می کنند، پوشانیده شود. با تغییر اندازه و شکل دانه ها می توان ویژگی های کوانتومی داخل دانه ها را مشاهده کرد. آرایه d بعدی از دانه های فلزی که روی زمینه ای از مواد بی شکل نارسانا قرار داده شده اند در نظر می گیریم. در این آرایه ناخالصی ها در سطح و داخل هر دانه وجود دارند. الکترون ها می توانند از یک دانه به دانه ی دیگر تونل زنی کنند. نخستین تحلیل در تصحیح افت وخیز بر روی رسانندگی الکتریکی منجر به سه سهم متفاوت آسلامازوف لارکین (al)، مکی تامسون(mt) و چگالی حالت ها (dos) می شود. در اولی شکل گیری جفت های کوپر منجر به کانال های ابررسانایی موازی در فلز عادی می شود، دومی به پراکندگی همدوس الکترون ها توسط ناخالصی ها مربوط می شود و در نهایت سومی بر حسب نوآرایی حالت های نزدیک به انرژی فرمی در اثر تشکیل جفت ها است. در این پژوهش با استفاده از روش تابع گرین اثر افت و خیزهای ابررسانایی بر پذیرفتاری اسپینی یک ابررسانای دانه-ای را در حدود تمیز و آلوده مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم که پذیرفتاری اسپینی در هر دو حد تمیز و آلوده به واسطه ی کاهش چگالی حالت های الکترونی و پراکندگی توسط ناخالصی ها در سطح فرمی، کاهش می یابد.