در این پایان نامه بعداز ارائه مفاهیم مورد نیاز، چند قضیه ی ساختاری ساده در مورد گراف های مسطح که برای رنگ آمیزی مفیدند بیان شده است ودو کاربرد ساده ازتخلیه آورده شده است.در فصل دوم،کاربرد تخلیه و قضیه ی شش رنگ مورد بحث قرار گرفته است.در فصل سوم رنگ آمیزی های یال، کلی، یال-وجه ، رنگ-آمیزی های تام و دوری وحدس ها و مسائل باز بسیاری در ارتباط با این نوع از رنگ آمیزی ها مطرح شده است.در فصل چهارم،مساله سه رنگ مورد بحث قرار گرفته و به مسائل بازوحدس هایی در ارتباط با آن،وهمچنین رنگ آمیزی های دوری وغیردوری،هم درنسخه فهرستی،هم درنسخه غیرفهرستی شان اشاره شده است. درفصل پنجم،رنگ آمیزی های دایره ای،2-فاصله، یک به یک(انژکتیو)وستاره موردبحث قرارگرفته ودرپایان نیزیک نتیجه گیری کلی مطرح شده است.