در سالهای اخیر به یک گروه متناهی گرافهای متعددی وابسته شده است. در حالت کلی می توان بسیاری از خواص یک گروه متناهی را توسط گراف وابسته به آن پیدا کرد و بالعکس. بسیاری از مثالها و نمونه های خاص در نظریه گراف را می توان در چنین گرافهای وابسته ای جستجو کرد. گراف توانی یک گروه متناهی تحت شرایط معینی قادر به شناسایی آن گروه می باشد. در این پایان نامه تلاش خواهیم کرد ارتباط بین یک گروه متناهی و گراف توانی وابسته به آن را مورد بررسی قرار دهیم. برای نمونه تلاش خواهیم کرد به شناسایی گروههای متناهی بپردازیم که تعداد درختهای فراگیر گراف توانی آنها یکسان باشد.‎ ‎