در این پایان نامه، قیمت اختیار آمریکایی را با روش مونت کارلو (lsm)و روش صریح (تفاضلات متناهی)، برای هفت شرکت که در زمینه ی نفت و گاز فعالیت می کنند را بدست می آوریم. روش lsm بهترین الگوریتم از نظر دقت براورد و زمان محاسبه می باشد. روش lsm با استفاده از متغیرهای تصادفی بدست می آید که قیمت های اختیار مختلفی را در هر بار اجرا کردن بدست می آورد. با استفاده از تکنیک کاهش واریانس نشان دادیم که هر چه انحراف معیار داده ها پایین تر باشد ، قیمت اختیار فروش برای شرکت های مذکور برای روش مونت کارلو دقیق تر و بهتر می شود. زیرا انحراف معیار کمتری نسبت به روش مشتقات جزئی (صریح) دارند.