در چند دهه ی اخیر بررسی رفتار ستون های ترک دار مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. اما نقطه مقابل ترک، سخت کننده است. سخت کننده ها با کم کردن نرمی ستون در محلی که اجرا می شوند باعث بالا بردن سختی ستون و عضو شده و اثری عکس اثر ترک دارند. بدین منوال ما به دنبال مدل کردن سخت کننده ها در نقاط مختلف ستون و بدست آوردن پارامتری جهت اندازه گیری اثر سخت کننده بر سختی ستون و هم چنین ضریب فنر معادل سخت کننده می باشیم. هدف از این تحقیق تعیین ضریب فنر r_s جایگزین سخت کننده است، بدین نحو که می توان اثر سخت کننده را مانند یک فنر پیچشی در نظر گرفت که نقش بالا بردن سختی سازه را بر عهده دارد. برای این کار ابتدا نیروی کمانش سازه برای مقادیر مختلف ضریب نرمی فنر محاسبه می گردد. سپس برای ستون سخت شده با سخت کننده معلوم در تکیه گاه مفصلی ستون، با استفاده از نرم افزار نیروی کمانش مربوط به هر ستون سخت شده محاسبه می گردد. با مقایسه نیروی کمانش ستون سخت شده مدلسازی شده و نیروی کمانشی مربوط به ضرایب فرضی (r_s )، ضریب فنر مربوط به هر سخت کننده تعیین می گردد. علاوه بر این محاسبه r_s و تعریف r_s خود مشمول اطلاعات زیادی است و معمولا برای مهندسانی که در زمینه فرمولسازی سخت کننده ها مطالعات زیادی نداشته اند ضریب جدید و البته مشکل ساز است. به جای این مسئله برای ستون ها و قاب های سخت شده، با سخت کننده هایی به فاصله های مشخص از یکدیگر و با ابعاد مشخص، به بررسی تغییرات سختی کمانشی ستون(ei) و قاب های مورد نظر به ازای تغییر در ضخامت سخت کننده و محل قرار گیری آنها خواهیم پرداخت، و چگونگی تغییرات سختی کمانشی ستون ها و قاب های سخت شده را به این نحو بررسی می نماییم.