هدف در این پایان نامه‏، مطالعه تأثیرات ماده و میدان پیمانه ای روی افت و خیز های توپولوژی ‎‎یک مدل کوانتومی در چارچوب هندسه ناجابجایی و همچنین جستجوی شرایطی است که در آن توپولوژی لوکالیزه و دارای تعبیر کلاسیک می شود‏.‎‎ ‎ در این مدل‏، فضایی شامل ‎n‎ منیفولد یک بعدی در نظر گرفته می شود که در آن مجموعه ای از شرایط مرزی روی حالت های فضای هیلبرت‏، مجموعه همه توپولوژی های ممکن برای فضای پیکر بندی را از دید ذره کوانتومی فراهم می کند. در‎‎ بخش پژوهشی این پایان نامه‏، نشان داده می شود که در حضور ماده، افت و خیز های توپولوژی به ‎n‎ بستگی پیدا می کند‏، اما برای ‎n‎‎ های بزرگ‏، شبیه حالت فاقد ماده این بستگی از بین می رود‏‏، به این معنی که حضور فرمیون روی توپولوژی تأثیری نخواهد داشت. همچنین روشن کردن یک پتانسیل پیمانه ای خاص زمینه می تواند افت و خیز های توپولوژی را کنترل کرده و منجر به یک توپولوژی لوکالیزه با تعبیر کلاسیک شود. دیده می شود که برای ‎n‎ های بزرگ‏، انتخاب های بیشتری برای پتانسیل پیمانه ای وجود دارد که باعث لوکالیزه شدن توپولوژی می شود.‎