چکیده در این پایان نامه گراف های کیلی را معرفی کرده همچنین گراف های کیلی تعمیم یافته را تعریف کرده و ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.گروه خود ریختی گراف ها را تعریف کرده و در نهایت خودریختی گراف های کیلی تولید شده به وسیله ی ترانهش ها بررسی می شود.سپس مسیرهای همیلتنی روی بعضی گراف های کیلی نشان داده می شود و ثابت می شود اگر gیک گروه پوچ توان متناهی و {a,b} یک مجموعه ی مولد دو عضوی برای g باشد،آن گاه گراف جهت دار کیلی (g:a،b)cay متناظر با آن مسیر همیلتنی دارد.نتیجه ی دیگر اثبات این موضوع است که گراف کیلی همبند با درجه کوچکتریا مساوی از 4،روی گروه g مسیر همیلتنی دارد. کلمات کلیدی: گراف جهت دارکیلی،گروه خودریختی گراف ها،مجموعه ی ترانهش ها